湖北省咸宁市富有中学高三数学理模拟试题含解析

湖北省咸宁市富有中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，则此三棱锥的外接球的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()

参考答案：D当几何体上、下两部分都是圆柱时，俯视图为A；当上部为正四棱柱，下部为圆柱时，俯视图为B；当几何体的上部为直三棱柱，其底面为直角三角形，下部为正四棱柱时，俯视图为C；无论何种情形，俯视图不可能为D.3.4张卡片上分别写有数字1,2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 A．

B． C．

D．参考答案：C从这4张卡片中随机抽取2张，有，共6种取法，其中取出的2张卡片上的数字之和为奇数的有，共4种，所以其概率为。4.已知集合A={-3，-1，0，1，2}，B={-2，-1，2，4，6}，设M={x|x∈A，且xB}，则M=A．{-3,-1,2}

B．{-l,0,1}

C．{-3,0,1}

D．{-3,0,4}参考答案：C由题易知，选C．5.平面向量与的夹角为60°，则（A）

（B）

（C）4

（D）12参考答案：6.已知，则

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B7.将4名志愿者分配到3所不同的学校进行学生课外活动内容调查,每个学校至少分配一名志愿者的方案种数为A.24

B.36

C.72

D.144参考答案：B略8.设定义域为的函数，若关于的方程有3个不同的解，则等于

（

）A.5

B.

C.13

D.

参考答案：A

设，则方程必有根。不可能有两根，否则原方程有四解或五解。关于t的方程只能有一个正数解，且为，再令，求得。9.1．设集合，集合，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A10.设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（

）A．

Ｂ．

Ｃ．1 Ｄ．3参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线l：（a＞0，b＞0）经过点（1，2）则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是

． 参考答案：3+2【考点】直线的截距式方程． 【专题】直线与圆． 【分析】把点（1，2）代入直线方程，得到=1，然后利用a+b=（a+b）（），展开后利用基本不等式求最值． 【解答】解：∵直线l：（a＞0，b＞0）经过点（1，2） ∴=1， ∴a+b=（a+b）（）=3+≥3+2，当且仅当b=a时上式等号成立． ∴直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为3+2． 故答案为：3+2． 【点评】本题考查了直线的截距式方程，考查利用基本不等式求最值，是中档题． 12.若抛物线C：y2=2px（p＞0）与双曲线C′：﹣y2=1的一个焦点相同，则抛物线的C的方程为_________．参考答案：13.一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：第1组：，2个；第2组：，3个；第3组：，4个；第4组：，5个；第5组：，4个；第6个：，2个。则样本在区间上的频率为_________.参考答案：0.3略14.如图，是圆外的一点，为切线，为切点，割线经过圆心，，则

．参考答案：15.函数的零点为

.参考答案：116.直线y=﹣x﹣b与曲线有且只有一个交点，则b的取值范围是．参考答案：﹣1＜b≤1或考点：直线与圆的位置关系；曲线与方程．专题：综合题；数形结合．分析：根据曲线方程可得曲线为一个圆心为原点，半径为1的半圆，根据图形可知，当直线与圆相切时，切点为A，直线与圆只有一个交点；当直线在直线BC与直线ED之间，且与直线BC不能重合，与直线ED可以重合，此时直线与圆也只有一个交点，分别求出各自直线的与y轴的截距的范围即可得出b的范围．解答：解：由题意可知：曲线方程表示一个在y轴右边的单位圆的一半，则圆心坐标为（0，0），圆的半径r=1，当直线y=﹣x﹣b与圆相切时，圆心到直线的距离d==r=1，解得b=﹣；当直线在直线ED与直线BC之间时，直线y=﹣x﹣b与直线ED重合时，b=1，与直线BC重合时，b=﹣1，所以﹣1＜b≤1，综上，b的取值范围为﹣1＜b≤1或b=﹣．故答案为：﹣1＜b≤1或b=﹣点评：此题考查学生掌握直线与圆的位置关系，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题．17.在棱长为2的正四面体P-ABC中，M，N分别为PA，BC的中点，点D是线段PN上一点，且，则三棱锥的体积为

．参考答案：由题得,由题得AN=所以.所以三棱锥M-BDC的高为.因为所以

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，四棱柱的底面是边长为的正方形，底面，，点在棱上，点是棱的中点（1）当平面时，求的长；（2）当时，求二面角的余弦值。参考答案：19.选修4-5：不等式选讲已知实数，且，若恒成立.（1）求实数的最小值；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）∵，∴，∴，∴故；（2）由恒成立，故只需，解得实数的取值范围是.

20.（本小题满分15分）设，．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）当时，，，，，所以曲线在处的切线方程为；

（2）存在，使得成立，等价于：，考察，，由上表可知：，，所以满足条件的最大整数；

（3）对任意的，都有成立等价于：在区间上，函数的最小值不小于的最大值，由（2）知，在区间上，的最大值为。，下证当时，在区间上，函数恒成立。当且时，，记，，

。当，；当，，所以函数在区间上递减，在区间上递增，，即，所以当且时，成立，即对任意，都有。

（3）另解：当时，恒成立等价于恒成立，记，，

。记，，由于，,

所以在上递减，当时，，时，，即函数在区间上递增，在区间上递减，所以，所以。

21.设函数.（Ⅰ）若存在，使得，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若m是（Ⅰ）中的最大值，且正数a，b满足，证明：.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）见证明【分析】（Ⅰ）先由函数解析式求出最小值，再由题意得到，进而可求出结果；（Ⅱ）先由（Ⅰ）得到，再结合基本不等式，即可证明结论成立.【详解】解：（Ⅰ）存在，使得，，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，，当且仅当时取“”.【点睛】本题主要考查含绝对值不等式，以及不等式的证明，熟记基本不等式，以及绝对值不等式的性质即可，属于常考题型.22.在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆上的点到的距离的最大值为；（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上，是否存在点使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及相对应的的面积；若不存在，请说明理由。（lby