2022-2023学年河南省鹤壁市外国语试验中学高二数学文知识点试题含解析

2022-2023学年河南省鹤壁市外国语试验中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则数列为等差数列，公差为，类似地，若各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q，前n项积为Tn，则等比数列的公比为（

）A. B. C. D.参考答案：C∵在等差数列中前n项的和为的通项,且写成了

=a1+(n?1)×.所以在等比数列{}中应研究前n项的积为的开n方的形式。类比可得=b1()n?1.其公比为.故选：C.2.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱A1B1，BB1的中点，则D1E与CF的延长线交于一点，此点在直线（） A．AD上 B．B1C1上 C．A1D1上 D．BC上参考答案：B【考点】棱柱的结构特征． 【专题】数形结合；综合法；空间位置关系与距离． 【分析】设交点为P，则P∈D1E，而D1E?平面A1B1C1D1，故P∈平面A1B1C1D1，同理可推出P∈平面BCC1B1，故P在两平面的交线上． 【解答】解：设D1E与CF的延长线交于点P，则P∈D1E， ∵D1E?平面A1B1C1D1， ∴P∈平面A1B1C1D1， 同理可得：P∈平面BCC1B1， 即P是平面A1B1C1D1和平面BCC1B1的公共点， ∵平面A1B1C1D1∩平面BCC1B1=B1C1， ∴P∈B1C1． 故选：B． 【点评】本题考查了平面的基本性质，找到点线面的置关系是关键． 3.已知－9，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则b2(a2－a1)的值等于()A．－8

B．8

C．－

D.参考答案：A略4.以双曲线的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：D椭圆的右焦点为(4,0)，抛物线的焦点坐标为，解得p=8，得出准线方程

6.用秦九韶算法计算多项式

当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5参考答案：A7.设函数，集合，若，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

参考答案：解析：由已知得，，，选D。9.有下列四个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题判断真假；写出“全等三角形的面积相等”的否命题判断真假；通过若q≤1，则方程x2+2x+q=0有实根，根据二次方程根的存在性，即可得到其真假，然后利用互为逆否命题的两个命题即可判定该命题的正误．利用原命题与逆否命题同真同假判断即可．【解答】解：对于①，“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是：若x，y互为相反数，则x+y=0．它是真命题．对于②，“全等三角形的面积相等”的否命题是：若两个三角形不是全等三角形，则这两个三角形的面积不相等．它是假命题．对于③，若q≤1，则△=4﹣4q≥0，故命题若q≤1，则方程x2+2x+q=0有实根是真命题；它的逆否命题的真假与该命题的真假相同，故（3）是真命题．对于④，原命题为假，故逆否命题也为假．故选：B．10.设全集,,,则等于

(

)A.

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在二项式的展开式中，系数最大项的项数为第________项.参考答案：7【分析】利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中数最大项的项数.【详解】二项式的展开式的通项公式为，各项的系数为，由于题目要求系数最大项的项数，所以为偶数.故，对应的系数为，根据的单调性可知，或时，最大，故最大的项的系数为，对应为第项.故答案为：【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式的运用，属于基础题.12.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5﹣S4=3，则S9=．参考答案：27【考点】等差数列的前n项和．【分析】由数列性质得a5=S5﹣S4=3，由等差数列的通项公式及前n项和公式得S9==9a5，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，∵S5﹣S4=3，∴a5=S5﹣S4=3，∴S9==9a5=27．故答案为：27．13.已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则此圆锥的体积为cm3．参考答案：12π【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题．【分析】先求圆锥的底面半径，再求圆锥的高，然后求其体积．【解答】解：已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，所以圆锥的底面周长：6π底面半径是：3圆锥的高是：4此圆锥的体积为：故答案为：12π【点评】本题考查圆锥的侧面积、体积，考查计算能力，是基础题．14.抛物线的焦点坐标为___

______

参考答案：15.已知平面上三点、、满足，，，则的值等于_______．参考答案：略16.若抛物线方程为，则它的准线方程为

．参考答案：

17.（5分）等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，且S6＜S7，S7＞S8，则①此数列的公差d＜0②S9＜S6③a7是各项中最大的一项

④S7一定是Sn中的最大值．其中正确的是（填序号）．参考答案：①②④由s6＜s7，S7＞S8可得S7﹣S6=a7＞0，S8﹣S7=a8＜0所以a8﹣a7=d＜0①正确②S9﹣S6=a7+a8+a9=3a8＜0，所以②正确③由于d＜0，所以a1最大③错误④由于a7＞0，a8＜0，s7最大，所以④正确故答案为：①②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

参考答案：解析：（Ⅰ）以为原点，、、分别为轴建立空间直角坐标系.由已知可得设

由，即

由，又，故是异面直线与的公垂线，易得，故异面直线,的距离为.（Ⅱ）作，可设.由得即作于，设，则由，又由在上得因故的平面角的大小为向量的夹角.故

即二面角的大小为

19.(本题满分15分)已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是，边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN//平面PMB；（2）证明：平面PMB平面PAD．参考答案：.20.（10分）（2015秋?湛江校级期中）已知{an}为等差数列，前n项和为Sn，S5=S6，且a3=﹣6，（1）求数列{an}的通项公式；（2）若等比数列{bn}满足，b2=6，6b1+b3=﹣5a3，求{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】等差数列的前n项和；数列的求和．

【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知可得a6=0，设等差数列的公差为d，由题意可得，解之代入等差数列的通项公式可得；（2）设{bn}的公比为q，由（1）知：﹣5a3=30，由题意可解得首项和公比，可得通项公式，然后代入等比数列的求和公式可得答案．【解答】解：（1）由已知可得a6=0，设等差数列的公差为d，由题意可得，…（3分）解得d=2，a1=﹣10，…（5分）∴数列{an}的通项公式为：an=2n﹣12…（6分）（2）设{bn}的公比为q，由（1）知：﹣5a3=30由题设得，解得或…（9分）当b1=3，q=2时，，…（11分）同理，当b1=2，q=3时，．…（13分）【点评】本题为等差数列和等比数列的综合应用，设计分类讨论的思想，属基础题．21.设复数z=m2﹣2m﹣3+（m2+3m+2）i，试求实数m取何值时，（1）z是实数；（2）z是纯虚数；（3）z对应的点位于复平面的第二象限．参考答案：【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】（1）由m2+3m+2=0，解出即可得出；（2）由，解得解出即可得出；（3）由，解得即可得出．【解答】解：（1）由m2+3m+2=0，解得m=﹣1或﹣2．∴m=﹣1或﹣2时，z是实数；（2）由，解得m=3，∴m=3时，z是纯虚数．（3）由，解得﹣1＜m＜3，∴当﹣1＜m＜3，z对应的点位于复平面的第二象限．22.如图ABCD是正方形，PD⊥面ABCD，PD=DC，E是PC的中点