2024年河南省漯河市临颍县九年级中考第一次模拟考试数学试题（含答案）

~2024学年度第二学期期中考试九年级数学试题注意事项：1.本试卷共6页，共三个大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟.2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效.一、选择题(本题共10个小题，每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)1.四个有理数-2,-1,0,1,其中最小的是A.-2B.-1C.0D.12.少年的一根头发的直径大约为0.00000412米,将数据“0.00000412”用科学记数法表示为A.0.412×10⁻⁴B.4.12×10⁻⁴C.4.12×10⁻⁵D.4.12×10⁻⁶3.餐桌对于我们中国人有着非同一般的意义，它承载着家庭团圆的欢声笑语，如图为一张圆形木质餐桌，则其俯视图为4.下列说法正确的是A.“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件.B.天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨”.C.甲、乙两人在相同的条件下各跳远8次，他们成绩的平均数相同，方差分别是x甲D.了解一批冰箱的使用寿命，采用普查的方式.5.下列计算结果正确的是A.7a-5a=2B.a⁵÷a³=a²C.9a÷3a=3aD.6.下列方程有两个相等的实数根的是A.−x²+2x−1=0B.C.2x²−x−1=0D.7.小明有三件运动上衣，分别为蓝色、白色和红色，有两条运动裤，分别是黑色和红色.一天，他准备去运动场锻炼，随手拿出一件运动上衣和一条运动裤，则恰好都是红色的概率为A.35B.25C.8.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=62°,∠BAC=54°,当∠MAC为度时,AM与CB平行.A.54B.64C.74D.1149.如图,直线l₁:y=x+4与直线l₂:y=mx+n交于点A(-1,b),则关于x,y的方程组y−x=4y−mx=n的解是A.x=3y=1C.x=−1y=310.如图,正方形ABCD中,AB=8cm,对角线AC,BD相于点O,点E,F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF的面积为Scm²二、填空题{本题共5个小题，每小题3分，共15分)11.若二次根式.x−1有意义，则x可以是(写出一个x合适的值即可).12.不等式组x+4.≥02x−4<x13.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AC是⊙O的直径,点P在⊙O上,若∠ACB=40°,则∠BPC的度数是.14.如图，长方形纸片ABCD中，点E是CD的中点，连接AE.按以下步骤作图：①分别以点A和点E为圆心，以大于1215.如图,在△ABC和△ADE中,AB=BC=42,AD=DE=2,∠ABC=∠ADE=90°,连接CE,CD,点O为CE的中点,连接OD.将△ADE绕点A在平面内旋转.当∠CDE=90°时,OD的长为.三、解答题(本题共8小题，共计75分)16.(10分)(1)计算:1(2)化简:117.(8分)为倡导绿色健康节约的生活方式，梅苑社区开展“共建节约型社区”之减少塑料袋活动，鼓励居民自觉减少塑料袋的使用量，以促进环保.志愿者随机抽取了社区内100名居民，对其2024年2月24日(元宵节)当天购物，塑料袋使用数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：信息甲：使用塑料袋情况分布表信息信息乙：使用塑料袋数量占比统计图组别使用塑料袋数量频数A0≤x<510B5≤x<10mC10≤x<1522D15≤x<2028E20≤xn合计100信息丙:C组包含的数据:14,14,13,13,13,13,13,13,12,12,12,12,12,11,11,11,11,10,10,10,10,10.请结合以上信息完成下列问题：(1)统计表中的m=,n=;(2)统计图中A组对应扇形的圆心角为度；(3)C组数据的众数是，抽取的100名居民2024年2月24日元宵节当天购物塑料袋使用数量的中位数是；(4)根据调查结果，请你估计该社区3000名购物居民中2024年2月24日元宵节当天购物塑料袋使用数量不少于15次的人数.18.(9分)如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=mx(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)请直接写出不等式kx+b−m(3)若直线y=kx+b(k≠0)与x轴交于点C,x轴上是否存在一点P,使SAPC19.(9分)如图，小明在观察大风车时，想测一下风叶的长度(风叶完全相同).他首先通过C处的铭牌简介得知，风车杆BC的高度为98米，然后沿水平方向走到D处，再沿着斜坡DE走了35米到达E处观察风叶，风叶AB在如图所示的铅垂方向，测得点A的仰角为(68°,,风叶A'B在如图所示的水平方向，测得点A'的仰角为45°，若斜坡DE的坡度i=1:0.75,小明身高忽略不计.(结果精确到1米.参考数据：sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.48)(1)求小明从D到E的过程中上升的竖直高度；(2)求风叶AB的长度.20.(9分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线交BC于点E.(1)求证:BE=EC(2)填空:①若∠B=30°,AC=23,则DE=;②当∠B=度时,以O,D,E,C为顶点的四边形是正方形.21.(10分)“双减”政策颁布后，各校重视了课后延时服务，并在课后延时服务中加大了体育活动的力度.某体育用品商店抓住商机，计划购进乒乓球拍和羽毛球拍共300套进行销售，它们的进价和售价如下表：进价售价乒乓球拍(元/套)a55羽毛球拍(元/套)b50已知购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费120元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费270元.(1)求出a,b的值;(2)该体育用品商店根据以往销售经验，决定购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的1322.(10分)掷实心球是某市中考体育考试的选考项目.如图①是一名男生投掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系如图②所示，掷出时起点处高度为2m，当水平距离为4.5m时，实心球行进至最高点258(1)求y关于x的函数表达式；(2)根据该市2024年中考体育考试评分标准(男生)，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于12.4m，此项考试得分为满分17分.按此评分标准，该生在此项考试中是否得满分，请说明理由.23.(10分)综合与实践数学活动课上，老师让同学们根据下面情境提出问题并解答.问题情境:在▱ABCD中(∠ADC>∠DAB),点P是边AD上一点.将△PDC沿直线PC折叠，点D的对应点为E.数学思考：(1)“兴趣小组”提出的问题是：如图1，若点P与点A重合，过点E作EF∥AD，与PC交于点F，连接DF，则四边形AEFD的形状一定是(选填“菱形”“矩形”或“正方形”)；拓展探究：(2)“智慧小组”提出的问题是：如图2，当点P为AD的中点时，延长CE交AB于点F，连接PF.试判断PF与PC的位置关系，并说明理由：问题解决：(3)“创新小组”在前两个小组的启发下，提出的问题是：如图3，当点E恰好落在▱ABCD的边AB上时,AP=3,AD=7,CD=10,直接写出BE的长.2023—2024学年度第二学期期中质量检测九年级数学试题参考答案及评分标准(请老师在阅卷前自做一遍答案，若有其它正确做法正常给分！)一、单项选择题(每小题3分，共30分)1--5ADDCB6--10ADBCB二、填空题(每小题3分，共15分)11.X≥1即可12.-413.50°14.3315.10或26三、解答题(本大题共8小题，共75分)16.(10分)(1)计算1解：原式=3+1+2=3…………5分(2)化简:1原式=−1=−1−2=−+1=−x−117.(本小题8分)解:(1)=100×20%=20,=100-(10+20+22+28)=20,故答案为:20、20;…………2分(2)统计图中组对应扇形的圆心角为360故答案为:36;…………4分(3)组数据的众数是13,…………5分抽取的100名居民2024年2月24日(元宵节)当天购物塑料袋使用数量的中位数是13+1413.5,…………6分故答案为:13、13.5;43000×答：估计该社区3000名购物居民中2024年2月24日(元宵节)当天购物塑料袋使用数量不少于15次的人数为1440名.18.(本小题9分)(1)解:把点A(1,2)代入y=mx∴m=2,∴反比例函数的解析式为y=2把B(a,-1)代入y=2∴B(-2,-1),把点.A(1,2),B(-2,-1)代入y=kx+b得k+b=2解得：k=1∴一次函数的解析式为y=x+1;…………4分(2)解：由一次函数图象与反比例函数图象可知，不等式kx+b−mx<0(3)解:x轴上存在一点P,使SAPC解得:x=-1,∴C(-1,0),…8分设P(x,0),∴∴x=3或x=-5,∴P(3,0)或(-5,0).…9分19.(9分)答案(1)如图,过点E作EF⊥CD于点F,…………1分∵斜坡DE的坡度i=1:0.75,DE=35,∴EF∵DF²+EF²=DE²,即25∴EF=28米答：小敏从D到E的过程中上升的坚直高度为28米…………5分(2)如图,过点E作EG⊥AC于点G,过点A'作A'H⊥EG于点H,………6分则A'H=BG,A'B=GH,CG=EF.∵BC=98,∴A'H=BG=98-28=70由题意可知∠A'EH=45°,∴EH=A'H=70…………7分设AB=则EG=70-x,AG=70+x,在Rt△AEG中,tan∠AEG=由题意可知∠AEG=68°,∴tan答：风叶的长度约为30米…………9分20.(9分)(1)证明:连接D0.…1分∵∠ACB=90°,AC为直径,∴EC为⊙O的切线;…2分又∵ED也为⊙O的切线,∴EC=ED,…3分又∵∠EDO=90°,∴∠BDE+∠ADO=90°,∴∠BDE+∠A=90°…4分又∵∠B+∠A=90°,∴∠BDE=∠B,∴BE=ED,∴BE=EC…5分(2)解:①DE=3,…7分②当∠B=45°时,四边形ODEC是正方形…………9分21.(10分)(9分)解:(1)依题意得:2a+b=1204a+3b=270解得a=45b=30答:a、b的值分别是45元、30元.………………4分(2)设购进乒乓球拍x套，羽毛球拍(300-x)套.总利润为y元.由题意得：x≥x≥75………………5分y=(55-45)x+(50-30)(300-x)…………7分=--10x+6000∵--10<0,∴y随x的增大而减小……………8分∴当x=75时,y最大,且最大值为5250元此时300-x=225.……………9分答：购进乒乓球拍75套，羽毛球拍225套，获利最大，最大利润为5250元.………10分22.(本小题10分)解：(1)根据题意设y关于x的函数表达式为：y=ax−4.5把(0，2)代入解析式得，2=a解得：a=−1∴y关于x的函数表达式为：y=−1(2)该生在此项考试中得不到满分，理由：当y=0,则,−1解得:x₁=12,x₂=-1(舍去),……………9分∵12<12.4,∴该生在此项考试中得不到满分.……………10分23.(10分)解:(1)菱形………………2分(2)PF⊥PC.……………3分理由:连接AE.由折叠的性质可知,PD=PE,∠PEC=∠PDC,∠DPC=∠E