湖北省云学联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试卷(含答案)

湖北省云学联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试卷考试时间：2024年4月23日14：3016：30 时长：120分钟满分：150分一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则图中阴影部分表示的集合为()A. B. C. D.2.“是第一象限角”是“”的()条件A.充要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要3.已知复数,其中为虚数单位,,若为纯虚数,则复数在复平面内对应的点在第()象限A.一 B.二 C.三 D.四4.根据下列条件,判断三角形解的情况,其中有两解的是()A. B.C. D.5.若,且,则下列结论一定成立的是()A. B. C. D.6.已知定义在上的奇函数满足,当时,,则()A.-1 B.-2 C.1 D.27.计算下列各式的值,其结果为2的是()A. B.C. D.8.已知函数的部分图象如图所示,下列说法正确的是()A. B.的图象关于直线对称C.在上的单调递增区间为D.在内有3个最大值点,则二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知平面向量,则下列命题正确的是()A.若,则 B.若,则C.若,则在上的投影向量的坐标为D.若与的夹角为锐角,则的取值范围为10.如图,摩天轮的半径为50米,摩天轮的中心点距离地面的高度为55米,摩天轮匀速逆时针旋转,每24分钟转一圈,摩天轮上点的起始位置在最高点处,下列结论正确的是()A.经过12分钟,点首次到达最低点 B.第16分钟和第32分钟点距离地面一样高C.从第28分钟至第40分钟点距离地面的高度一直在降低D.摩天轮在旋转一周的过程中,点有8分钟距离地面的高度不低于80米11.已知函数在区间内有两个零点,则下列结论正确的是()A.当时, B.C. D.三、填空题:本题共3小题,每小題5分,共15分.12.已知都是锐角,,则______________.13.已知正方形ABCD的边长为2,E为边BC的中点,为边CD的中点,为线段AB上的动点,则的最小值为______________.14.在中,,则______________.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知函数.(1)若在上单调递减,求的取值范围;(2)若,解不等式.16.(15分)已知分别为的三个内角的对边,且的面积.(1)求角的大小;(2)若,且,求.17.(15分)设虚数是实数,且.(1)求|z|的值以及的实部的取值范围;(2)若,求的最小值.18.(17分)如图,已知均为等边三角形,的边长为分别为的中点.(1)用基底表示向量;(2)延长AD与BC交于点,延长AE与BC交于点,求.19.(17分)已知函数.(1)求的对称中心;(2)将函数的图象上所有的点向下平行移动个单位长度,然后保持各点的纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,得到函数的图象.(i)求的值域;(ii)当时,恒成立,求实数的取值范围.2024年云学名校联盟高一年级4月期中联考数学试题评分细则一、单选题(每小题5分,共40分)题号12345678答案CBADCBCD第1题提示:如图易得答案.第2题提示:若是第一象限角,由正弦函数的定义易得;但是若,则是第一、二象限角,即是第一象限角是第一象限角.第3题提示:,若为纯虚数,则,即,则在复平面内对应的点为.第4题提示:A项是解AAS类型的三角形,有唯一解;B项解SAS类型的三角形,也是唯一解;C项是解SSA类型的三角形,角为针角,也是三角形的最大角,对应三角形最大边,但是,故该三角形无解;D项是解SSA类型的三角形,,此三角形有两解。第题提示:由易得C项正确,其余各项举反例判断错误即可.第6题提示:由已知可得的对称中心和对称轴,进而得到周期为4,.第7题提示:;B:;C:由,得,故D:第8题提示:由图象可得.对于C项:在的单调递增区间为和;对于项:当时,,所以,所以.二、多选题(每小题6分,共18分.第9题选对一个得3分,两个都对得6分;第10题和第11题选对一个得2分,选对两个得4分,三个都对得6分,有错则全错,得0分)题号91011答案BCABDABD第9题提示:若,则与的夹角为锐角的充要条件是.第10题提示:点距离地面的高度得,而在上有减有增;令80,得.第11题提示:等价于,所以;对于项,设,作出单位圆,由三角函数定义可知,设扇形OAB的面积为,则,即,故；对于项,画出且与的函数图象,的最小正周期为,由图象可知与之间的距离大于,即;对于项:由图得,故,故;对于D项,由,由图可知,均大于0,由C项知,又由B项知,所以,综上.三、填空题(每小题5分,共15分)题号121314答案第12题提示:由已知易得.第13题提示:(其中为EF中点)，画图可知，当时,PM有最小值,此时有最小值.第14题提示:原式等价于,也即,所以(当且仅当时等号成立),而,所以且,即;不妨设,由余弦定理可得,再由正弦定理可得.填空题12-14评分细则:填空题按原评分细则给分。四、解答题(第15题13分,第16题15分,第17题15分,第18题17分,第19题17分,共77分)15.解:(1)依题意,且, ………….4分解得,即的取值范围是.(注:如果漏掉等号,扣1分) ………….6分(2)依题意,即,从而有(注:写对一个不等式得1分) ………….9分解得或, ………….12分即不等式解集为. ………….13分15题评分细则:(1)在上单调递减(漏等号扣1分)4分 6分 写成也可以不扣分(2)当时，得9分(每个式子1分)写成扣2分解立得分直接得集合，不写不扣分综上，不等式解集为分16.解:(1)由三角形面积公式,得, ……………2分再由正弦定理得 ……………..4分所以,可得,6分所以. ……………..7分(2)由余弦定理,得7, ……………..9分即, ……………..11分又,所以, ……………..13分联立上面两个式子可得或 ……………..15分16题评分细则:按参考答案的评分细则给分。17.解:(1)依题且为实数,所以,得,即. ……………..3分此时, ……………...5分又,得,即的实部的取值范围是. …………….7分(2)由已知得, ……………..10分由于,故, ……………13分当且仅当,即时等号成立,所以的最小值为1. ……………15分17题评分细则:解:(1)依题 ……………1分且为实数, ……………3分所以,得,即. ……………4分此时, ……………5分又,得,即的实部的取值范围是. ……………7分注:无与有关的说明扣1分(2)由已知得 …………10分由于,故, …………13分当且仅当,即时等号成立,所以的最小值为1. ………15分18.解:(1)则,所以. …………9分(2)由已知三点共线,可设,则,又三点共线,所以,得,所以,即为BC上靠近得三等分点, …………12分由已知三点共线,可设,则又三点共线,所以,得,故, ……15分所以,所以 ………17分18题评分细则:解:(1)则,所以. ………19分(2)由已知三点共线,可设,则,又M,B,C三点共线,所以,得,所以,即为BC上靠近得三等分点, ………12分由已知三点共线,可设,则又三点共线,所以,得,故, ………15分所以,所以 ………17分19.解:(1), ………2分令,得,所以的对称中心为 ………4分(2)由已知可得, ………6分令,则,其对称轴为,故当时,;当时,,所以函数的值域为 ………10分(ii)原不等式等价于也即即恒成立①当时,恒成立,显然成立,故符合题意; ………1