山西省临汾市蒲县中学高三数学理摸底试卷含解析

山西省临汾市蒲县中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在内随机地取一个数，则事件“直线与圆有公共点”发生的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A若直线与圆有公共点，则因此概率为，选A2.下列命题，正确的是（

）A.命题:，使得的否定是：，均有.B.命题：若,则的否命题是：若，则.C.命题：存在四边相等的四边形不是正方形，该命题是假命题.D.命题：，则的逆否命题是真命题.参考答案：B略3.已知非零向量满足,向量的夹角为,且,则向量与的夹角为

A.

B. C.

D.参考答案：B略4.函数f（x）在定义域R上不是常函数，且f（x）满足条件，对任何x∈R，都有f（x+2）=f（2﹣x），f（1+x）=﹣f（x），则f（x）是（）A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数参考答案：B【考点】3K：函数奇偶性的判断．【分析】根据对任意x∈R，都有f（2+x）=f（2﹣x），f（1+x）=﹣f（x），知f（2+x）=f[1+（1+x）]=﹣f（1+x）=f（x），f（2﹣x）=f[1+（1﹣x）]=﹣f（1﹣x）=﹣f[1+（﹣x）]=f（﹣x），故f（x）为偶函数，由函数f（x）在定义域R上不是常函数易得函数f（x）不可能为奇函数，即可得答案．【解答】解：∵对任意x∈R，都有f（1+x）=﹣f（x）∴f（2+x）=f[1+（1+x）]=﹣f（1+x）=f（x），f（2﹣x）=f[1+（1﹣x）]=﹣f（1﹣x）=﹣f[1+（﹣x）]=f（﹣x）又∵对任意x∈R，都有f（2+x）=f（2﹣x）∴f（x）=f（﹣x）故f（x）为偶函数又∵既是奇函数又是偶函数只有常数函数，函数f（x）在定义域R上不是常函数∴函数f（x）不可能为奇函数故选B【点评】本题考查了函数奇偶性的判断以及变量整体代入法，属于基础题．5.一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（

） A．

B． C． D．8,8参考答案：B6.已知幂函数是定义在区间上的奇函数，则（

） A．8 B．4 C．2 D．1参考答案：A略7.已知向量(ex，e－x)，=(2，a)，函数f(x)=·是奇函数，则实数a的值为（）A．2 B．0 C．1 D．﹣2参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积和奇函数的定义即可求出．【解答】解：f（x）==2ex+ae﹣x，∵f（x）为奇函数，且定义域为R，∴f（0）=0，即2+a=0，解得a=﹣2，故选：D8.若两条异面直线外的任意一点，则（）Ａ．过点有且仅有一条直线与都平行Ｂ．过点有且仅有一条直线与都垂直Ｃ．过点有且仅有一条直线与都相交Ｄ．过点有且仅有一条直线与都异面参考答案：答案：B解析：设过点P的直线为，若与l、m都平行，则l、m平行，与已知矛盾，故选项A错误。由于l、m只有惟一的公垂线，而过点P与公垂线平行的直线只有一条，故B正确。对于选项C、D可参考右图的正方体，设AD为直线l，为直线m;若点P在P1点，则显然无法作出直线与两直线都相交，故选项C错误。若P在P2点，则由图中可知直线均与l、m异面，故选项D错误。9.点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为(

)A．7π B．14π C． D．参考答案：B【考点】球内接多面体．【专题】计算题；方程思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可．【解答】解：三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，d==，它的外接球半径是，外接球的表面积是4π（）2=14π故选：B．【点评】本题考查球的表面积，考查学生空间想象能力，是基础题．10.已知函数若互不相等，且，则的取值范围是(

)A．（1，2014）

B．（1，2015）

C．（2，2015）

D．[2，2015]参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x，y满足不等式组，则z=|x|+y的取值范围为

．参考答案：[﹣1，]

【考点】简单线性规划．【分析】先画出满足条件的平面区域，通过讨论x的范围，求出直线的表达式，结合图象从而求出z的范围．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，z=|x|+y=，当M（x，y）位于D中y轴的右侧包括y轴时，平移直线：x+y=0，可得x+y∈[﹣1，2]，当M（x，y）位于D中y轴左侧，平移直线﹣x+y=0，可得z=﹣x+y∈（﹣1，]．所以z=|x|+y的取值范围为：[﹣1，]．故答案为：[﹣1，]．12.函数的部分图象如图所示,则函数的解析式为

参考答案：13.已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2.若同时满足条件：①x∈R，f(x)<0或g(x)<0；②x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)<0，则m的取值范围是________．参考答案：(－4，－2)14.某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．参考答案：3715.极坐标系下曲线表示圆，则点到圆心的距离为

；参考答案：16.在中，若=°,∠B=°，BC=，则AC=

参考答案：略17.已知实数满足不等式组,则的最小值为_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）设函数f（x）＝｜x＋1｜－｜x－2｜．（1）求不等式f（x）≥2的解集；（2）若不等式f（x）≤｜a－2｜的解集为R，求实数a的取值范围．参考答案：19.椭圆：，其长轴是短轴的两倍，以某短轴顶点和长轴顶点为端点的线段作为直径的圆的周长为，直线l与椭圆交于，两点.（1）求椭圆C的方程；（2）过点O作直线l的垂线，垂足为D.若，求点D的轨迹方程；（3）设直线OA，l，OB的斜率分别为，，，其中且.设的面积为S.以OA、OB为直径的圆的面积分别为，，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由题意知a＝2b，且，由此能求出椭圆方程．（2）先考虑直线斜率存在时，设直线的方程为，和椭圆的方程联立，结合向量的垂直关系即可找到找m，k的关系式，从而求得．再验证斜率不存在时也满足，则可得点的轨迹方程.（3）设直线l的方程为y＝kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，利用韦达定理、椭圆弦长公式结合已知条件能求出的取值范围．【详解】（1）由题可知，，且，解得：，，故椭圆的方程为：.（2）当直线斜率存在时，设直线的方程为，由可得，由韦达定理有：且∵，∴，即∴由韦达定理代入化简得：∵垂直直线，∴当直线斜率不存在时，设：，易求，此时所以点的轨迹方程为.（3）设直线的方程为，由可得，由韦达定理有：且∵，∴，即由韦达定理代入化简得：.∵，∴此时，即.故又为定值.∴∴当且仅当时等号成立.综上：.【点睛】本题考查椭圆方程的求法及求曲线的方程，考查弦长公式、三角形面积公式及直线与椭圆位置关系的应用，考查了函数思想，属于较难题．20.从某工厂生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（1）求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）（2）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中以近似为样本平均数，近似为样本方差．（ⅰ）利用该正态分布，求；（ⅱ）某用户从该工厂购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值为于区间的产品件数，利用（ⅰ）的结果，求．附：．若，则，．参考答案：（1）平均数=140；（2）（ⅰ）0.3413（ⅱ）见解析【分析】（1）由频率分布直方图中的数据结合平均数和方差公式直接计算即可；（2）（ⅰ）由（1）中数据知，计算出答案即可；（ⅱ）依题意知服从二项分布，由二项分布的直接计算即可.【详解】（1）抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差分别为（2）（ⅰ）由（1）知，，从而（ⅱ）由（ⅰ）知，一件产品的质量指标值位于区间的概率为，依题意知服从二项分布，所以21.已知集合，集合，集合．命题，命题（1）若命题为假命题，求实数的取值范围；（2）若命题