2024年山东省淄博市高青县实验中学中考一模数学试题（含答案）

年高青县实验中学一模试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷的相应位置.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案不能答在试卷上.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑.4.答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改.不按以上要求作答的答案无效.不允许使用计算器.第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题：本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分.1.下列各式中，多项式.x²−36的因式是(A)x-3(B)x-4(C)x-6(D)x-92.如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其俯视图是(

)A.

B.

C.

D.3.如图，一个锐角∠A=30°的直角三角尺ABC的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是A．40°B．35°C．30°D．25°4.一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球3个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则可以估算出m的值为（）A.10 B.15 C.20 D.255.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？（）A.8尺 B.12尺 C.16尺 D.18尺6.下列计算正确的是（）A. B. C. D.7.小明从图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：

①c<0；②abc>0；③a−b+c>0；④2a−3b=0；⑤c−4b>0，

你认为其中正确信息的个数有(

)

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个8.上网搜索“淄博烧烤”，网页显示找到相关结果约31600000个．数据31600000用科学记数法表示为（）A. B.3.16×106 C.3.16×107 D.31.6×1069.九年级某班学生参加抗旱活动，女生抬水，每2位女生用1个水桶和1根扁担，男生挑水，每位男生用2个水桶和1根扁担，已知全班同学共用了水桶59个，扁担36根，若设女生有x人，男生有y人，则可列方程组为（）A. B. C. D.10.10.如图，在平面直角坐标系中，为原点，，点为平面内一动点，，连接，点是线段上的一点，且满足．当线段取最大值时，点的坐标是（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果．11.点P(-3,3)关于y轴对称的点P'的坐标是.12.已知，，则的值为__________．13.设有边长分别为a和b（）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片，若要拼一个长为，宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为______张．13.13.如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_____cm．14.已知一组数据2，a，4，5的众数是5，则这组数据的平均数为．15.（2024•浦东新区二模）如果关于x的方程x2﹣6x+m＝0没有实数根，那么实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共8小题，共88.0分）16.计算：．17.如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）证明：∠1＝∠3．18.小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．小明家到体育公园的路程是1200米，小刚家到体育公园的路程是300米，已知小刚的速度是小明速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．19（2024•康县一模）解方程：x2﹣14x+21＝0．20.如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝40°，请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠APB＝80°．（保留作图痕迹，不写作法）21.长沙第一高楼位于芙蓉区五一商圈的国金中心，是旅游打卡圣地，小明想了解它的具体高度，通过下面方法进行测算．如图，小明站在楼前的平地B处，观测到国金大厦的最高点G仰角为15°，他朝正前方笔直行走900.8米来到C处，此时观测到国金大厦的最高点G仰角为30°，若小明的眼睛离地面1.6米．（1）求长沙第一高楼国金大厦的高度DG；（2）小明还要走多远（CD的距离）才能到达国金大厦？22.一网络销售公司对旗下各网络平台去年的销售额情况进行了统计，并绘制成了如下的统计表和统计图．销售额/万元45678平台数量/个2m622请根据上面的信息，解答下列问题：（1）求m的值以及网络平台销售额的中位数、众数；（2）在年终总结会上，公司决定在销售额为4万元和8万元的平台中随机抽取2个平台的负责人总结发言，请用列表法或画树状图法求抽中的两个平台的销售额不同的概率．23.已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，经过点D（﹣2，﹣3），与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点M是x轴上位于点A与点B之间的一个动点（含点A与点B），过点M作x轴的垂线分别交抛物线和直线BC于点E、点F．求线段EF的最大值．参考答案及评分标准一、选择题：每小题4分，满分40分.1-5CCABA6--8CCCBD二、填空题11.(3,3);12.813.14.415.m＞9．16.【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂；分母有理化．版权所有【专题】二次根式；运算能力．【答案】7﹣．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：＝+2﹣+2+3＝﹣+2﹣+2+3＝7﹣．17.【考点】全等三角形的判定与性质．版权所有【专题】图形的全等；推理能力．【答案】（1）见解答；（2）见解答．【分析】（1）根据等式的性质得∠ABE＝∠CBD，再利用SAS即可证明结论成立；（2）根据全等三角形的对应角相等得∠A＝∠C，对顶角相等得∠AFB＝∠CFE，利用三角形内角和定理可得结论．【解答】证明：（1）∵∠1＝∠2．∴∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；（2）由第一小问得△ABE≌△CBD，∴∠A＝∠C，∵∠AFB＝∠CFE，∴∠1＝∠3．18.【考点】分式方程的应用．版权所有【专题】分式方程及应用；应用意识．【答案】小明的速度是275米/分钟，则小刚骑自行车的速度是825米/分钟．【分析】直接利用小刚的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，进而得出等式求出答案．【解答】解：设小明的速度是x米/分钟，则小刚的速度是3x米/分钟，根据题意可得：﹣4＝，解得：x＝275，经检验得：x＝275是原方程的根，故3x＝825，答：小明的速度是275米/分钟，则小刚的速度是825米/分钟．19.【考点】解一元二次方程﹣公式法．版权所有【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【答案】．【分析】根据所给方程，用公式法对其进行求解即可．【解答】解：由题知，a＝1，b＝﹣14，c＝21，所以Δ＝（﹣14）2﹣4×1×21＝112＞0，所以x＝，故．【点评】本题考查解一元二次方程﹣公式法，熟知公式法是解题的关键．20.【考点】作图—复杂作图．版权所有【专题】作图题；线段、角、相交线与平行线；几何直观．【答案】作图见解答过程．【分析】根据作一个角等于已知角的作图步骤作图即可．【解答】解：如图，∠APB即为所求．∵∠C＝40°，∠PBC＝40°，∴∠APB＝80°．21.【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．版权所有【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】（1）长沙第一高楼国金大厦的高度DG为452米；（2）小明还要走450.4米才能到达国金大厦．【分析】（1）根据题意可得：AB＝EC＝FD＝1.6米，AE＝BC＝900.8米，GF⊥AF，GD⊥BD，先根据三角形的外角性质可得∠AGE＝∠GAE＝15°，从而可得AE＝EG＝900.8米，然后在Rt△GEF中，利用含30度角的直角三角形的性质求出GF的长，从而利用线段的和差关系进行计算即可解答；（2）根据题意可得：EF＝CD，然后在Rt△GEF中，利用锐角三角函数的定义求出EF的长，即可解答．【解答】解：（1）由题意得：AB＝EC＝FD＝1.6米，AE＝BC＝900.8米，GF⊥AF，GD⊥BD，∵∠GEF是△AEG的一个外角，∠GEF＝30°，∠GAE＝15°，∴∠AGE＝∠GEF﹣∠GAE＝15°，∴∠AGE＝∠GAE＝15°，∴AE＝EG＝900.8米，在Rt△GEF中，GF＝GE＝450.4（米），∴DG＝GF+DF＝450.4+1.6＝452（米），∴长沙第一高楼国金大厦的高度DG为452米；（2）由题意得：EF＝CD，在Rt△GEF中，∠GEF＝30°，GE＝900.8米，∴EF＝GE•cos30°＝900.8×＝450.4（米），∴EF＝CD＝450.4米，∴小明还要走450.4米才能到达国金大厦．22.【考点】列表法与树状图法；中位数；众数．版权所有【专题】统计的应用；概率及其应用；数据分析观念．【答案】（1）m＝8；中位数：5.5；众数：5；（2）．【分析】（1）先求出调查的网络平台的总数，将调查的网络平台的总数减去其他四个销售额的人数即可求出m的值，再根据中位数、众数的求解方法即可求解；（2）用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出抽中的两个平台的销售额不同的结果，再利用概率公式求出即可．【解答】解：（1）由题意可知，网络平台的总数为6÷30%＝20（个），∴m＝20﹣2﹣6﹣2﹣2＝8（个），将20个平台的销售额从小到大排列后处在第10，11位的分别是5万元、6万元，∴中位数是（万元）．∵平台的销售额出现次数最多的是5万元，∴众数是5万元；（2）销售额为4万元的2个平台分别用A1，A2表示，销售额为8万元的2个平台分别用B1，B2表示，抽取的两个平台分别记为第1个、第2个，根据题意列表如下：A1A2B1B2A1﹣（A1，A2）（A1，B1）（A1，B2）A2（A2，A1）﹣（A2，B1）（A2，B2）B1（B1，A1）（B1，A2）﹣（B1，B2）B2（B2，A1）（B2，A2）（B2，B1）﹣由表可知，共有12种等可能的结果，其中两个平台销售额不同的结果有8种，∴P（抽中的两个平台的销售额不同）＝．23.【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式．版权所有【专题】二次函数图象及其性质；应用意识．【答案】（1）抛物线的函数解析式为；（2）EF的最大值为．【分析】（1）设出抛物线解析式的交点式，再把点D坐标代入解析式求出a即可；（2）先根据（1）中解析式求出点C坐标，再用待定系数法求直线BC解析式，再设设M（m，0），﹣1≤m≤4，则E（m，﹣m2+m+2），F（m，﹣m+2），得出EF＝|﹣（m﹣2）2+2|，由m的取值范围和二次函数的性质求EF的最大值．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，∴可设抛物线的函数