江西省吉安市十校联盟2023-2024学年九年级下学期期中数学试题(无答案)

吉安市十校联盟2023—2024学年第二学期期中联考九年级数学试卷考试时间：120分钟、全卷满分120分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.实数的相反数是（）A. B. C.3 D.2.下列运算正确的是（）A. B.C. D.3.如图，几何体的左视图是（）A. B.C. D.4.如图，点和点恰好分别在和上，且平分.若，，则的度数为（）A.31° B.30° C.29° D.28°5.如图，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，交于点，若，，，则的长为（）A. B. C. D.36.如图1，在矩形中，点从点出发，匀速沿向点运动，连接，设点的运动距离为，的长为，关于的函数图象如图2所示，则当点为中点时，的长为（）图1图2A.5 B.8 C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.若在实数范围内有意义，请写出一个满足条件的的值：______.8.刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约42000000光年，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”.其中数字42000000用科学记数法表示为______.9.已知，是方程的两个实数根，则______.10.如图，在中，，，，分别是边，的中点，连接，过点作于点，连接，若，则的长为______.11.如图，在平面直角坐礿系中，点在反比例函数（）的图象上，，是轴正半轴上的两点，，，若的面积为4，则的值为______.12.如图，在中，已知，，，点为边上一动点，若为直角三角形，则的长为______.三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：.（2）如图，在中，点，分别是边，上的点，.求证：.14.先化简，再求值：，其中：.15.如图，点在上，点在内，，，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）.图1图2（1）在图1中作弦，使；（2）在图2中作矩形，使矩形的面积是面积的8倍.16.随着社会经济发展和物质消费水平的大幅度提高，我国每年垃圾产生量迅速增长，为了倡导绿色社区，做好垃圾分类工作，某社区成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽盗的方式对辖区内，，，四个小区进行抽查，并且每个小区不重复检查.（1）若由甲组对，，，四个小区进行抽查，则抽到小区的概率是______；（2）若甲、乙两组同时抽查，请用画树状图法或列表法求出甲组抽到小区，同时乙组抽到小区的概率.17.为响应国家节能减排的倡议，某汽车专卖店销售，两种型号的新能源汽车，型汽车的售价比型汽车售价高8万元，本周售出1辆型车和3辆型车，销售总额为96万元.（1）求每辆型车和型车的售价；（2）随着新能源汽车越来越受消费者认可，汽车专卖店计划下周销售，两种型号的汽车共10辆，若销售总额不少于220万元，求型车至少销售多少辆？四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，点在第一象限，轴，垂足为，，，反比例函数的图象经过的中点，与交于点.（1）求值；（2）求的面积.19.为了保护小言的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2），测得底座高为，，支架为，面板长为，为.（厚度忽略不计）图1图2（1）求支点离桌面的高度；（计算结果保留根号）（2）小吉通过查阅资料，当面板绕点转动时，面板与桌面的夹角满足时，能保护视力.当从30°变化到70°的过程中，问面板上端离桌面的高度是增加了还是减少了？增加或减少了多少？（精确到，参考数据：，，）20.某区积极响应国家“双减”政策，为了了解全区4000名七年级的学生完成作业时间情况，随机抽取几所学校七年级学生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次调查活动抽取的七年级有______人，扇形统计图中的值是______；（2）补全频数分布直方图，并估计全区平均每天完成作业时长在“”分钟的学生约有______人；（3）若平均每天完成作业时长在100分钟以下学生认定为“学习轻松者”，那你估计一下全区有多少位七年级的孩子是“学习轻松者”?五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图，已知是的直径，点是弧上的一点，于，点是弧的中点，交于点，交于点.（1）判断的形状，并证明；（2）若，.①求的长；②求阴影部分的面积.22.阅读下列材料并完成问题.抛物线（）的图象如图（1）所示，我们把点称为该抛物线的焦点，把抛物线上任意一点到焦点的距离称为焦半径，把直线称为该抛物线的准线，抛物线上任意一点到准线的距离称为准距.[知识感悟]（1）抛物线的焦点的坐标是______，若抛物线上点的坐标为，则焦半径______，准距______.[问题探究]（2）对于抛物线（）上点，试猜想焦半径与准距的数量关系，并说明理由.[知识应用]（3）如图（2），已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，连接，过点作直线的垂线，垂足为，直线与轴交于点，当时，求点的坐标.图（1）图（2）六、解答题（本大题共12分）23.（1）发现问题：如图1，在和中，，，，连接，，延长交于点.则与的数量关系是______，______；（2）类比探究：如图2，在和中，，，，连接，，延长，交于点.请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由；（3）拓展延伸：如图3，和均为等腰直角三角形，，连接，，且点