内蒙古自治区赤峰市锦山中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市锦山中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点M（4，t）在抛物线x2=4y上，则点M到焦点的距离为（）A．5 B．6 C．4 D．8参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】把点M（4，t）代入抛物线方程，解得t．利用抛物线的定义可得：点M到抛物线焦点的距离=t+1．【解答】解：把点M（4，t）代入抛物线方程可得：16=4t，解得t=4．∴点M到抛物线焦点的距离=4+1=5．故选A．2.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.设a，b是实数，则“a＋b＞0”是“ab＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：D4.已知直线,平面,且，给出下列命题：①若，则； ②若，则；③若，则； ④若，则.其中正确的命题是（

）A.①④ B.③④ C.①② D.②③参考答案：A5.复数的共轭复数是（） A．i+2 B． i﹣2 C． ﹣2﹣i D． 2﹣i参考答案：B6.一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是（

）A．至多有一次为正面

B．两次均为正面C．只有一次为正面

D．两次均为反面参考答案：D7.过函数图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.将两个数a=﹣1，b=﹣2交换，使a=﹣2，b=﹣1，下列语句正确的是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】顺序结构．【分析】要实现两个变量a，b值的交换，需要借助中间量c，先把a的值赋给中间变量c，再把b的值赋给变量a，c的值赋给变量b即可．【解答】解：先把a的值赋给中间变量c，这样c=a，再把b的值赋给变量a，最后把c的值赋给变量b，故选：B．9.用反证法证明“，，如果能被2017整除，那么，中至少有一个能被2017整除”时，假设的内容是（

）A．不能被2017整除

B．不能被2017整除C．，都不能被2017整除

D．，中至多有一个能被2017整除参考答案：C10.已知异面直线a，b所成的角为90°，直线AB与a，b均垂直，且垂足分别为A，B，若动点P在直线a上运动，动点Q在直线b上运动，，则线段PQ的中点M的轨迹所围成的平面区域的面积是(

)A.9

B.18

C.36

D.72参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数，且，则

▲

.参考答案：略12.不等式|x+1|＜2的解集为

．参考答案：（﹣3，1）【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】由不等式|x+1|＜2，可得﹣2＜x+1＜2，即可解得不等式|x+1|＜2的解集．【解答】解：由不等式|x+1|＜2可得﹣2＜x+1＜2，∴﹣3＜x＜1，故不等式|x+1|＜2的解集为（﹣3，1），故答案为（﹣3，1）．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式来解．13.采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，…，，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是

参考答案：0060，0220

14.等差数列的公差，且，仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是

参考答案：略15.若函数为偶函数，则实数a=

参考答案：0

略16.已知都是定义在上的函数，且满足以下条件：①；②；③．若，则=_______．参考答案：17.经过两点P1(,)，P2(0,)的椭圆的标准方程为__________．参考答案：解：设方程为，代入，得，，解得，，故方程为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率，短轴长为.（1）求椭圆的方程；（2）从定点任作直线与椭圆交于两个不同的点、，记线段的中点为，试求点的轨迹方程。参考答案：（1）由已知得，则椭圆方程为；（2）设，.若直线与轴垂直，则；若直线与轴不垂直，设直线的方程为。由………①则，将其消去，得，由①中解得，则，；综上，所求点的轨迹方程为。略19.过点P（,0）作倾斜角为α的直线与曲线x2+2y2=1交于点M，N．（1）写出直线的一个参数方程；（2）求|PM|?|PN|的最小值及相应的α值．参考答案：解：（1）直线的一个参数方程为（t为参数）．（2）把直线的参数方程代入椭圆方程x2+2y2=1，整理得+=0，∵直线与椭圆相交两点，∴≥0，解得，∵α∈∴C上的点到l距离的最大值为，最小值为．考点：直线的参数方程；直线与圆的位置关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用已知可得：直线的一个参数方程为（t为参数）．（2）把直线的参数方程代入椭圆方程x2+2y2=1，整理得+=0，由于直线与椭圆相交两点，可得△＞0，得出sinα的取值范围，再利用参数的几何意义可得|PM|?|PN|=|t1t2|=即可．解答：解：（1）直线的一个参数方程为（t为参数）．（2）把直线的参数方程代入椭圆方程x2+2y2=1，整理得+=0，∵直线与椭圆相交两点，∴≥0，解得，∵α∈∴C上的点到l距离的最大值为，最小值为．点评：本题考查极坐标方程、参数方程、普通方程的互化，考查点到直线距离的最值的求法，是基础题，解题时要注意公式ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，cos2α+sin2α=1的合理运用20.求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：（1）过点（﹣3，2）；（2）焦点在直线x﹣2y﹣4=0上．参考答案：【考点】抛物线的标准方程．【分析】（1）设所求的抛物线方程为y2=﹣2px或x2=2py，把点（﹣3，2）代入即可求得p，则抛物线方程可得，根据抛物线的性质求得准线方程．（2）令x=0，y=0代入直线方程分别求得抛物线的焦点，进而分别求得p，则抛物线的方程可得．根据抛物线的性质求得准线方程．【解答】解：（1）设所求的抛物线方程为y2=﹣2px或x2=2py（p＞0），∵过点（﹣3，2），∴4=﹣2p（﹣3）或9=2p?2．∴p=或p=．∴所求的抛物线方程为y2=﹣x或x2=y，前者的准线方程是x=，后者的准线方程是y=﹣．（2）令x=0得y=﹣2，令y=0得x=4，∴抛物线的焦点为（4，0）或（0，﹣2）．当焦点为（4，0）时，=4，∴p=8，此时抛物线方程y2=16x；焦点为（0，﹣2）时，=2，∴p=4，此时抛物线方程为x2=﹣8y．∴所求的抛物线的方程为y2=16x或x2=﹣8y，对应的准线方程分别是x=﹣4，y=2．21.已知函数．若，求：

（I）的值；

（II）的最大值．参考答案：解：

（I）由得，

又，所以，

得.

（II）由（I）知，

所以，即，当时，“”号成立，所以的最大值为.

略22.已知椭圆：的右焦点为，右顶点为，设离心率为，且满足，其中为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点（0,1）的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值.参考答案：（（Ⅰ）设椭圆的焦半距