江西省萍乡市萍中学高三数学文上学期摸底试题含解析

江西省萍乡市萍中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读如右图所示的程序框图，则该算法最后输出的结果为A．15

B．31

C．63

D．127参考答案：C【知识点】算法与程序框图.

L1解析：循环过程依次是：（1）A=1，i=2;(2)A=3,i=3;(3)A=7,i=4;(4)=15,i=5;(5)A=31,i=6;(6)A=63,i=7.而7>6成立，所以输出A=63.它是数列前项的和，故选C.【思路点拨】根据程序框图描述的意义，分析框图执行的结果，从而得该算法的功能.

2.若函数f（x）＝2－lnx在其定义域内的一个子区间（k－1，k＋1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是A．（－，）B．[1，）

C．（，）

D．（1，）参考答案：B略3.已知，则的值等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D4.下列命题正确的是

（

）A．很小的实数可以构成集合。B．集合与集合是同一个集合。C．自然数集中最小的数是。D．空集是任何集合的子集。参考答案：D略5.已知α为第二象限角，，则cos2α=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】GT：二倍角的余弦；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】由α为第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，从而可求得sinα﹣cosα=，利用cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α【解答】解：∵sinα+cosα=，两边平方得：1+sin2α=，∴sin2α=﹣，①∴（sinα﹣cosα）2=1﹣sin2α=，∵α为第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα=，②∴cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）=（﹣）×=﹣．故选A．【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系，突出二倍角的正弦与余弦的应用，求得sinα﹣cosα=是关键，属于中档题．6.已知点为△ABC外接圆的圆心，且,则△ABC的内角A等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数，g(x)0,,

,,在有穷数列（n=1,2,…,10）中，任意取正整数，则前项和大于的概率

为

（▲）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.已知F是双曲线的左焦点，定点A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，若|PF|+|PA|的最小值是9，则双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.

D.2参考答案：D设双曲线的右焦点为，由双曲线的定义有，所以，当三点共线时有最小值为，解得，所以离心率为.9.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（

）

A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度C.向右平移个单位长度

D.向左平移个单位长度参考答案：A由于，故，所以，，由，求得，故，故需将图像上所有点向左平移个单位长度得到，故选A.

10.将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则函数的图象

(

)A．关于直线对称

B．关于直线对称C．关于点对称

D．关于点对称参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲，乙，丙，丁四人站成一排，则甲乙相邻，甲丙不相邻有___________种排法.参考答案：12.函数的定义域为

．参考答案：(1,2)∪(4,5)

13.在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为(为参数)，则点M到曲线C上的点的距离的最小值为

。参考答案：略14.的展开式中的系数是_______参考答案：56略15.（5分）（2015?钦州模拟）已知三棱锥P﹣ABC，PA⊥AB，PA⊥AC，∠BAC=120°，PA=AB=AC=2，则三棱锥的外接球体积为．参考答案：【考点】：球的体积和表面积．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：求出△ABC的外接圆的半径，三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球体积．解：设△ABC的外接圆的半径为r，三棱锥的外接球的半径为R，则∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴BC==2，∴2r==4，∴4R2=16+4，∴R=，∴三棱锥的外接球体积为=，故答案为：．【点评】：本题考查三棱锥的外接球体积，考查学生的计算能力，确定三棱锥的外接球的半径是关键16.设函数f(x)＝xex－a(lnx+x)有两个零点，则整数a的最小值为

参考答案：317.已知函数,且)有两个零点，则的取值范围是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，且满足，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前n项和.参考答案：（Ⅰ）由题意得：

------2分解得

------4分故的通项公式为，

-------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

-------7分

①

②

-----------8分

①－②得：

-----------9分

-----------11分

故

-------12分

19.（本小题满分10分）选修：不等式选讲（1）已知关于的不等式在上恒成立，求实数的最小值；

（2）已知，求证：．参考答案：

（1），

（2）因为，所以

20.某厂家拟在2012年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2012年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．

(Ⅰ)将2012年该产品的利润y万元表示为年促销费用万元的函数；(Ⅱ)该厂家2012年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？参考答案：（1）由题意可知当

……3分

每件产品的销售价格为……4分

2009年的利润

…7分

（2），……10分

（万元）12分

答：（略）…………13分略21.已知椭圆C：（）的左右顶点分别为，，点在椭圆C上，且的面积为.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l不经过点P且与椭圆C交于A，B两点，若直线PA与直线PB的斜率之积为，证明：直线l过顶点.参考答案：解：（1）由题意可设椭圆的半焦距为，由题意得：所以所以椭圆的方程为：（2）①当直线的斜率不存在时，可设其方程为且），不妨设，且故把代换化简得：，不合题意②设直线的方程为，，联立，由，是上方程的两个根可知：由，化简整理得：即故或（舍去，因为此时直线经过点）把代入得所以直线方程为（），恒过点

22.（12分）写出计算1+2+3+…+100的值的算法语句.(要求用循环结构)参考答案：用UNTIL语句编写计算1+2