山东省临沂市沂堂中学高一数学理下学期期末试卷含解析

山东省临沂市沂堂中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，已知＝3，c＝3，A＝30°，则角C等于A．30°B．60°或120°

C．60°

D．120°参考答案：B略2.在中，已知是边上一点，若，则等于A.

B.

C．

D．参考答案：C略3.要得到函数y=3sin2x的图象，只需将函数y=3sin(2x-)的图象(

)(A)向右平移个单位

(B)向右平移个单位(C)向左平移个单位

(D)向车平移个单位参考答案：C4.数列满足，，则等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D5.已知向量=（4，2），=（x，3），若∥，则实数x的值为（）A．3B．6C．D．参考答案：B考点：平行向量与共线向量．

专题：平面向量及应用．分析：利用向量共线的充要条件，列出方程求解即可．解答：解：向量=（4，2），=（x，3），若∥，可得12=2x，解得x=6．故选：B．点评：本题考查向量共线定理的应用，基本知识的考查．6.在等差数列中，，则的前5项和

（

）A．7

B.15

C.20

D.25参考答案：B7.若函数的图像与轴有公共点，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】二分法的定义．【分析】根据函数图象理解二分法的定义，函数f（x）在区间[a，b]上连续不断，并且有f（a）?f（b）＜0．即函数图象连续并且穿过x轴．【解答】解：能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a，b]上连续不断，并且有f（a）?f（b）＜0A、B中不存在f（x）＜0，D中函数不连续．故选C．9.2log6+3log6=（）A．0B．1C．6D．log6参考答案：B【分析】直接利用对数的运算性质化简求值．【解答】解：2log6+3log6==log62+log63=log66=1．故选：B．10.如图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为（）A．72 B．36 C．24 D．12参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图，判断几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．【解答】解：由题意可知，几何体是三棱锥，底面三角形的一边长为6，底面三角形的高为：4，棱锥的一条侧棱垂直底面的三角形的一个顶点，棱锥的高为：3．所以几何体的体积：=12．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是方程的两根，且则等于

________．参考答案：略12.打一口深21米的井，打到第一米深处时需要40分钟，从第一米深处打到第二米深处需要50分钟，以后每深一米都要比前一米多10分钟，则打到最后一米深处要用

小时。参考答案：413.执行下面的程序框图，若P=0.8，则输出的n=

。参考答案：4略14.求值：tan40°+tan20°+tan40°?tan20°=．参考答案：【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由两角和的正切公式变形可得可得tan40°+tan20°=tan（40°+20°）（1﹣tan40°tan20°），代入要求的式子化简可得．【解答】解：由两角和的正切公式可得tan（40°+20°）=，∴tan40°+tan20°+tan40°?tan20°=tan（40°+20°）（1﹣tan40°tan20°）+tan40°?tan20°=（1﹣tan40°tan20°）+tan40°?tan20°=．故答案为：．15.设，则与的大小关系是________.参考答案：A<116.如图，△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于F，设＝a，＝b，＝xa＋yb，则(x，y)为_____________.参考答案：略17.若数列满足，且有一个形如的通项公式，其中、均为实数，且，，则________，

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知一次函数满足．（I）求这个函数的解析式；（II）若函数，求函数的零点．参考答案：解：（I）设，

由条件得:，

解得，

故；

（II）由（I）知，即，

令，解得或，

所以函数的零点是和．略19.（本题满分12分）

某篮球联赛的总决赛在甲、乙两队之间角逐。采用七场四胜制，即有一队胜四场，则此队获胜，同时比赛结束。在每场比赛中，两队获胜的概率相等。根据以往资料统计，每场比赛组织者可获门票收入32万元，两队决出胜负后，问：(1)组织者在此次决赛中，获门票收入为128万元的概率是多少？(2)设组织者在此次决赛中获门票收入为，求的分布列及。参考答案：略20.函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．参考答案：（1）0；（2）见解析；（3）试题分析：（1）抽象函数求具体指，用赋值法；（2）根据定义求证函数的奇偶性找f(－x)和f(x)的关系；（3）先利用f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2得到f(x－1)<2?f(|x－1|)<f(16).再根据单调性列出不等式求解即可.(1)∵对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0.(2)令x1＝x2＝－1，有f(1)＝f(－1)＋f(－1)，∴f(－1)＝f(1)＝0.令x1＝－1，x2＝x有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数．(3)依题设有f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，由(2)知，f(x)是偶函数，∴f(x－1)<2?f(|x－1|)<f(16)．又f(x)在(0，＋∞)上是增函数．∴0<|x－1|<16，解之得－15<x<17且x≠1.∴x的取值范围是{x|－15<x<17且x≠1}．21.（本小题满分12分）如图，在棱长为的正方体中，点是中点．(Ⅰ)求证:平面平面；(Ⅱ)求二面角的正切值．

参考答案：(Ⅰ)∵在正方体中,点是中点，又,,∴

-------------------2分

------------------5分∵平面,

∴平面平面．--------------6分（Ⅱ）由(Ⅰ)可知是二面角的平面角---------------9分则∴在中,故二面角的正切值为．---------------12分22.（本小题满分14分）已知圆与直线相切．（1）求圆的方程；（2）过点的直线截圆所得弦长为，求直线的方程；（3）设圆与轴的负半轴的交点为，过点作两条斜率分别为，的直线交圆于两点，且，试证明直线恒过一个定点，并求出该定点坐标．

参考答案：⑴由题意知，，所以圆的方程为；

………3分⑵若直线的斜率不存在，直线为，此时直线截圆所得弦长为，符合题意，

………4分若直线的斜率存在，设直线为，即，由题意知，圆心到直线的距离为，所以，则直线为．