2024年甘肃省庆阳市中考数学一模试卷（含答案）

年甘肃省庆阳市中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项。1．（3分）2024的相反数是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）计算a6•a2的结果是（）A．a3 B．a4 C．a8 D．a124．（3分）如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠4＝180°5．（3分）分式方程＝1的解为（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝36．（3分）一次函数y＝﹣3x+3的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（3分）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF＝2，那么菱形ABCD的周长为（）A．4 B．8 C．12 D．168．（3分）在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是29．（3分）把1﹣9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（）A．1 B．3 C．4 D．610．（3分）如图，等边△ABC的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向点C运动，到达点C停止；同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿AB﹣BC向点C运动，到达点C停止，设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。11．（3分）因式分解：2x2﹣2＝．12．（3分）太阳半径约是69.7万千米，科学记数法表示约是千米．13．（3分）某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元．若平均增长率为x，则x＝．14．（3分）如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A＝60°，∠ADC＝85°，则∠AOC＝．15．（3分）如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠，点D恰好落在DC延长线上的点E处，若∠B＝60°，AB＝1，则AD边的长为．16．（3分）已知：正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在AD、CD上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．三、解答题：本大题共6小题，共32分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17．（4分）计算：．18．（4分）解不等式组：．19．（4分）计算：（2﹣）．20．（6分）如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°．（1）尺规作图：作Rt△ABC的内切圆（保留作图痕迹，请标明字母）（2）若Rt△ABC中AB＝3，BC＝4，求Rt△ABC内切圆的面积？21．（6分）有A、B两个口袋，A口袋中装有两个分别标有数字2，3的小球；B口袋中装有三个分别标有数字﹣1，4，﹣5的小球．小明先从A口袋中随机取出一个小球，用m表示所取球上的数字，再从B口袋中随机取出两个小球，用n表示所取球上的数字之和．（1）用树状图法或列表法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果；（2）求的值是整数的概率．22．（8分）太阳能路灯是直接将光能转化为电能的一种新型环保路灯．如图，某种型号太阳能路灯的支架CD与灯柱AB的夹角∠BCD＝60°，支架CD＝3米，小明同学在距灯柱10米的E处，用测角仪测得路灯D的仰角为48°，已知测角仪EF的高度为1.2米，求路灯D距地面AE的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73，sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。23．（7分）英才学校为了了解“双减”工作实行情况和学生周一至周五课外作业时间的情况，对本校部分学生进行了抽样调查（问卷调查的内容如下）：调查问卷1．周一到周五你每晚完成作业的时间是_____小时；如果你平均每天作业时间不少于1.5小时，请回答第2个问题．2．作业时间不少于1.5小时的主要原因是_____（单选）A．课后延时服务时间短B．老师布置的作业负担仍然重C．父母期望值过高，增加课外作业D．学习效率低现根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图：类型频数（人数）频率作业时间A160.160.5≤h＜1Bm0.41≤h＜1.5C20n1.5≤h＜2D240.242≤h请根据以上图表信息解答下列问题：（1）统计表中的m＝，n＝；（2）在扇形统计图中，C所对应的扇形圆心角的度数为；（3）若该校共有3000名学生，估计有多少名学生作业时间不少于1.5小时．24．（7分）如图，一次函数y＝mx+b的图象与反比例函数的图象交于A（6，2），B（﹣1，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求n的值及一次函数的解析式．25．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为弦作⊙O，交BC的延长线于点D，且DC＝BC，∠CAB＝∠BDE．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，AB＝BE，求的长．26．（8分）问题情境】已知等腰三角形ABC中，点D在底边BC上．将线段DB绕点D顺时针旋转得到线段DE（旋转角小于180°），连接BE，CE，以CE为底边在其上方作等腰三角形FEC，使∠FCE＝∠ACB＝α，连接AF．【尝试探究】（1）如图1，当α＝60°时，易知AF＝BE；如图2，当α＝45°时，则AF与BE的数量关系为．（2）如图3，探究AF与BE的数量关系（用含α的三角函数表示），并说明理由．【拓展应用】（3）如图4，当α＝30°，且B，E，F三点共线时，若，，则AF的长为．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知B（4，0），C（0，﹣4），连接BC，点P是抛物线上的一个动点，点N是对称轴上的一个动点．（1）求该抛物线的函数解析式．（2）在线段BC的下方是否存在点P使得△BCP的面积最大，若存在，求点P的坐标及面积最大值．（3）当点P在抛物线上的一个动点，在对称轴上是否存在点N，使得以点B，C，P，N，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2024年甘肃省庆阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项。1．解：2024的相反数是﹣2024，故选：B．2．解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D．3．解：a6•a2＝a8，故选：C．4．解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5＝180°，又∵∠5＝∠4，∴∠3+∠4＝180°，故选：D．5．解：去分母得：2x＝x﹣3，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解，故选：B．6．解：∵y＝﹣3x+3，∴k＝﹣3＜0，b＝3＞0，∴图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．7．解：∵E是AC的中点，∴AE＝CE，∵EF∥CB，∴，即AF＝BF，∴EF是△ABC的中位线，∴BC＝2EF＝2×2＝4，∴菱形ABCD的周长是4×4＝16，故选：D．8．解：观察表格，可知这组样本数据的平均数为：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50＝；∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，故选：A．9．解：由题意，可得：8+x＝2+7，解得：x＝1．故选：A．10．解：由题得，点Q移动的路程为2x，点P移动的路程为x，∠A＝∠C＝60°，AB＝BC＝2，①如图，当点Q在AB上运动时，过点Q作QD⊥AC于D，则AQ＝2x，DQ＝x，AP＝x，∴△APQ的面积y＝×x×x＝（0＜x≤1），即当0＜x≤1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故（A）、（B）排除；②如图，当点Q在BC上运动时，过点Q作QE⊥AC于E，则CQ＝4﹣2x，EQ＝2﹣x，AP＝x，∴△APQ的面积y＝×x×（2﹣x）＝﹣+x（1＜x≤2），即当1＜x≤2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，故（C）排除，而（D）正确；故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。11．解：原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．故答案为：2（x+1）（x﹣1）．12．解：将69.7万用科学记数法表示为：6.97×105．故答案为：6.97×105．13．解：依题意，有：100（1+x）2＝144，1+x＝±1.2，解得：x＝20%或﹣2.2（舍去）．故答案为：20%．14．解：∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠B＝∠ADC﹣∠A＝85°﹣60°＝25°，∴∠AOC＝2∠B＝50°，故答案为：50°．15．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝60°，AB＝CD＝1，∵将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，∴AE＝AD，CD＝CE＝1，∠D＝∠E＝60°，∴△AED是等边三角形，∴AD＝AE＝DE＝CE+CD＝2，故答案为：2．16．解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，∵AB＝AD，∠BAE＝∠D，AE＝DF∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝∠BGF＝90°，∵点H为BF的中点，∴GH＝BF，∵BC＝8，CF＝CD﹣DF＝8﹣2＝6∴BF＝＝10∴GH＝5故答案为：5三、解答题：本大题共6小题，共32分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17．解：＝9﹣1﹣3＝5．18．解：由4x﹣6≤x+3得：x≤3，由7+x＜6+2x得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x≤3．19．解：原式＝•＝•＝．20．解：（1）如图：⊙O即为所求；（2）设⊙O的半径为x，∵Rt△ABC中AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，∴2S△ABC＝3×4＝（3+4+5）x，解得：x＝1，∴Rt△ABC内切圆的面积为：π．21．解：（1）用树状图表示取出的三个小球上的数字所有可能结果如下：∴共有12种等可能的情况；（2）由树状图可知，所有可能的值分别为：，共有12种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中的值是整数的情况有6种．所以的值是整数的概率P＝．22．解：如图所示，过点D作DG⊥AE于G，过点F作FH⊥DG于H，过点C作CM⊥DG于M，则四边形ACMG和四边形EFHG都是矩形，∴CM＝AG，HF＝EG，HG＝EF，∵∠BCD＝60°，∴∠DCM＝30°，又∵∠CMD＝90°，∴CM＝CD•cos∠DCM＝米，∴米，∴米，∴DH＝HF•tan∠DFH≈8.2米，∴DG＝DH+GH＝9.4米，∴路灯D距地面AE的高度为9.4米．四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。23．解：（1）样本容量为：16÷0.16＝100，m＝100×0.4＝40；n＝＝0.2，故答案为：40，0.2；（2）0.2×360°＝72°，故答案为：72°；（3）（0.2+0.24）×3000＝1320（名），答：估计有1320名学生作业时间不少于1.5小时．24．解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过A（6，2），∴k＝6×2＝12，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）把B（﹣1，n）代入反比例函数解析式，可得n＝﹣12，∴B（﹣1，﹣12），把A（6，2），B（﹣1，﹣12）代入一次函数y＝mx+b，可得，解得，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣10．25．（1）证明：连接AD，如图，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠ACB＝90°，∴AD为⊙O的直径，∵DC＝BC，AC＝AC，∴△ADC≌△ABC（SAS），∴∠CAB＝∠CAD，∵∠CAB＝∠BDE，∴∠CAD＝∠BDE，∵∠CAD+∠ADC＝90°，∴∠ADC+∠BDE＝90°，∴∠ADE＝90°，即AD⊥DE，∵AD是⊙O的半径，∴DE为⊙O的切线；（2）解：连接OC，∵△ADC≌△ABC∴AD＝AB，∵O的半径为2，∴AD＝4，∵AB＝BE，∴AB＝BE＝4，∴AE＝8，∴∠E＝30°，∴∠DAE＝∠ADB＝60°，∴∠AOC＝2∠ADB＝120°，∴的长为．26．解：（1）当α＝45°时，△ABC和△FEC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠FCE＝45°，∴∠ACF＝∠BCE，∵，∴△ACF∽△BCE，∴，故答案为：；（2）如图1，BE＝2AF•cosα，理由如下：过点A作AH⊥BC于点H，∵AB＝AC，∴，∠ABC＝∠ACB＝α，∴，∴，同理可得：，∴，∵∠FCE＝∠ACB，∴∠ACF＝∠BCE，∴△ACF∽△BCE，∴，∴BE＝2AF•cosα；（3）如图2，作DM⊥BF于点M，过点C作CH⊥BF，交BF延长线于点H，∴∠BMD＝∠H＝90°，∴DM∥CH，∵线段DB绕点D顺时针旋转得到线段DE，∴DB＝DE，∴BM＝EM，∵∠FCE＝∠FEC＝30°，∴∠CFH＝