广西壮族自治区柳州市石路中学高三数学理期末试卷含解析

广西壮族自治区柳州市石路中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l：与圆：相交于A，B两点，若，则圆C的标准方程为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】先求得圆心到直线的距离，再结合弦长为6，利用垂径定理可求得半径.【详解】圆：可化为，设圆心到直线的距离为，则，又，根据，所以圆的标准方程为.故选：A【点睛】本题主要考查了圆的弦长公式，垂径定理的应用，属于基础题.2.函数（)的图象如图所示，则的值为

A．

B．

C．

D．

参考答案：A3.已知满足线性约束条件，若，，则的最大值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.设a，b∈R，c∈[0，2π），若对于任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（abc）的组数为（）A．2组 B．4组 C．5组 D．6组参考答案：B5.双曲线的实轴长是()A．2

B．2

C．4

D．4参考答案：C略6.（5分）（2009?临沂一模）使奇函数f（x）=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）在[﹣，0]上为减函数的θ值为（）A．﹣B．﹣C．D．参考答案：D【考点】：正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性．【专题】：计算题．【分析】：首先根据已知将函数f（x）化简为f（x）=2sin（2x+θ+），然后根据函数的奇偶性确定θ的取值，将选项分别代入验证再根据单调性即可排除选项．解：由已知得：f（x）=2sin（2x+θ+），由于函数为奇函数，故有θ+=kπ即：θ=kπ﹣（k∈Z），可淘汰B、C选项然后分别将A和D选项代入检验，易知当θ=时，f（x）=﹣2sin2x其在区间[﹣，0]上递减，故选D、故答案为：D【点评】：本题考查正弦函数的奇偶性和单调性，通过对已知函数的化简，判断奇偶性以及单调性，通过对选项的分析得出结果．考查了对三角函数图象问题的熟练掌握和运用，属于基础题．7.对于三次函数（），定义：设是函数的导数，若方程有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数的“拐点”．有同学发现:“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若函数，则=（

）

（A）2010

（B）2011

（C）2012

（D）2013参考答案：A令，，则g（x）=h（x）+m（x）．

则，令，所以h（x）的对称中心为（，1）．设点p（x0，y0）为曲线上任意一点，则点P关于（，1）的对称点P′（1﹣x0，2﹣y0）也在曲线上，∴h（1﹣x0）=2﹣y0，∴h（x0）+h（1﹣x0）=y0+（2﹣y0）=2．∴h（）+h（）+h（）+h（）+…+h（）=[h（）+h（）]+[h（）+h（）]+[h（）+h（）]+…+[h（）+h（）]=1005×2=2010．由于函数m（x）=的对称中心为（，0），可得m（x0）+m（1﹣x0）=0．∴m（）+m（）+m（）+m（）+…+m（）=[m（）+m（）]+[m（）+m（）]+[m（）+m（）]+…+[m（）+m（）]=1005×0=0．∴g（）+g（）+g（）+g（）+…+g（）=h（）+h（）+h（）+h（）+…+h（）+m（）+m（）+m（）+m（）+…+m（）=2010+0=2010，选A.8.过点且与直线平行的直线方程是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0），f'（x）是f（x）的导函数，若f（α）=0，f'（α）＞0，且f（x）在区间[α，+α）上没有最小值，则ω取值范围是（）A．（0，2） B．（0，3] C．（2，3] D．（2，+∞）参考答案：C【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由题意，＜≤T，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（α）=0，f'（α）＞0，且f（x）在区间[α，+α）上没有最小值，∴＜≤T，∴＜≤?，∴2＜ω≤3，故选C．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的周期性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．10.设变量满足约束条件则目标函数的最大值是（）A．6

B．3

C．-

D．1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当实数，满足时，恒成立，则实数的取值范围是________.参考答案：

12.(必修1P43练习4)对于定义在R上的函数f(x)，给出下列说法：①若f(x)是偶函数，则f(－2)＝f(2)；②若f(－2)＝f(2)，则函数f(x)是偶函数；③若f(－2)≠f(2)，则函数f(x)不是偶函数；④若f(－2)＝f(2)，则函数f(x)不是奇函数．其中，正确的说法是________．(填序号)参考答案：①③13.数列若对任意恒成立，则正整数的最小值是．参考答案：1014.设函数。则不等式的解集为

；参考答案：15.已知AB是圆C:（x+2)2+(y-l)2=的一条直径，若楠圆x2+4y2=4b2(b∈R)经过A、B两点，则该椭圆的方程是

.参考答案：由（I）知，椭圆E的方程为．

(1)依题意，圆心M(-2,1)是线段AB的中点，且．易知，AB不与x轴垂直，设其直线方程为，代入(1)得设则,，由，得解得．从而．于是．由，得，解得．故椭圆E的方程为．【解析二】由（I）知，椭圆E的方程为．

(2)依题意，点A，B关于圆心M(-2,1)对称，且．设则，，两式相减并结合得．易知，AB不与x轴垂直，则，所以AB的斜率因此AB直线方程为，代入(2)得所以，．于是．由，得，解得．故椭圆E的方程为．16.设分别是双曲线的左右焦点，点，，则双曲线的离心率为______．参考答案：考点：双曲线的简单性质.17.已知函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ＜π）的部分图象如图所示，则该函数的解析式为f（x）=．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．【解答】解：根据函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ＜π）的部分图象，可得=3+1，求得ω=．再根据五点法作图可得?（﹣1）+φ=0，求得φ=，故f（x）=，故答案为：．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知D为的边BC上一点，且

（1）求角A的大小；

（2）若的面积为，且，求BD的长。参考答案：解：设，则……………2分（Ⅰ）由余弦定理得：……………4分……………6分（Ⅱ）……………8分……………10分由正弦定理得：………13分19.如图，AB⊥BB1，AN∥BB1，AB=BC=AN=BB1=4，四边形BB1C1C为矩形，且平面BB1C1C⊥平面ABB1N．（1）求证：BN⊥平面C1B1N；（Ⅱ）设θ为直线C1N与平面CNB1所成的角，求sinθ的值；（Ⅲ）设M为AB中点，在BC边上求一点P，使MP∥平面CNB1，求的值．参考答案：【考点】直线与平面平行的性质；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【分析】（I）取BB1的中点D，连结ND，利用勾股定理的逆定理证明BN⊥NB1，由面面垂直得出B1C1⊥平面ABB1N，故而B1C1⊥BN，于是BN⊥平面C1B1N；（II）以B为原点，以BA，BB1，BC为坐标轴建立空间直角坐标系，求出与平面CNB1的法向量，则sinθ=|cos＜，＞|；（III）设P（0，0，a），令=0解出a即可得出BP，PC的值．【解答】证明：（I）取BB1的中点D，连结ND，则ANBD，又AB⊥BB1，AB=AN，∴四边形ABDN是正方形．∴DN=AB=4，B1D=4，∴BN=4，B1N=4，∴BN2+B1N2=BB12，∴BN⊥B1N．∵四边形BB1C1C为矩形，∴B1C1⊥BB1，又平面BB1C1C⊥平面ABB1N，平面BB1C1C∩平面ABB1N=BB1，∴B1C1⊥平面ABB1N，∵BN?平面ABB1N，∴B1C1⊥BN．又B1C1?平面C1B1N，B1N?平面C1B1N，B1C1∩B1N=B1，∴BN⊥平面C1B1N．（II）∵B1C1⊥平面ABB1N，BC∥B1C1，∴BC⊥平面ABB1N，∴BA，BB1，BC两两垂直．以B为原点，以BA，BB1，BC为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：则B1（0，8，0），N（4，4，0），C（0，0，4），C1（0，8，4）．∴=（﹣4，4，0），=（0，8，﹣4），=（﹣4，4，4）．设平面NCB1的一个法向量为=（x，y，z），则，∴，令x=1，得=（1，1，2）．∴=8，||=，||=4，∴cos＜＞==．∴sinθ=cos＜＞=．（III）M（2，0，0），设P（0，0，a），则=（﹣2，0，a），∵MP∥平面CNB1，∴，∴=2a﹣2=0，解得a=1．∴当PB=1时，MP∥平面CNB1，此时．20.已知函数的图象与直线的交点为，函数的图象与直线的交点为，恰好是点到函数图象上任意一点的线段长的最小值，则实数的值是.参考答案：2试题分析：由题意知M（0，2a），N（a，0）；由|MN|恰好是点M到函数图象上的最小值得从而解得；由题意，故M（0，2a）；得，x=a；故N（a，0）；则由|MN|恰好是点M到函数图象上的最小值知，考点：指数函数的性质及导数的应用21.（12分）定义在D上的函数f（x），如果满足：?x∈D，?常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数的上界．（1）试判断函数f（x）=x3+在[，3]上是否是有界函数？（2）若某质点的运动方程为S（t）=+a（t+1）2，要使对t∈[0，+∞）上的每一时刻的瞬时速度S′（t）是以M=1为上界的有界函数，求实数a的值．参考答案：考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；导数的运算．专题： 导数的综合应用．分析： （1）利用导数研究函数f（x）的单调性极值与最值即可得出．（2）由|S′（t）|≤1，可得﹣1≤≤1．分离参数可得，再利用导数分别研究左右两边的函数即可得出．解答： 解：（1）令f′（x）===0，x∈[，3]，解得x=1，当x∈[，1]时，f′（x）＜0；当x∈（1，3]时，f′（x）＞0．∴f（x）在[，3]上的最小值为f（1）=4，又f（）=，f（3）=28．∴当x∈[，3]时，f（1）≤f（x）≤f（3），即4≤f（x）≤28．∴存在常数M=28等使得?x∈[，3]，都有|f（x）|＜0≤M成立．故函数函数f（x）=x3+在[，3]上是有界函数．（2）∵S′（t）=．由|S′（t）|≤1，得，∴﹣1≤≤1．∴，①令g（t）=，显然g（t）在[0，+∞）上单调递减，且当t→+∞时，g（x）→0．∴a≤0．②令=m∈（0，1]，h（m）=m3﹣m，h′（m）=3m2﹣1=0，解得，当m∈时，函数h（m）单调递增，h（m）≤h（1）=0，则当m=1即t=0时，h（m）max=h（1）=0，∴a≥0综上可得a=0．点评： 本题考查了利用导数研究函数f（x）的单调性极值与最值、