中考数学复习《圆》专项检测卷-附带答案

第页中考数学复习《圆》专项检测卷-附带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共10道小题）1.(2023·衢州中考)已知扇形的半径为6,圆心角为150°,则它的面积是()A.eq\f(3,2)πB.3πC.5πD.15π2.(2023•镇江)设圆锥的底面圆半径为r,圆锥的母线长为l,满足2r+l＝6,这样的圆锥的侧面积()A.有最大值π;B.有最小值π;C.有最大值π;D.有最小值π3.(2023·温州模拟)若扇形的弧长是5π,半径是18,则该扇形的圆心角是()A.50°B.60°C.100°D.120°4.(2023·宁波模拟)如图,点B在⊙A上,点C在⊙A外,以下条件不能判定BC是⊙A切线的是()A.∠A＝50°,∠C＝40°B.∠B－∠C＝∠AC.AB2＋BC2＝AC2D.⊙A与AC的交点是AC中点5.(2023•沈阳)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB＝2,∠ACB＝60°,连接OA,OB,则的长是()A. B. C.π D.6.(2023·上海)如图,长方形ABCD中,AB＝4,AD＝3,圆B半径为1,圆A与圆B内切,则点C,D与圆A的位置关系是()A.点C在圆A外,点D在圆A内 B.点C在圆A外,点D在圆A外C.点C在圆A上,点D在圆A内 D.点C在圆A内,点D在圆A外7.(2023·温州)如图,菱形OABC的顶点A,B,C在⊙O上,过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D.若⊙O的半径为1,则BD的长为()A.1 B.2 C.eq\r(2) D.eq\r(3)8.(2023·牡丹江)如图,点A,B,C为⊙O上的三点,∠AOB＝eq\f(1,3)∠BOC,∠BAC＝30°,则∠AOC的度数为()A.100° B.90° C.80° D.60°9.(2023·黄冈)如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,OE⊥AB交⊙O于点E,垂足为点D,AE,CB的延长线交于点F.若OD＝3,AB＝8,则FC的长是()A.10 B.8 C.6 D.410.(2023·威海模拟)如图,在矩形ABCD中,BC＝8,以AB为直径作⊙O,将矩形ABCD绕点B旋转,使所得矩形A′BC′D′的边C′D′与⊙O相切,切点为E,边A′B与⊙O相交于点F.若BF＝8,则CD长为()A.9B.10C.8eq\r(3)D.12二、填空题（本大题共10道小题）11.(2023·南通模拟)若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a,最小距离为b(a＞b),则此圆的半径为____.12.(2023·武汉模拟)已知O,I分别是△ABC的外心和内心,∠BOC＝140°,则∠BIC的大小是____.13.(2023•宁夏)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∠ADC＝150°,弦AC＝2,则⊙O的半径等于.14.(2023·福建泉州)如图,是的弦(不是直径),将沿翻折交于点.若,,则＝_______.15.(2023·杭州)如图,已知AB是⊙O的直径,BC与⊙O相切于点B,连结AC,OC.若sin∠BAC＝eq\f(1,3),则tan∠BOC＝.16.(2023•万柏林区模拟)如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆O上,过点C作半圆O的切线交AB的延长线于点D,过点O作OE∥BC交切线DC于点E,若∠D＝20°,则∠E的度数为.17.(2023·海口模拟)如图,在△ABC中,∠B＝90°,AB＝6,BC＝4,点O在AC边上,⊙O与边AB,BC分别切于点D,E,则eq\f(CO,OA)的值为____.18.(2023·郴州)如图,方老师用一张半径为18cm的扇形纸板,做了一个圆锥形帽子(接缝忽略不计).如果圆锥形帽子的半径是10cm,那么这张扇形纸板的面积是cm2(结果用含π的式子表示).19.(2023•盘锦)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴负半轴上,点B在y轴正半轴上,⊙D经过A,B,O,C四点,∠ACO＝120°,AB＝4,则圆心点D的坐标是.20.(2023东城区)数学课上,李老师提出如下问题:已知:如图,AB是⊙O的直径,射线AC交⊙O于C.求作:弧BC的中点D.同学们分享了四种方案:①如图1,连接BC,作BC的垂直平分线,交⊙O于点D.②如图2,过点O作AC的平行线,交⊙O于点D.③如图3,作∠BAC的平分线,交⊙O于点D.④如图4,在射线AC上截取AE,使AE＝AB,连接BE,交⊙O于点D.上述四种方案中,正确的方案的序号是.三、解答题（本大题共10道小题）21.(2023·宁波模拟)如图,在7×7的正方形网格(每个小正方形的边长为1)中,一条圆弧经过A,B,C三点.(1)在正方形网格中直接标出这条圆弧所在圆的圆心O;(2)求弧AC的长.22.(2023·湖州模拟)如图,BM是⊙O的直径,四边形ABMN是矩形,D是⊙O上的点,DC⊥AN,与AN交于点C,已知AC＝15,⊙O的半径为30.(1)求eq\o(BD,\s\up8(︵))的长.(2)连接OD,若将扇形BOD卷成一个圆锥,求这个圆锥底面半径的长.23.(2023•思明区校级二模)如图,四边形ABCD内接于⊙O,F是上一点,且,连接CF并延长交AD的延长于点E,连接AC.(1)若∠ABC＝105°,∠BAC＝25°,求∠E的度数;(2)若⊙O的半径为4,且∠B＝2∠ADC,求AC的长.24.(2023•蒙阴县模拟)如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上的点,过点C作⊙O的切线,交AB的延长线上于点D,连接BC.(1)求证:∠BCD＝∠BAC;(2)若∠D＝30°,BD＝2,求图中阴影部分的面积.25.(2023·潍坊模拟)如图,点I是△ABC的内心,BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D,与AC交于点E,延长CD,BA相交于点F,∠ADF的平分线交AF于点G.(1)求证:DG是⊙O的切线;(2)若DE＝4,BE＝5,求DI的长.26.(2023•内江)如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上两点,且,过点D的直线DE⊥AC交AC的延长线于点E,交AB的延长线于点F,连结AD、OE交于点G.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若,⊙O的半径为2,求阴影部分的面积;(3)连结BE,在(2)的条件下,求BE的长.27.(2023·娄底中考)如图,点A在以BC为直径的⊙O上,∠ABC的角平分线与AC相交于点E,与⊙O相交于点D,延长CA至M,连接BM,使得MB＝ME,过点A作BM的平行线与CD的延长线交于点N.(1)求证:BM与⊙O相切;(2)试给出AC,AD,CN之间的数量关系,并予以证明.28.(2023•大庆)如图,已知AB是⊙O的直径.BC是⊙O的弦,弦ED垂直AB于点F,交BC于点G.过点C作⊙O的切线交ED的延长线于点P(1)求证:PC＝PG;(2)判断PG2＝PD•PE是否成立？若成立,请证明该结论;(3)若G为BC中点,OG＝,sinB＝,求DE的长.29.如图,半圆形薄铁皮的直径AB＝8,点O为圆心,C是半圆上一动点(不与A,B重合),连接AC并延长到点D,使AC＝CD,过点D作AB的垂线DH交,CB,AB于点E,F,H,连接OC,记∠ABC＝θ,θ随点C的移动而变化.(1)移动点C,当点H,O重合时,求sin的值;(2)当θ＜45°时,求证:BH•AH＝DH•FH;(3)当θ＝45°时,将扇形OAC剪下并卷成一个圆锥的侧面,求该圆锥的底面半径和高.30.(2023•福建模拟)如图,已知⊙O,点A在圆上过直径的直线l上方运动,点A、B关于直线l对称,连接并延长AO与圆交于点C,作BD⊥AC与AC交于点E,与直线l交于点P,与⊙O交于点D,连接CD,CP.(1)求证:△ABD∽△PAB;(2)如图1,若PC⊥l,请写下AP2、BE2、PD2之间的关系并求证;(3)如图2,将△APD沿AD翻折至⊙O所在的平面内,点P的对应点为P',试探究在点A的运动过程中,直线DP'与⊙O的位置关系并说明理由.答案一、选择题（本大题共10道小题）1.D2.故选:C.3.A4.D5.故选:D.6.C7.D8.C9.A10.B二、填空题（本大题共10道小题）11.12.125°或145°13.连接OA,OC,∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∴∠ADC+∠ABC＝180°,∵∠ADC＝150°,∴∠ABC＝30°,∴∠AOC＝2∠ABC＝60°,∵OA＝OC,∴△OAC为等边三角形,∴OA＝AC＝2,即⊙O的半径为2.故答案为:2.14.15.eq\f(\r(2),2)16.故答案为:20°.17.18.180π19.∵四边形ABOC为圆的内接四边形,∴∠ABO+∠ACO＝180°,∴∠ABO＝180°-120°＝60°,∵∠AOB＝90°,∴AB为⊙D的直径,∴D点为AB的中点,在Rt△ABO中,∵∠ABO＝60°,∴OB＝AB＝2,∴OA＝OB＝2,∴A(-2,0),B(0,2),∴D点坐标为(-,1).故答案为(-,1).20.解:①由∵OD⊥BC,∴＝.②如图2中,连接BC,∵AB是直径,∴∠ACB＝90°,∴AC⊥BC,∵OD∥AC,∴OD⊥BC,∴＝.③∵AD平分∠BAC,∴∠BAD＝∠DAC,∴＝.④如图4中,连接AD.∵AB是直径,∴∠ADB＝90°,∴AD⊥BE,∵AB＝AE,∴AD平分∠BAC,∴＝.故答案为:①②③④.三、解答题（本大题共10道小题）21.(1)如图,连接AB,BC作线段AB、线段BC的垂直平分线,两线交于点O,则点O即为所求;(2)连接AC,AO,OC,∵AC2＝62＋22＝40,OA2＋OC2＝42＋22＋42＋22＝40,∴AC2＝OA2＋OC2,∴∠AOC＝90°,在Rt△AOC中,∵OA＝OC＝2eq\r(5),∴eq\o(AC,\s\up8(︵))的长＝eq\f(90×π×2\r(5),180)＝eq\r(5)π.22.(1)连接OD,延长DC交BM于点E,∵BM是⊙O的直径,四边形ABMN是矩形,D是⊙O上一点,DC⊥AN,∴DE⊥BO,∵AC＝15cm,∴BE＝15cm,∴EO＝15cm,∵DO＝30cm,∴cos∠DOE＝eq\f(OE,OD)＝eq\f(1,2),∴∠EOD＝60°,∴eq\o(BD,\s\up8(︵))的长＝eq\f(60π×30,180)＝10π(cm);(2)设圆锥底面半径为rcm,则2πr＝10π,解得r＝5,即圆锥底面半径的长为5cm.23.(1)∵∴∠DCF＝∠BAC＝25°,∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠B+∠ADC＝180°,∴∠ADC＝180°-∠B＝75°,又∵∠ADC＝∠DCE+∠E,∴∠E＝∠ADC-∠DCE＝50°;(2)∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠B+∠ADC＝180°,∵∠B＝2∠ADC,∴∠B＝120°,∠ADC＝60°,连接OA、OC,过点O作OM⊥AC于点M,∵,∴∠AOD＝2∠ADC＝120°,∵OA＝OC,OM⊥AC,∴AM=AC,∠AOM＝60°,∴AM=OA•sin∠AOM=4×=2,∴AC=2AM=4.24.(1)证明:连接OC,∵CD为⊙O的切线,∴OC⊥CD,∴∠BCD+∠OCB＝90°,∵AB是是⊙O的直径,∴∠ACB＝90°,∴∠OCA+∠OCB＝90°,∴∠OCA＝∠BCD,又∵OA＝OC,∴∠BAC＝∠OCA,∴∠BCD＝∠BAC;(2)设⊙O的半径为r,∴AB＝2r,∵∠D＝30°,∠OCD＝90°,∴OD＝2r,∠COB＝60°,∴r+2＝2r,∴r＝2,∠AOC＝120°,BC＝2,过O作OH⊥AC于H,∴AH＝CH,∵AO＝OB,∴OH＝BC＝1,由勾股定理可知:AC＝2,∴S△AOC＝×2×1＝,∴S扇形OAC＝＝π,∴阴影部分面积为π-,25.(1)证明:连接OD.∵点I是△ABC的内心,∴∠CBD＝∠ABD,∴eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(AD,\s\up8(︵)),∴OD⊥AC,∵DG平分∠ADF,∴∠ADG＝eq\f(1,2)∠ADF,∠CBD＝eq\f(1,2)∠ABC.∵四边形ABCD是圆内接四边形,∴∠ADF＝∠ABC,∴∠ADG＝∠CBD,∵∠CAD＝∠CBD,∴∠ADG＝∠CAD,∴DG∥AC,∴OD⊥DG,∴DG是⊙O的切线;(2)∵点I是△ABC的内心,∴∠BAI＝∠CAI,∵∠EIA＝∠IBA＋∠IAB＝∠CAD＋∠CAI,即∠DIA＝∠DAI,∴DA＝DI,∵∠DAE＝∠DBA,∠ADE＝∠BDA,∴△DAE∽△DBA,∴AD:DB＝DE:DA,即AD:9＝4:AD,∴AD＝6,∴DI＝6.26.(1)证明:如图,连接OD,∵＝,∴∠CAD＝∠DAB,∵OA＝OD,∴∠DAB＝∠ODA,∴∠CAD＝∠ODA,∴OD∥AE,∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,∵OD是⊙O的半径,∴DE是⊙O的切线;(2)∵OD∥AE,∴△OGD∽△EGA,∴＝,∵＝,⊙O的半径为2,∴＝,∴AE＝3,如图,连接BD,∵AB是⊙O的直径,DE⊥AE,∴∠AED＝∠ADB＝90°,∵∠CAD＝∠DAB,∴△AED∽△ADB,∴＝,即＝,∴AD＝2,在Rt△ADB中,cos∠DAB＝＝,∴∠DAB＝30°,∴∠EAF＝60°,∠DOB＝60°,∴∠F＝30°,∵OD＝2,∴DF＝＝＝2,∴S阴影＝S△DOF-S扇形DOB＝×2×2-＝2-;(3)如图,过点E作EM⊥AB于点M,连接BE,在Rt△AEM中,AM＝AE•cos60°＝3×＝,EM＝AE•sin60°＝,∴MB＝AB-AM＝4-＝,∴BE＝＝＝.27.(1)∵BC是直径,∴∠BAC＝90°,∴∠ABE＋∠AEB＝90°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD＝∠DBC,∵MB＝ME,∴∠MBE＝∠MEB,∴∠MBE＋∠EBC＝90°,∴∠MBC＝90°,∴MB⊥BC,∴BM与⊙O相切;(2)AC2＝CN·AD,理由如下:∵∠ACD＝∠ABD,∠DBC＝∠DAC,∴∠DCA＝∠DAC,∴AD＝DC,∵BC是直径,∴∠BDC＝90°,∴∠BCD＋∠DBC＝90°,∵AN⊥BC,∴∠N＋∠DCB＝90°,∴∠N＝∠DBC,∴∠N＝∠DBC＝∠DCA＝∠DAC,∴△DCA∽△ACN,∴eq\f(AC,CN)＝eq\f(CD,AC),∴AC2＝CN·AD.28.(1)连接OC,∵OC＝OB,∴∠OCB＝∠OBC,∵CP是⊙O的切线,∴∠OCP＝90°,∵弦ED垂直AB于点F,AB是⊙O的直径,∴∠GFB＝90°,∵∠FGB+∠FBG＝90°,∠OCB+∠BCP＝90°,∴∠FGB＝∠PCG,∵∠FGB＝∠PGC,∴∠PCG＝∠PGC,∴PC＝PG;(2)如图1,连接EC、CD,∵ED⊥AB,AB是圆O的直径,∴＝,∴∠ECB＝∠BCD,∵PG＝PC,∴∠PCG＝∠PGC,∵∠CGP＝∠E+∠ECB,∠GCP＝∠PCD+∠BCD,∴∠PCD＝∠E,∴△PCD∽△PEC,∴＝,∴PC2＝PE•PD,∵PC＝PG,∴PG2＝PD•PE;(3)如图2,连接OG,EO,∵G为BC中点,∴OG⊥BC,在Rt△BOG中,OG＝,sinB＝,∴OB＝5,BG＝2,∵GF⊥OB,∴∠B+∠FGB＝90°,∠B+∠BOG＝90°,∴∠GOF＝∠FGB,∴△FGB∽△GOB,∴,∴＝,∴FB＝4,∴OF＝1,在Rt△EOF中,OF＝1,EO＝5,∴EF＝2,∴ED＝4.29.(1)当点H,O重合时,如图,连接OC,∵AC＝CD,∴OC是直角三角形斜边上的中线,∴OC＝AD,又∵OC＝OA,即OA＝AD,∴∠D＝30°,又∵∠D+∠DAO＝90°,∠ABC+∠DAO＝90°,∴∠ABC＝∠D＝30°,∴sinθ＝;(2)∵∠DCB＝∠DHB＝∠ACB＝90°,由(1)知∠ABC＝∠D,∴△BHF∽△DCF∽△DHA,∴BH:DC:DH＝HF:CF:HA,∴BH•AH＝DH•FH;(3)当θ＝45°时,∠AOC＝90°,∴的长＝π•AB＝2π,即圆锥的底面周长为2π,∴圆锥的底面半径r＝＝1,∵圆锥的母线＝OA＝4,∴圆锥的高h＝＝,即圆锥的底面半径和高分别为1和.30.(1)证明:如图1,∵A、B关于直线l对称,∴l为AB的垂直平分线,∴PA＝PB,∴∠ABD＝∠PAB;∵AC是⊙O的直径,BD⊥AC,∴BE＝DE,∴AB＝AD,∴∠ADB＝∠PBA,∴△ABD∽△PAB.(2)AP2=BE2＝9PD2,证明:如图1,设AB交直线l于点F,∵PC⊥l,∴∠PCO＝∠AFO＝90°,∵∠COP＝∠AOF,OC＝OA,∴△COP≌△AOF(AAS),∴CP＝AF＝BF,∵AB∥PC,∴△AEB∽△CEP,∴=,∴BE＝2PE,PE=BE,∵BE＝DE