湖南省邵阳市雨山中学高三数学理知识点试题含解析

湖南省邵阳市雨山中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设则不等式的解集为（

）

A．(1，2)∪(3，+∞)

B．(，+∞)

C．(1，2)∪(，+∞)

D．(1，2)参考答案：C2.复数的共轭复数是（

）A.i+2

B.

i-2

C.

-i-2

D.

2-i参考答案：B略3.等差数列中，如果，，则数列前9项的和为(

)(A)297

(B)144

(C)99

(D)66参考答案：C略4.设分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个

公共点，且满足，则的最小值为

(A)3

(B)

(C)4

(D)参考答案：B略5.已知分别是椭圆的左，右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点，若过的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.函数y＝sin2x＋sin2x，x∈R的值域是()A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.在下列四个命题中，其中为真命题的是(

)A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B.若命题:所有幂函数的图像不过第四象限，命题:所有抛物线的离心率为1，则命题且为真

C.若命题p:，则

D.若，则参考答案：B8.函数的定义域为A. B. C. D.参考答案：【知识点】函数定义域.B1D

解析：原函数须满足,解得,故选D.【思路点拨】根据对数的真数大于0，被开方数大于0，直接求出x的范围即可．9.如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标0点(1,0)处标1，点(1,－1)处标2，点(0,－1)处标3，点(－1,－1)处标4，点(－1,0)点标5，点(－1,1)处标6，点(0,1)处标7，以此类推，则标签20172的格点的坐标为（

）A．(1009,1008)

B．(1008,1007)

C．(2017,2016)

D．(2016,2015)参考答案：A由题意得，选A.

10.中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆都相切，则双曲线C的离心率是（

）A．2或

B．2或

C.或

D．或参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足，若则的所有可能的取值为

．参考答案：4,7,10略12.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是．

参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：画出几何体的直观图，然后利用三视图的数据求解几何体的体积即可．解：由图知此几何体为边长为2的正方体裁去一个三棱锥（如右图），所以此几何体的体积为：2×=．故答案为：．点评：本题考查几何体的三视图与直观图的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．

13.有编号依次为1，2，3，4，5，6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜2号，3号，4号都不可能；丁猜是1号，2号，4号中的某一个.若以上四位老师中只有一位老师猜驿，则猜对者是_____________.参考答案：丙14.将函数f（x）=sin（2x+）向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）与x=﹣，x=，x轴围成的图形面积为

．参考答案：考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：导数的综合应用；三角函数的图像与性质．分析：数f（x）=sin（2x+）向右平移个单位，推出函数解析式，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，利用积分求函数y=g（x）与x=﹣，x=，x轴围成的图形面积．解答： 解：将函数f（x）=sin（2x+）向右平移个单位，得到函数=sin（2x﹣π）=﹣sin2x，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）=﹣sinx的图象，则函数y=﹣sinx与x=﹣，x=，x轴围成的图形面积：﹣+=﹣cosx+cosx=+1=．故答案为：．点评：本题是中档题，考查三角函数图象的平移伸缩变换，利用积分求面积，正确的变换是基础，合理利用积分求面积是近年2015届高考必考内容．15.已知是定义在R上的奇函数，，则

。参考答案：略16.已知全集为R，集合，，则

．参考答案：[2,3)则

17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=60°，b=2，S△ABC=2，则a=

．参考答案：2【考点】正弦定理．【分析】利用S△ABC=bcsinA即可得出c，由余弦定理即可求a．【解答】解：在△ABC中，∵A=60°，b=2，S△ABC=2，∴2=bcsinA=，解得c=4．∴由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=4+16﹣2×=12，∴解得：a=2故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在棱台ABC﹣FED中，△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四边形BCDE为直角梯形，BC⊥CD，CD=1，N为CE中点，．（Ⅰ）λ为何值时，MN∥平面ABC？（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求直线AN与平面BMN所成角的正弦值．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取CD中点P，连接PM，PN，可得MP∥AC，则MP∥平面ABC．再由已知证明NP∥平面ABC．得到平面MNP∥平面ABC，则MN∥平面ABC；（Ⅱ）取BC中点O，连OA，OE，可证AO⊥BC，OE⊥BC．分别以OE，OC，OA所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．求出所用点的坐标，得到平面BMN的法向量，求出＜＞的余弦值，即可得到直线AN与平面MNB所成角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）当，即M为AF中点时MN∥平面ABC．事实上，取CD中点P，连接PM，PN，∵AM=MF，CP=PD，∴MP∥AC，∵AC?平面ABC，MP?平面ABC，∴MP∥平面ABC．由CP∥PD，CN∥NE，得NP∥DE，又DE∥BC，∴NP∥BC，∵BC?平面ABC，NP?平面ABC，∴NP∥平面ABC．∴平面MNP∥平面ABC，则MN∥平面ABC；（Ⅱ）取BC中点O，连OA，OE，∵AB=AC，OB=OC，∴AO⊥BC，∵平面ABC⊥平面BCDE，且AO?平面ABC，∴AO⊥平面BCDE，∵OC=，BC∥ED，∴OE∥CD，又CD⊥BC，∴OE⊥BC．分别以OE，OC，OA所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．则A（0，0，），C（0，1，0），E（1，0，0），，∴F（1，，），M（，，），N（）．设为平面BMN的法向量，则，取z=1，得．cos＜＞=．∴直线AN与平面MNB所成角的正弦值为．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用空间向量求线面角，是中档题．19.已知函数图象上一点处的切线方程为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数）；（Ⅲ）令，若的图象与轴交于（其中），的中点为，求证：在处的导数.参考答案：（Ⅰ）且解得（Ⅱ），令则令，得舍去).当时，当时是增函数；当时，当时是减函数；于是方程在内有两个不等实根的充要条件是：.即（Ⅲ）由题意假设结论不成立，则有：

①-②，得由④得

，即⑤令则在（0，1）增函数，⑤式不成立，与假设矛盾.略20.已知函数f（x）=（x2﹣a）ex，a∈R．（Ⅰ）当a=0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若在区间（1，2）上存在不相等的实数m，n，使f（m）=f（n）成立，求a的取值范围；（Ⅲ）若函数f（x）有两个不同的极值点x1，x2，求证：f（x1）f（x2）＜4e﹣2．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）将a=0代入函数的表达式，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的单调区间；（Ⅱ）问题转化为求使函数f（x）=ex（x2﹣a）在（1，2）上不为单调函数的a的取值范围，通过讨论x的范围，得到函数的单调性，进而求出a的范围；（Ⅲ）先求出函数的导数，找到函数的极值点，从而证明出结论．【解答】解：（Ⅰ）当a=0时，f（x）=x2ex，f′（x）=ex（x2+2x），由ex（2x2+2x）=0，解得：x=0，x=﹣2，当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（﹣2，0）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．所以f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣2），（0，+∞），单调减区间为（﹣2，0）；（Ⅱ）依题意即求使函数f（x）=ex（x2﹣a）在（1，2）上不为单调函数的a的取值范围，而f′（x）=ex（x2+2x﹣a），设g（x）=x2+2x﹣a，则g（1）=3﹣a，g（2）=8﹣a，因为g（x）在（1，2）上为增函数．当，即当3＜a＜8时，函数g（x）在（1，2）上有且只有一个零点，设为x0，当x∈（1，x0）时，g（x）＜0，即f′（x）＜0，f（x）为减函数；当x∈（x0，2）时，g（x）＞0，即f′（x）＞0，f（x）为增函数，满足在（1，2）上不为单调函数．当a≤3时，g（1）≥0，g（2）≥0，所以在（1，2）上g（x）＞0成立（因g（x）在（1，2）上为增函数），所以在（1，2）上f′（x）＞0成立，即f（x）在（1，2）上为增函数，不合题意．同理a≥8时，可判断f（x）在（1，2）为减函数，不合题意．综上：3＜a＜8．（Ⅲ）f′（x）=ex（x2+2x﹣a）．因为函数f（x）有两个不同的零点，即f′（x）有两个不同的零点，即方程x2+2x﹣a=0的判别式△=4+4a＞0，解得：a＞﹣1，由x2+2x﹣a=0，解得x1=﹣1﹣，x2=﹣1+．此时x1+x2=﹣2，x1?x2=﹣a，随着x变化，f（x）和f′（x）的变化情况如下：x（﹣∞，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）递增极大值递减极小值递增所以x1是f（x）的极大值点，x2是f（x）的极小值点，所以f（x1）是极大值，f（x2）是极小值，∴f（x1）f（x2）=（﹣a）?（﹣a）==e﹣2[a2﹣a（4+2a）+a2]=﹣4ae﹣2，因为a＞﹣1，所以﹣4ae﹣2＜4e﹣2，所以f（x1）f（x2）＜4e﹣2．【点评】本题考查了函数的单调性，函数的极值问题，导数的应用，考查转化思想，分类讨论思想，熟练掌握基础知识并对其灵活应用是解题的关键，本题是一道难题．21.椭圆（a,b>0）的两个焦点，点P在椭圆C上，且，。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l过圆的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程。参考答案：解析：（Ⅰ）∵点P在椭圆C上

∴

（1分）

在Rt△中，

（1分）故椭圆的半焦距，从而=4，

（2分）所以椭圆C的方程为：.

（2分）

（Ⅱ）已知圆的方程为所以圆心M的坐标为（--2，1）

（1分）设A、B的坐标分别为，由题意且

①

②由①—②得

③