广东省云浮市新兴县车岗中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷（含答案）

广东省云浮市新兴县车岗中学2022-2023学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）小篆，是在秦始皇统一六国后创制的汉字书写形式．下列四个小篆字中为轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（）A．152×105米 B．1.52×10﹣5米 C．﹣1.52×105米 D．1.52×10﹣4米3．（3分）下列计算中，正确的是（）A．x5﹣x4＝x B．x6÷x3＝x2 C．x•x3＝x3 D．（xy3）2＝x2y64．（3分）若分式有意义，则x的取值是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x≠﹣2 D．x≠25．（3分）下列生活中的实例利用到三角形的稳定性的是（）A．自行车的三角车架 B．用两颗钉子把木条固定在墙上 C．学校大门口的伸缩门 D．四条腿的方桌6．（3分）如图的计算过程中，从哪一步开始出现错误（）A．① B．② C．③ D．④7．（3分）当x______时，分式的值为0．（）A．x＝3 B．x＝1 C．x＝±3 D．x＝﹣38．（3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC9．（3分）下列选项中的尺规作图，能推出PA＝PC的是（）A． B． C． D．10．（3分）下列关于三角形的描述错误的是（）A．三角形的一条中线将三角形面积分成相等的两部分 B．三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部 C．直角三角形只有一条高线 D．钝角三角形三条高线所在的直线交于三角形外部一点二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）因式分解：4a2﹣1＝．12．（3分）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的底角度数是．13．（3分）如果一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形是边形．14．（3分）若（m﹣2）2＝3，则m2﹣4m+6的值为．15．（3分）如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB＝36cm，BC＝24cm，S△ABC＝150cm2，则DE的长是．三．解答题（共10小题，满分75分）16．（5分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A＝∠E，BD＝CF．求证：AB＝EF．17．（8分）计算：（1）a3•a+（﹣a2）3÷a2；（2）[（m+n）（m﹣n）+（﹣n）2]÷2m．18．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于y轴成轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请画出点P的位置，并写出点P的坐标．19．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA．（1）试求∠DAE的度数．（2）如果把题中“AB＝AC”的条件去掉，其余条件不变，试求∠DAE的度数．（3）若将已知条件“∠BAC＝120°”改为“∠BAC＝α，其它条件与（2）相同，请直接写出∠DAE的度数为°．20．（7分）在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD将△ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求BC边的长．21．（7分）先化简，再求值：，其中a＝2，b＝﹣1．22．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分AB，连接AE．（1）证明：∠AEC＝2∠B．（2）若∠BAC＝60°，EC＝3，求BE的长．23．（8分）在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同．（1）求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？（2）若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过600元，则购买吊兰的数量最多是多少盆？24．（10分）【教材呈现】如下是北师大版九年级上册数学教材12页的部分内容．定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．请你完成这个定理的证明．琪琪做法如下：已知，如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为斜边AB上的中线．求证：．证明：如图②，延长CD至点E，使DE＝CD，连接AE，BE．（1）【问题解决】请结合图③将琪琪的证明过程补充完整；（2）【应用探究】如图④，在△ABC中，AD是高，CE是中线，点F是CE的中点，DF⊥CE，点F为垂足，∠AEC＝54°，求∠BCE的度数．25．（10分）在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE，设∠BAC＝m，∠DCE＝n．（1）如图1，当点D在线段CB上，且m＝60°时，那么n＝度；（2）当m≠60°：①如图2，当点D在线段CB上时，求m与n间的数量关系；②如图3，当点D在线段CB的延长线上时，请将图3补充完整，并求出m与n之间的数量关系．广东省云浮市新兴县车岗中学2022-2023学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、本选项中小篆字不是轴对称图形，不符合题意；B、本选项中小篆字不是轴对称图形，不符合题意；C、本选项中小篆字不是轴对称图形，不符合题意；D、本选项中小篆字是轴对称图形，符合题意；故选：D．2．解：0.0000152＝1.52×10﹣5．故选：B．3．解：x5与x4不是同类项，不能合并，原计算错误，故这个选项不符合题意；B、x6÷x3＝x3，原计算错误，故这个选项不符合题意；C、x•x3＝x4，原计算错误，故这个选项不符合题意；D、（xy3）2＝x2y6，原计算正确，故这个选项符合题意；故选：D．4．解：分式有意义应满足分母不为0，即x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：D．5．解：A、自行车的三角车架是利用了三角形的稳定性，符合题意；B、用两颗钉子把木条固定在墙上是利用了两点确定一条直线，不符合题意；C、学校大门口的伸缩门利用了四边形的不稳定性，不符合题意；D、四条腿的方桌不是利用了三角形的稳定性，不符合题意．故选：A．6．解：原式＝1++1＝2，故在计算2﹣1＝时出现错误．故选：B．7．解：由题意得：，解得x＝﹣3．故选：D．8．解：∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，A、在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），故选项A不符合题意；B、在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），故选项B不符合题意；C、添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；D、∵BF＝EC，∴BF+CF＝EC+CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），故选项D不符合题意；故选：C．9．解：∵PA＝PC，∴P点为AC的垂直平分线上的点．故选：B．10．解：A、三角形的一条中线，将三角形分成两个等底，同高的三角形，这两个三角形的面积相等，故A不符合题意；B、三角形的三条角平分线都在三角形的内部，它们的交点一定在三角形内部，故B不符合题意；C、直角三角形的两条直角边是直角三角形的两条高，故C符合题意；D、钝角三角形，夹钝角的两条边上的高，在钝角三角形的外部，因此钝角三角形的三条高所在的直线交于三角形的外部，故D不符合题意．故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1）．故答案为：（2a+1）（2a﹣1）．12．解：在等腰△ABC中，AB＝AC，BD为腰AC上的高，∠ABD＝40°，当BD在△ABC内部时，如图1，∵BD为高，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣40°＝50°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣50°）＝65°；当BD在△ABC外部时，如图2，∵BD为高，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣40°＝50°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，而∠BAD＝∠ABC+∠ACB，∴∠ACB＝∠BAD＝25°，综上所述，这个等腰三角形底角的度数为65°或25°．故答案为：65°或25°．13．解：正多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得＝45，解得n＝8．故答案为：八．14．解：∵（m﹣2）2＝3，∴原式＝m2﹣4m+4+2＝（m﹣2）2+2＝3+2＝5，故答案为：515．解：如图，过D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，∴DE＝DF，而S△ABC＝S△ABD+S△CBD＝DE•AB+DF•BC，∴150＝DE×36+DF×24，∴150＝18DE+12DF，而DE＝DF，∴DE＝5cm．故答案为：5cm．三．解答题（共10小题，满分75分）16．证明：∵AB∥EF，∴∠B＝∠F．又∵BD＝CF，∴BC＝FD．在△ABC与△EFD中，∴△ABC≌△EFD（AAS），∴AB＝EF．17．解：（1）a3•a+（﹣a2）3÷a2＝a4+（﹣a6）÷a2＝a4﹣a4＝0；（2）[（m+n）（m﹣n）+（﹣n）2]÷2m＝（m2﹣n2+n2）÷2m＝m2÷2m＝m．18．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，由图知，A1的坐标为（﹣1，1）、B1的坐标为（﹣4，2）、C1的坐标为（﹣3，4）；（2）如图所示，点P即为所求，P（2，0）．19．解：（1）因为AB＝AC，∠BAC＝120°，所以∠B＝∠ACB＝30°，因为BA＝BD，所以∠BAD＝∠BDA＝75°，所以∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝45°，又CA＝CE，所以∠E＝∠CAE＝15°，所以∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝60°；（2）令∠B＝x°．因为BA＝BD，所以∠BAD＝∠BDA＝＝90°﹣x°，因为∠BAC＝120°，所以∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝60°﹣x°，所以∠DAC＝∠ADB﹣∠ACD＝30°+x°，又因为CA＝CE，所以∠E＝∠CAE＝30°﹣x°，所以∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝60°；（3）设∠B＝x°，∵BA＝BD，所以∠BAD＝∠BDA＝90°﹣x°，∠ACB＝180°﹣x°﹣α°，所以∠DAC＝∠ADB﹣∠ACD＝﹣90°+x°+α°，又因为CA＝CE，所以∠E＝∠CAE＝90°﹣x°﹣α°，所以∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝α°．故答案为：α．20．解：∵BD是AC边上的中线，∴AD＝CD＝AC，∵AB＝AC，∴AD＝CD＝AB，设AD＝CD＝xcm，BC＝ycm，分两种情况：当时，即，解得：，∴△ABC的BC边长为11cm；当时，即，解得：，∴△ABC的BC边长为7cm；综上所述：△ABC的BC长为11cm或7cm．21．解：原式＝＝＝，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝．22．（1）证明：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B，∴∠AEC＝∠EAB+∠B＝2∠B；（2）解：∵∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，∴∠B＝180°﹣（∠ACB+∠BAC）＝30°，由（1）可知∠AEC＝2∠B＝60°，在Rt△ACE中，∠AEC＝60°，∴∠CAE＝30°，∴AE＝2CE＝6，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE＝6．23．解：（1）设购买绿萝的单价为x元，则购买吊兰的单价为（x+5）元，由题意得：＝，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，则x+5＝15，答：购买绿萝的单价为10元，购买吊兰的单价为15元；（2）设购买吊兰的数量为m盆，则购买绿萝的数量为2m盆，由题意得：15m+10×2m≤600，解得：m≤，∵m为正整数，∴m的最大值为17，答：购买吊兰的数量最多是17盆．24．解：（1）延长CD至点E，使DE＝CD，连接AE，BE，如图③，∵CD为斜边AB上的中线，∴AD＝BD，∴四边形ACBE是平行四边形，∵∠ACB＝90°，∴平行四边形ACBE为矩形，∴AB＝EC，；（2）如图④，连接DE，∵点F是CE的中点，DF⊥CE，∴DE＝DC，∴∠DEC＝∠BCE，∴∠EDB＝∠DEC+∠BCE＝2∠BCE，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°，∵CE是中线，∴AE＝BE，∴，∴∠B＝∠EDB＝2∠BCE，∴∠AEC＝∠B+∠BCE＝3∠BCE＝54°，∴∠BCE＝18°．25．解：（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝2∠B，∴m＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠DCE＝2∠B＝120°，故答案为：120°．（2）①m+n＝180°，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE