福建省三明市台溪中学高三数学理联考试卷含解析

福建省三明市台溪中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知不等式组表示平面区域D，现在往抛物线y=﹣x2+x+2与x轴围成的封闭区域内随机地抛掷一小颗粒，则该颗粒落到区域D中的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】根据积分的知识可得先求y=﹣x2+x+2与x轴围成的封闭区域为曲面MEN，的面积，然后根据线性规划的知识作出平面区域D，并求面积，最后代入几何概率的计算公式可求．【解答】解：根据积分的知识可得，y=﹣x2+x+2与x轴围成的封闭区域为曲面MEN，面积=等式组表示平面区域D即为△AOB，其面积为根据几何概率的计算公式可得P=故选：C【点评】本题主要考查了利用积分求解曲面的面积，还考查了几何概率的计算公式的应用，属于基础试题．2.下列函数中，与函数定义域相同的函数为

（

）A．

B.

C.

D.y=xex参考答案：C略3.（5分）（2015?枣庄校级模拟）已知，则tanα的值为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】：两角和与差的正切函数．【专题】：计算题．【分析】：由两角和的正切公式可得=3，解方程求得tanα的值．解：∵已知，由两角和的正切公式可得=3，解得tanα=，故选A．【点评】：本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．4.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是A． B．

C． D．参考答案：B略5.复数z=的共轭复数为（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣2﹣i D．﹣2+i参考答案：D【分析】利用复数的代数形式的乘除运算法则先求出复数z，由此能求出z的共轭复数．【解答】解：z=====﹣2﹣i，∴复数z=的共轭复数为﹣2+i．故选：D．6.既是偶函数又在区间上单调递减的函数是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B7.设计一个计算的算法，图1给出了程序的一部分.在下列选项中，在横线①上不能填入的数是

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略8.数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n为()A．120

B．99

C．11

D．121参考答案：A由，所以，即，即，解得.选A.9.已知△ABC为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足，，，若，，则=(

)A. B. C. D.参考答案：A试题分析：∵，，∴，∴.考点：向量的运算.10.若全集U＝{－1，0，1，2}，P＝{x∈Z|x2-x-2＜0}，则＝(A){0,1}

(B){0，-1}

(C){-1，2}

(D){-1，0，2}参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简=

。参考答案：sinx12.i是虚数单位,若是纯虚数,则实数a的值为______.参考答案：－2【分析】对复数进行化简计算，再根据纯虚数的定义，得到的值.【详解】因为复数为纯虚数，所以，得.故答案为：－2.【点睛】本题考查复数的计算，根据复数类型求参数的值，属于简单题.13.若函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）=f（1﹣x），且f（x）在[m，+∞）上单调递增，则实数m的最小值等于

．参考答案：1【考点】指数函数单调性的应用．【分析】根据式子f（1+x）=f（1﹣x），对称f（x）关于x=1对称，利用指数函数的性质得出：函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R），x=a为对称轴，在[1，+∞）上单调递增，即可判断m的最小值．【解答】解：∵f（1+x）=f（1﹣x），∴f（x）关于x=1对称，∵函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）x=a为对称轴，∴a=1，∴f（x）在[1，+∞）上单调递增，∵f（x）在[m，+∞）上单调递增，∴m的最小值为1．故答案为：1．14.函数对任意的实数满足，且，则＝______________________.参考答案：-215.直线(为参数)被双曲线截得的弦长为

.参考答案：略16.(不等式选讲选做题)若为正实数，，则的最大值是______参考答案：17.函数在[0,1]上的最大值和最小值之和为a,则a的值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，求．参考答案：（Ⅰ）直线的普通方程是即，曲线的直角坐标方程是即；（Ⅱ）直线的极坐标方程是，代入曲线的极坐标方程得：，所以．19.（本小题满分12分）)已知函数.（I）当时，求在处的切线方程；（II）设函数，（ⅰ）若函数有且仅有一个零点时，求a的值；（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，若，，求m的取值范围。参考答案：（1）解：（Ⅰ）当时，，定义域.……1分，又，在处的切线

……4分（Ⅱ）（ⅰ）令=0则即

…………5分令，则

令

，，在上是减函数…7分又，所以当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，，所以当函数有且仅有一个零点时

…8分（ⅱ）当，，若，，只需证明，，令得 ………………10分又，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增又

，

即

………………12分

20.在ΔABC中,a,b,c分别是角A，B，C的对边，若，b=4，且ΔABC的面积(I)求sinB的值；(II)设函数f(x)=2sinAcos2x－cosAsin2x,x∈R，求f(x)的单调递增区间.参考答案：略21.某电视台举行文艺比赛，并通过网络对比赛进行直播.比赛现场由5名专家组成评委给每位参赛选手评分，场外观众也可以通过网络给每位参赛选手评分.每位选手的最终得分需要综合考虑专家评分和观众评分.某选手参与比赛后，现场专家评分情况如下表.另有约数万名场外观众参与评分，将观众评分按照[7,8),[8,9),[9,10]分组，绘成频率分布直方图如下图.专家ABCDE评分10108.88.99.7（Ⅰ）求a的值，并用频率估计概率，估计某场外观众评分不小于9的概率；（Ⅱ）从现场专家中随机抽取2人，求其中评分高于9分的至少有1人的概率；（Ⅲ）考虑以下两种方案来确定该选手的最终得分.方案一：计算所有专家与观众评分的平均数作为该选手的最终得分；方案二：分别计算专家评分的平均数和观众评分的平均数，用作为该选手最终得分.请直接写出与的大小关系.参考答案：（Ⅰ）,（Ⅱ）（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）利用频率和为1可得a值，结合直方图可得评分不小于9的概率;（Ⅱ）利用古典概型概率求解即可;（Ⅲ）分析可得.【详解】（Ⅰ）由频率分布直方图可知0.2+0.5+a=1,解得，某场外观众评分不小于9的概率是．

（Ⅱ）设“从现场专家中随机抽取2人，其中评分高于9分的至少有1人”为事件Q．因为基本事件有共10种，事件Q的对立事件只有1种，所以.

（Ⅲ）．【点睛】本题考查概率、平均数的求法，考查列举法、古典概型等基础