2024年4月河北省邯郸市第十三中学九年级中考第三次模拟考试数学试卷含答案

年河北省邯郸十三中中考数学三模试卷一、选择题本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）面积为9的正方形，其边长等于（）A．9的平方根 B．9的算术平方根 C．9的立方根 D．的算术平方根2．（3分）将2024×2026变形正确的是（）A．20252﹣1 B．20252+1 C．20252+2×2025+1 D．20252﹣2×2025+13．（3分）为防止森林火灾的发生，会在森林中设置多个观测点，如图，点A表示另一处观测台，若AM⊥BM（）A．南偏东44° B．南偏西44° C．北偏东46° D．北偏西46°4．（3分）如图，在正方形网格内，线段PQ的两个端点都在格点上，B，C，D四个格点，下面四个结论中（）A．连接AB，则AB∥PQ B．连接BC，则BC∥PQ C．连接BD，则BD⊥PQ D．连接AD，则AD⊥PQ5．（3分）在复习分式的化简运算时，老师把甲、乙两位同学的解答过程分别展示如下．则（）甲：＝……①＝……②＝……③＝1……④乙：＝……①＝……②＝……③＝1……④A．甲、乙都错 B．甲、乙都对 C．甲对，乙错 D．甲错，乙对6．（3分）某楼盘推出面积为118m2的三室两厅的户型，以0.7万元/m2的均价对外销售，其总价用科学记数法表示为（）A．8.26×104元 B．8.26×105元 C．8.26×106元 D．8.26×107元7．（2分）如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是（）A．① B．② C．③ D．④8．（2分）3月12日植树节，某单位组织职工开展植树活动，如图是根据植树情况绘制的条形统计图（）A．参加本次植树活动共有30人 B．每人植树量的众数是4棵 C．每人植树量的中位数是5棵 D．每人植树量的平均数是5棵9．（2分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，可用无刻度直尺画一条直线将△ABC的周长分成相等两部分的是（）A． B． C． D．10．（2分）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p（kPa）（mL）成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强由75kPa加压到100kPa（）A．10mL B．15mL C．20mL D．25mL11．（2分）如图1，在边长为2的正六边形ABCDEF中，M是BC的中点，若MN＝a，则表示实数a的点落在数轴上（如图）（）A．段① B．段② C．段③ D．段④12．（2分）已知点M（﹣4，a﹣2），N（﹣2，a），P（2，a）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）A． B． C． D．13．（2分）演示课上，王林用四根长度都为4cm的木条制作了图1所示正方形，而后将正方形的BC边固定，并测得∠B＝60°，则在此变化过程中结论错误的是（）A．AB长度不变，为4cm B．AC长度变小，减少4 C．BD长度变大，增大4 D．ABCD面积变小，减少14．（2分）如图，△ABC的面积为12，AC＝3，使点C落在直线AD上的C处，P为直线AD上的一点（）A．3 B．5 C．6 D．1015．（2分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0）；②抛物线的对称轴为直线x＝﹣1；③当﹣3＜x＜0时2+bx+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大2+bm≤a﹣b（m为任意实数），其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个16．（2分）如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，分别连接A'C，A'D，则A'C+B'C的最小值为（）A．1 B． C． D．2二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18、19小题各4分，每空2分）17．（2分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P在上的中点，则∠CPQ的度数为．18．（4分）如图，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，（1）则大正方形的边长是cm；（2）若将此大正方形纸片的局部剪掉，（填“能”或“否”）剩下一个长宽之比为3：2且面积为30cm2的长方形纸片．19．（4分）如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（﹣1，0）1C1.写出点C1的坐标是；若函数（x＞0，k为常数）的图象经过点C1，且P为该函数图象上的动点，当P在直线AC1的上方且△APC1的面积为时，则P点的横坐标为．三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）按如图程序进行运算．如果结果不大于10，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求（结果大于10）（1）当输入的数是10时，请求出输出的结果；（2）当输入的数是x时，经过第二次运算，结果即符合要求21．（9分）在矩形ABCD中，AB的长度为a，BC的长度为b（a＜b），点C与点D的对应点分别为C′，D′．（1）①若点C′落在点D′下方，则C′D′＝；（用含a，b的代数式表示）②若点C′，D′重合，求的值；（2）如果b的值保持不变，改变a的值，且点C′始终落在点D′下方．若四边形C′D′EF的面积的最大值为322．（9分）一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是1，1，2（1）从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为；（2）先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字23．（10分）某校“综合与实践”小组的同学把“民心河护坡的调研与计算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告计算BC和AB的长度（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.73，≈1.41）．课题民心河护坡的调研与计算调查方式资料查阅、实地查看了解调查内容功能护坡是用来保护河岸，阻止河岸崩塌或冲刷的构筑物材料所需材料为石料、混凝土等护坡时剖面图相关数据及说明：图中，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内，岸墙AB⊥AE于点A，∠BCD＝135°，ED＝6m，AE＝1.5m计算结果………24．（10分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，A（2，2），AC＝AB＝2，抛物线L：y＝﹣（t＞0）的顶点为M，与y轴交点为N．（1）设P为BC中点，直接写出直线AP的函数表达式：．（2）求点N最高时的坐标；（3）抛物线有可能经过点C吗？请说明理由；（4）在L的位置随t的值变化而变化的过程中，求点M在△ABC内部所经过路线的长．25．（12分）如图，一段铁路的示意图，AB段和CD段都是高架桥，BC＝300m，CD＝2000m，当火车驶过时，灯光可垂直照射到车身上，当火车甲经过吊灯时，灯光照射到火车甲上的时间是10s，如果从车尾经过点A时开始计时，设行驶的时间为xs（1）火车甲的速度和火车甲的长度；（2）求y关于x的函数解析式（写出x的取值范围），并求当x为何值时，车头差500米到达D点．（3）若长度相等的火车乙以相同的速度沿DC方向行驶，且火车甲乙不在隧道内会车（会车时两车均不在隧道内），火车甲先进隧道，火车乙的车头能否到达D点？若能到达，至多驶过地点多少？若不能到达26．（13分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点O在射线AC上（点O不与点A重合），垂足为D，以点O为圆心，分别交射线AC于E、F两点，设OD＝x．（1）如图1，当点O为AC边的中点时，求x的值；（2）如图2，当点O与点C重合时，连接DF；（3）当半圆O与BC无交点时，直接写出x的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）面积为9的正方形，其边长等于（）A．9的平方根 B．9的算术平方根 C．9的立方根 D．的算术平方根【解答】解：∵正方形的面积为9，∴其边长＝．故选：B．2．（3分）将2024×2026变形正确的是（）A．20252﹣1 B．20252+1 C．20252+2×2025+1 D．20252﹣2×2025+1【解答】解：原式＝（2025﹣1）×（2025+1）＝20254﹣1，故选：A．3．（3分）为防止森林火灾的发生，会在森林中设置多个观测点，如图，点A表示另一处观测台，若AM⊥BM（）A．南偏东44° B．南偏西44° C．北偏东46° D．北偏西46°【解答】解：如图：因为AM⊥BM，所以∠2+∠3＝90°，因为南北方向的直线平行，所以∠6＝46°，∠1＝∠3，所以∠8＝90°﹣∠2＝90°﹣46°＝44°，所以∠1＝44°，所以起火点M在观测台A的南偏西44°，故选：B．4．（3分）如图，在正方形网格内，线段PQ的两个端点都在格点上，B，C，D四个格点，下面四个结论中（）A．连接AB，则AB∥PQ B．连接BC，则BC∥PQ C．连接BD，则BD⊥PQ D．连接AD，则AD⊥PQ【解答】解：连接AB，将点A平移到点P，将点B向上平移3个单位后，∴AB与PQ不平行，选项A错误，连接BC，将点B平移到点P，再向右平移1个单位，点C在PQ直线上，∴BC∥PQ，选项B正确，连接BD、AD，根据垂直的意义，BD，选项C、D错误．故选：B．5．（3分）在复习分式的化简运算时，老师把甲、乙两位同学的解答过程分别展示如下．则（）甲：＝……①＝……②＝……③＝1……④乙：＝……①＝……②＝……③＝1……④A．甲、乙都错 B．甲、乙都对 C．甲对，乙错 D．甲错，乙对【解答】解：甲同学的计算错误，错误原因：第一步计算中，没有通分；乙同学计算错误，错误原因：第三步计算中，同分母分式相加；正确的解答如下：＝＝＝2，∴甲、乙都错，故选：A．6．（3分）某楼盘推出面积为118m2的三室两厅的户型，以0.7万元/m2的均价对外销售，其总价用科学记数法表示为（）A．8.26×104元 B．8.26×105元 C．8.26×106元 D．8.26×107元【解答】解：∵0.7万元/m7＝7000元/m2，∴7000×118＝826000元＝8.26×107元．故选：B．7．（2分）如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是（）A．① B．② C．③ D．④【解答】解：单独移开①或③或④，得到的几何体的左视图与原来的几何体的左视图相同，上层的左边是一个小正方形；移走②，则得到的几何体的左视图为一列两个小正方形．所以若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变．故选：B．8．（2分）3月12日植树节，某单位组织职工开展植树活动，如图是根据植树情况绘制的条形统计图（）A．参加本次植树活动共有30人 B．每人植树量的众数是4棵 C．每人植树量的中位数是5棵 D．每人植树量的平均数是5棵【解答】解：A、∵4+10+8+8+2＝30（人），∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B、∵10＞8＞2＞4＞2，∴每人植树量的众数是7棵，结论B正确；C、∵共有30个数、16个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；D、∵（8×4+4×10+4×8+6×6+7×2）÷30≈7.73（棵），∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．故选：D．9．（2分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，可用无刻度直尺画一条直线将△ABC的周长分成相等两部分的是（）A． B． C． D．【解答】解：在△ABC中，∠A＝30°，∴∠C＝75°，∴∠B＝∠C，∴AC＝AB，则作图为∠BAC的角平分线，将△ABC的周长分成相等两部分，A选项作图为∠ABC的角平分线，不合题意；B选项为∠ACB的角平分线，不合题意；C选项为∠ABC的角平分线，符合题意；D选项为AB的垂直平分线，不合题意．故选：C．10．（2分）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p（kPa）（mL）成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强由75kPa加压到100kPa（）A．10mL B．15mL C．20mL D．25mL【解答】解：设这个反比例函数的解析式为V＝，∵V＝100ml时，p＝60kpa，∴k＝pV＝100ml×60kpa＝6000，∴V＝，当p＝75kPa时，V＝，当p＝100kPa时，V＝，∴80﹣60＝20（mL），∴气体体积压缩了20mL，故选：C．11．（2分）如图1，在边长为2的正六边形ABCDEF中，M是BC的中点，若MN＝a，则表示实数a的点落在数轴上（如图）（）A．段① B．段② C．段③ D．段④【解答】解：如图，连接BE，∵EF∥BC，EC⊥BC，∴EC＜EM＜EB，∵正六边形边长为2，∴CD＝DE＝2，∴EB＝7，在正六边形中∠DCE＝∠DEC＝30°，∴，∴，∵EF∥AD∥BC，∴，∴．故选C．12．（2分）已知点M（﹣4，a﹣2），N（﹣2，a），P（2，a）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：由N（﹣2，a），a）在同一个函数图象上，故选项A；由M（﹣4，a﹣2），a），y随x的增大而增大；故选：B．13．（2分）演示课上，王林用四根长度都为4cm的木条制作了图1所示正方形，而后将正方形的BC边固定，并测得∠B＝60°，则在此变化过程中结论错误的是（）A．AB长度不变，为4cm B．AC长度变小，减少4 C．BD长度变大，增大4 D．ABCD面积变小，减少【解答】解：连接AC，BD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，AB＝CB，AB2+CB2＝AC5，∴AC2＝2×72，正方形ABCD面积＝48＝16（cm2），∴AC＝BD＝4（cm），在菱形ABCD中，连接AC，过A作AH⊥BC于点H，AB＝CB＝4，BO＝DO，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝BC＝4cm，AO＝3，∴BD＝2BO＝2＝4＝6，菱形ABCD面积＝×4×2（cm2），故选项A不符合题意；∵6﹣4＝3（，故选项B不符合题意；∵4﹣4﹣）（cm），故选项C不符合题意；∵16﹣4＝4（4﹣2），故选项D符合题意；故选：D．14．（2分）如图，△ABC的面积为12，AC＝3，使点C落在直线AD上的C处，P为直线AD上的一点（）A．3 B．5 C．6 D．10【解答】解：如图：过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，∵将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，∴∠C′AB＝∠CAB，∴BN＝BM，∵△ABC的面积等于12，边AC＝3，∴×AC×BN＝12，∴BN＝8，∴BM＝8，即点B到AD的最短距离是5，∴BP的长不小于8，即只有选项D的10正确，故选：D．15．（2分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0）；②抛物线的对称轴为直线x＝﹣1；③当﹣3＜x＜0时2+bx+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大2+bm≤a﹣b（m为任意实数），其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠4）与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（4，∴对称轴为直线x＝＝﹣1；∴﹣＝﹣3，∴b＝2a＜0，∵与y轴的交点在正半轴上，∴c＞6，∴abc＞0，故①错误；由图象可知，当﹣3＜x＜8时，∴当﹣3＜x＜0时，ax7+bx+c＞0，故③正确；由图象可知，当x＞1时，故④错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣4，∴当x＝﹣1时，函数有最大值a﹣b+c，∴当m为任意实数时，am2+bm+c≤a﹣b+c，∴am3+bm≤a﹣b，故⑤正确；综上所述，结论正确的是②③⑤共3个．故选：C．16．（2分）如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，分别连接A'C，A'D，则A'C+B'C的最小值为（）A．1 B． C． D．2【解答】解：在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AB＝CD＝1，∠ABD＝30°，∵将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，∴A′B′＝AB＝4，A′B′∥AB，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAD＝120°，∴A′B′＝CD，A′B′∥CD，∴四边形A′B′CD是平行四边形，∴A′D＝B′C，∴A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值，∵点A′在过点A且平行于BD的定直线上，∴作点D关于定直线的对称点E，连接CE交定直线于A′，则CE的长度即为A'C+B'C的最小值，在Rt△AHD中，∵∠A′AD＝∠ADB＝30°，∴∠ADE＝60°，DH＝EH＝，∴DE＝1，∴DE＝CD，∵∠CDE＝∠EDB′+∠CDB＝90°+30°＝120°，∴∠E＝∠DCE＝30°，∴CE＝3×CD＝．故选：C．二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18、19小题各4分，每空2分）17．（2分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P在上的中点，则∠CPQ的度数为45°．【解答】解：如图，连接OC、OE，∵正六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，∴∠COD＝∠DOE＝＝60°，∵点Q是的中点，∴∠DOQ＝∠EOQ＝∠DOE＝30°，∴∠COQ＝∠COD+∠DOQ＝60°+30°＝90°，∴∠CPQ＝∠COQ＝45°．故答案为：45°．18．（4分）如图，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，（1）则大正方形的边长是6cm；（2）若将此大正方形纸片的局部剪掉，否（填“能”或“否”）剩下一个长宽之比为3：2且面积为30cm2的长方形纸片．【解答】解：（1）由大正方形的面积＝×2＝36，得大正方形的边长＝7cm；故答案为：6；（2）设长方形纸片长为3xcm，宽为7xcm，则3x•2x＝30，得x＝，故3x＝3＞6，故不能使剩下一个长宽之比为3：3且面积为30cm2的长方形纸片．故答案为：否．19．（4分）如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（﹣1，0）1C1.写出点C1的坐标是（2，1）；若函数（x＞0，k为常数）的图象经过点C1，且P为该函数图象上的动点，当P在直线AC1的上方且△APC1的面积为时，则P点的横坐标为﹣5．【解答】解：如图所示，点C1的坐标是（2，4），∵反比例函数过C1点，∴k＝2×5＝2，∴反比例函数解析式为：y＝，作PD⊥x轴，垂足为D，C7E⊥x轴垂足为E，设P（t，），∵S△APC1＝S△APD+S梯形PDEC4﹣S△AEC1，∴﹣＝，整理得：t2+10t﹣2＝0，解得：t1＝﹣8，t2＝﹣﹣5（舍去），∴P（﹣4，3．∴点P的横坐标为：﹣5．故答案为：（6，1），．三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）按如图程序进行运算．如果结果不大于10，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求（结果大于10）（1）当输入的数是10时，请求出输出的结果；（2）当输入的数是x时，经过第二次运算，结果即符合要求【解答】解：（1）由题意得，2×10﹣4＝20﹣5＝16，∵16＞10，∴输出的结果是16；（2）由题意得，，解得5＜x≤10，∴x的最小整数值是6．21．（9分）在矩形ABCD中，AB的长度为a，BC的长度为b（a＜b），点C与点D的对应点分别为C′，D′．（1）①若点C′落在点D′下方，则C′D′＝3a﹣2b；（用含a，b的代数式表示）②若点C′，D′重合，求的值；（2）如果b的值保持不变，改变a的值，且点C′始终落在点D′下方．若四边形C′D′EF的面积的最大值为3【解答】解：（1）①由题得，AB＝A′B＝a，∴A′C＝b﹣a＝A′C′＝DE，∴C′D′＝a﹣2（b﹣a）＝3a﹣4b，故答案为：3a﹣2b．②若点C′，D′重合，∴5a﹣2b＝0，5a＝2b，∴＝．（2）S四边形C′D′EF＝C′D′•C′F＝（3a﹣2b）（b﹣a）＝﹣2a2+5ba﹣3b2＝﹣3（a﹣）2+，若四边形C′D′EF的面积的最大值为3，即＝3，∴b＝6（负值舍去）．22．（9分）一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是1，1，2（1）从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为；（2）先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字【解答】解：（1）由题意可得，从袋中机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为＝，故答案为：；（2）树状图如下：由上可得，一共有16种等可能性，∴摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率．23．（10分）某校“综合与实践”小组的同学把“民心河护坡的调研与计算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告计算BC和AB的长度（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.73，≈1.41）．课题民心河护坡的调研与计算调查方式资料查阅、实地查看了解调查内容功能护坡是用来保护河岸，阻止河岸崩塌或冲刷的构筑物材料所需材料为石料、混凝土等护坡时剖面图相关数据及说明：图中，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内，岸墙AB⊥AE于点A，∠BCD＝135°，ED＝6m，AE＝1.5m计算结果………【解答】解：过点E作EF⊥CD，垂足为F，由题意得：AE＝FG＝1.5m，AG＝EF，在Rt△EFD中，ED＝5m，∴EF＝ED•sin60°＝6×＝3，DF＝ED•cos60°＝5×＝5（cm），∴AG＝EF＝3（m），∵CD＝4.5m，∴CG＝FG+DF﹣CD＝1.6+3﹣3.5＝1（m），∵∠BCD＝135°，∴∠BCG＝180°﹣∠BCD＝45°，在Rt△BCG中，BG＝CG•tan45°＝1（m）＝＝≈1.4（m），∴AB＝AG﹣BG＝8﹣1≈4.2（m），∴BC的长度约为1.7m，AB的长度约为4.2m．24．（10分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，A（2，2），AC＝AB＝2，抛物线L：y＝﹣（t＞0）的顶点为M，与y轴交点为N．（1）设P为BC中点，直接写出直线AP的函数表达式：y＝x．（2）求点N最高时的坐标；（3）抛物线有可能经过点C吗？请说明理由；（4）在L的位置随t的值变化而变化的过程中，求点M在△ABC内部所经过路线的长．【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，A（2，AC∥y轴，∴B（4，5），4），∵P为BC中点，∴P（3，2），2），设直线AP的解析式为y＝kx+b，将点P（3，8），2）代入，得，解得，，∴直线AP的函数表达式为y＝x，故答案为：y＝x；（2）当x＝0时，＝＝，∴y的最大值为，即抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为，∴点N最高时的坐标为；（3）不可能，理由如下：把点C（2，4）代入，得，化简为t2﹣8t+12＝0，∵△＝（﹣6）2﹣4×1×12＜5，∴方程没有实数根，即抛物线不可能经过点C；（4）由，知顶点M（t，∴在L的位置随t的值变化而变化的过程中，点M都在直线y＝x上移动，P，在Rt△ABC中，AC＝AB＝2，∴，∴，∴点M在△ABC内部所经过路线的长为．25．（12分）如图，一段铁路的示意图，AB段和CD段都是高架桥，BC＝300m，CD＝2000m，当火车驶过时，灯光可垂直照射到车身上，当火车甲经过吊灯时，灯光照射到火车甲上的时间是10s，如果从车尾经过点A时开