余弦函数的图像与性质

关于余弦函数的图像与性质能力目标：

培养学生对图象的认知能力，加强数形结合思想的应用以及解决问题的能力。情感态度和价值观目标：1、让学生数形在学习中体会数学美，认识数学的对称、和谐、统一美；2、渗透数形结合思想；3、培养辩证唯物主义观点。

知识与技能目标：

1、会用五点作图法作出y＝cosx的图像；2、能根据正弦函数y＝sinx图像和类比的思想分析归纳余弦函数的重要性质并能简单应用。3、掌握余弦型函数的图像和性质。第2页,共18页，2024年2月25日，星期天1、如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？知识回顾：yxo1-1(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)五点画图法五个关键点：(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)第3页,共18页，2024年2月25日，星期天x6yo--12345-2-3-41

定义域值域周期奇偶性单调性对称轴对称中心R[-1,1]奇函数2、正弦函数的性质第4页,共18页，2024年2月25日，星期天x6yo--12345-2-3-41

余弦函数的图象

正弦函数的图象

x6yo--12345-2-3-41

y=sin(x+)=cosx,xR余弦曲线正弦曲线形状完全一样只是位置不同新授：五个关键点：(0,1)(,0)(

,-1)(,0)(2

,1)第5页,共18页，2024年2月25日，星期天

一、余弦函数和性质：

x6yo--12345-2-3-41

y=sinx(xR)

x6o--12345-2-3-41

yy=cosx(xR)

定义域值域周期性xRy[-1,1]T=2第6页,共18页，2024年2月25日，星期天

二、余弦函数的奇偶性、单调性：sin(-x)=-sinx(xR)

y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41

是奇函数x6o--12345-2-3-41

ycos(-x)=cosx(xR)

y=cosx(xR)是偶函数定义域关于原点对称

1、余弦函数的奇偶性第7页,共18页，2024年2月25日，星期天增区间为其值从-1增至1[

+2k,

2k],kZ

y=cosx(xR)减区间为，

其值从1减至-1[2k,

2k+

],kZyxo--1234-2-31

余弦函数的奇偶性、单调性：

2、余弦函数的单调性第8页,共18页，2024年2月25日，星期天--1-1--定义域值域周期奇偶性单调性对称轴对称中心R[-1,1]偶函数第9页,共18页，2024年2月25日，星期天例1、求下列函数的最大值和最小值：第10页,共18页，2024年2月25日，星期天第11页,共18页，2024年2月25日，星期天例2、判断下列函数的奇偶性：

(1)y=cosx+2(2)y=sinx·cosx变式练习：第12页,共18页，2024年2月25日，星期天小结：第13页,共18页，2024年2月25日，星期天例4：求下列函数的单调区间：

(1)y=2cos(-x)

(2)y=3sin(2x-)

第14页,共18页，2024年2月25日，星期天求的单调减区间

(2)y=2cos(3x-)（3）试判断函数的奇偶性：

达标训练：第15页,共18页，2024年2月25日，星期天定义域值域周期奇偶性单调性对称轴对称中心R[-1,1]偶函数课堂总结：1、基础知识梳理：第16页,共18页，2024年2月25日，星期天2、类型题：（1）求周期（2）求最值（3）求单调区间（4）判断奇偶性3