湖南省郴州市白沙煤电集团湘永实业有限公司学校高一数学理下学期期末试卷含解析

湖南省郴州市白沙煤电集团湘永实业有限公司学校高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A． B．3 C．6 D．9参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的求值．【分析】函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果．【解答】解：f（x）的周期T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以，k∈Z．令k=1，可得ω=6．故选C．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，考查技术能力，常考题型．2.已知函数＝sinx与的图象的一个交点的横坐标为，则＝(

)A.－ B.－ C. D.参考答案：B【分析】首先根据题中的条件，得到，从而求得，根据题中所给的，进而求得结果.【详解】由题意得，所以，所以，因为，所以，故选B.【点睛】该题考查的是有关三角函数的问题，涉及到的知识点有诱导公式，已知三角函数值求角，属于简单题目.3.台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（

）

(A)0.5小时

(B)1小时

(C)1.5小时

(D)2小时参考答案：B略4.函数则的值为（）A． B． C． D．18参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由，由f（3）=32﹣3﹣3=3，能求出的值．【解答】解：∵，∴f（3）=32﹣3﹣3=3，∴=f（）=1﹣（）2=，故选C．5.若函数的一个正数的零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：，那么方程的一个近似根（精确到0.1）为

A、1.2

B、1.3

C、1.4

D、1.5参考答案：C略6.有四组函数①f（x）=1与g（x）=x0；②与g（x）=x；③f（x）=x与；④f（x）=x与其中是同一函数的组数（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的三要素，逐个选项验证可得．【解答】解：选项①f（x）=1定义域为R，g（x）=x0定义域为{x|x≠0}，故不是同一函数；选项②=x，与g（x）=x为同一函数；选项③f（x）=x定义域为R，定义域为[0，+∞），故不是同一函数；选项④f（x）=x，二=|x|，故不是同一函数．故选：D．【点评】本题考查同一函数的判断，考查函数的三要素，属基础题．7.已知首项a1=1，公差d=-2的等差数列{an}，当an=-27时，n=

.参考答案：15略8.已知幂函数的图象经过函数（m＞0且m≠1）的图象所过的定点，则的值等于A．1

B．3

C．6

D．9参考答案：B在中，令，得，∴函数的图象所过的定点为.由题意知，点在幂函数的图象上，∴，解得．∴，∴．选B．

9.圆x2＋y2＋8x－4y＝0与圆x2＋y2＝20关于直线y＝kx＋b对称，则k与b的值分别等于A．k＝－2，b＝5

B．k＝2，b＝5C．k＝2，b＝－5

D．k＝－2，b＝－5参考答案：B略10.在过点C做射线交斜边AB于P,则CP<CA的概率是________.参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若=，=，则=_________参考答案：解析：12.在一个数列中，如果对任意的，都有（为常数）,那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积.已知数列{an}是等积数列，且，公积为8，则

.参考答案：28由题意得，数列是等积为8的等积数列，且，∴，即，∴．同理可得，……∴数列是周期为3的数列，∴．

13.四位同学在研究函数时，分别给出下面四个结论：

①函数的图象关于轴对称；

②函数的值域为(－1,1)；③若则一定有；④若规定,，则对任意恒成立．

你认为上述四个结论中正确的有

参考答案：②③④14.正在向正北开的轮船看见正东方向有两座灯塔，过15分钟后，再看这两座灯塔，分别在正东南和南偏东的方向，两座灯塔相距10海里，则轮船的速度是_______________海里/小时。参考答案：15.若f(x)是定义域为R的函数，并且f(x+2)×[1–f(x)]=1+f(x)，f(1)=2+，则f(1997)=

。参考答案：–216.数列{an}中，a1=1，an+1=（其中n∈N*），a2004=

。参考答案：2+17.若，则=_________________参考答案：分析：由二倍角公式求得，再由诱导公式得结论．详解：由已知，∴．故答案为．点睛：三角函数恒等变形中，公式很多，如诱导公式、同角关系，两角和与差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先选用哪个公式后选用哪个公式在解题中尤其重要，但其中最重要的是“角”的变换，要分析出已知角与未知角之间的关系，通过这个关系都能选用恰当的公式．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x1，x2∈[0，]，都有f（x1+x2）=f（x1）f（x2），且f（1）=a＞0． （1）求f（）及f（）； （2）证明f（x）是周期函数． 参考答案：【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的图象；抽象函数及其应用． 【专题】计算题． 【分析】（1）已知任意x1，x2∈[0，]，都有f（x1+x2）=f（x1）f（x2），令x1=x2=，求出f（），根据=进行求解； （2）已知f（x）为偶函数，再根据f（x）关于x=1对称，进行证明； 【解答】解；（1）∵f（1）=f（+）=f（）f（）=f2（）=a， ∴f（）=± 又∵f（）=f（+）=f2（）＞0， ∴f（）=同理可得f（）= （2）∵f（x）是偶函数， ∴f（﹣x）=f（x） 又∵f（x）关于x=1对称， ∴f（x）=f（2﹣x） ∴f（x）=f（﹣x）=f[2﹣（﹣x）]=f（2+x）

（x∈R） 这表明f（x）是R上的周期函数，且2是它的一个周期． 【点评】此题主要考查函数的周期性，此类抽象函数的题，主要利用特殊值法，此题比较简单． 19.（本小题满分12分）已知,是第三象限角,求的值.参考答案：解析:①当α∈［,π)时,且sinα=,得cosα=,又由cosβ=,β是第三象限角,得sinβ==.所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=.②当α∈(0,)时,且sinα=,得cosα=,又由cosβ=,β是第三象限角,得sinβ=所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=略20.已知函数,.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若,,求.参考答案：(Ⅰ);(Ⅱ)因为,,所以,所以,所以.

略21.如图所示，已知M、N分别是AC、AD的中点，BCCD．（1）求证：MN∥平面BCD；（2）求证：平面BCD平面ABC；（3）若AB＝1，BC＝，求直线AC与平面BCD所成的角．参考答案：（1）因为分别是的中点，所以．又平面且平面，所以平面．(2)因为平面,平面，所以．又，所以平面．又平面，所以平面平面．

(3)因为平面，所以为直线与平面所成的角．在直角中，，所以．所以．故直线与平面所成的角为．

22.设是R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判定f（x）在R上的单调性．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）先由函数是奇函数，利用待定系数法求解．（2）由（1）求得函数，再用单调性定义来判断