2021-2022学年湖南省长沙市开福区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

2021-2022学年湖南省长沙市开福区九年级第一学期期末数学试

卷

一、单渔・・(♦小H3分，共加分)

I.•3的例牧是()

2.F列计算正询的是()

A.5ab•3a=2bB,4・’=①心

C,(a-ft)2=cr-bi1D.lirb^b^lu2

3.如图,水平放过的下列几何体.主视图不兄:地形的是()

A.t^lB.ffXI。C^)D.ZX

4.将“9100万"川科学记敬法表示应为()

A.9.1X10'B.09IXKT*C.9.1X0D.91X|(T

5.卜列说法中正确的是()

A.-训数据2、3.3.5、5.6,这组散据的众81是3

B.袋中-10个蓝建・I个球球.随机搐出一个球是爆球的Itt率是0.1

C.为了解长沙市区金昨水质情况.适合采用全面调式

D.画出个三角形.其内角和培1播「为必然事件

6.正多边形的福个内角称是I44^.则它的边数是()

A.10B.13C.ISD.19

7.若关于K的分式方和程=1一六的解为心负数.则E的取值范用是()

A.JW&5B.m<5II«»*3C.©，#3D.m建5n.MW3

X.，；；点1-2.VI>,(-I.V2>.(2.»「出税y=5(t<0)上.(MV|.Y：.”的

大小关系是()

A.B.y3<yi<yiC.,yi<yi<>'jD.yj<yi<)?

9.如图.ZvWC中./C=9(r.AO平分NHAC文BC]/•D.DEIAB]E.若AB=I0CM.

AC6cm.则△8切端长为(

B

A.10<WJB.\lcmC.14cmD.I6r/n

10.甲、乙•内三个学生分别在人,从。三所A学学习敢学,物耳、化7中的个芍业.

若已知，①甲不在八校学刀：②乙不在“佗学习।⑶在B校学习的学教学，④在八校学

:J的小学生学：⑤乙不学物理，则（>

A.甲在8校学习,再在入校学习

B.甲a8校学习，丙住C校学习

C,甲在C校学习.再在8校学习

D.甲在C校学习，内在人技学习

二、填空■・（年小■3分，共IX分）

11.^fiy^ry+Vwf.自变累x的取债范国是.

x=a

是方程2r+）=10的新,求6"36-4的但是_.

{y=b

13.t_lfa“条时向线长分别为10和24,则菱形的边长为.

14.如札々△A8C中./A8c=120。・AB=8C=6.以上A为圆心.ACK为挈在占风

'iAR的延长线交于点D,则图中阴影福分面枳为.

15ttlB蒯匕在A处飘蒙|灯塔C位于北偏西7。.方向匕轮船从A处以M小时21）*里

的速度沿南偏西50•方向匀速械行，2小时所到达码头a处.此M,观测灯塔c佗于北

偏西25,方向上，则灯塔C与码外。的即廉足海里.（结果保照根号）

16.加图，6张门前角形的纸片其中/AC0=9O',A8=IO,AC=8.。为AC

边上的一点，现沿过点。的H线折会,使R角顶点C恰好落在对边八8匕的点E处,与

MDE是直角：角形明.CD的匕为.

三、Mil.（第17-19・各6分，第2（1,21题含X分.第22,23・各9分，第24、25

勒缶10分.共72分）

17.计计；（-P（it-3）,.

IK匕化而：।「丝支，+与士，再从中进取•个介适的代人求也.

19.为r戏彳产绿水产山就居公山根山”的窄要理会.我省茂林保炉区开堪『a找古将活动.如

图.古树ABM立于水平面.为泅就古树A6的离崖,小明从古树底蟠8山发,沿水平方

向行走了25米到达点。然后沿斜坡C。前遗.到达坡顶。力.处.DC-ffC.A,。生

放过测用仪，测角仪支架以高度为S6米.（IE乜世融得古树项端A点的旧的ZAEF

为15"（点A、B.C、D,£在同一平面内），科城6的城度；=3：4.

（参与数据tsinl5r^0.26.^0.97.Unl50MJ.27）

（1）求斜坡CD的局：

（2）求古树的高AB.4结果保谕I位小敢）

20.为广解班级学生叁加型公服务的学习效梁.何老帅w本班那分学生进行rAuci•个月的

跟踪调直,他将调A结果分为四类：小奴好：B：较好：C：帔：〃：不达标,并酹调

杳姑果绘制应以下两幅不完整的统计闻，请你根据统计图螂答下列问题；

（2）网形统计图中“不达标”对应的晓心加唆妣是*:

（3）请将亲正统订图林充元整：

（4）为/•共同进力,何老饰准备从岐调查的A类和0类学生中各甑机抽取一位同学遗

行“,帚•"互助学习,请用通树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别

的税率.

21.如图.在矩形人权力中.点。为ilLABk•点,以点。为圜心.可为黄径的0。'〃才

用战AC机交干点E.连接8E.HC=Bh：.

（I）求证:BE方00的切线：

（2）2；T?>E为4,的中点时.0（f的半冷为I.求中招A做。的而枳一

22.随着全球疫堵的扩散.挖甫需求仍存在也大缺II.装刎药企业及时，;I定一条发苗生产线

特卬叼父）*彳。甲青闾甲.刀界案•草-I谊班郁父【"3喝R理即•{?

0J3d说国出斗Jy«”易国梁喷用N、fVR分*4I-2=«§沔裳2'Nd“也

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，，也讣*〃〃恁K,2HA的it长线十点儿交CK的if长雒于点G・连结《G・

(I)请q出图中用“、/c次；相若，11能用题中已给出的字母去示的用；

(2)建接85'，若t&n/ADF=1，求篇的侑；

(A)设umNAA>F=，”，的为常数)，求um/fX/的值.,用化州的代数式我示》

，考答案

一、单遗■・《年小113分，共3。分)

I.-3的倒14是<)

【分析】根据例数的随义：君必外数的乘枳是I.我们囊称这网个效U内徂收.

梅：-3的倒数是-看

故选：A.

2.卜.列计算正蛹的是()

A.Sub-y<i=2bB.<-\rbfi=(>alir

C.<a-fr)■=di-b1D.2trb-i-b=2a1

【分析】根据合并内美项的次则.枳的乘方法则、完全平方公式,单项式除取单项式的

法娟分别判断那可.

解；A.a/>不是同类Jl・不能介并或•项，放本选巾为算初误.不符合IS总।

0.1-£/»)2=9仇儿故本造阑计片棒况，不柠合堰塞：

C.J-力)‘二苏-加从分，故本选项计算错误,不符合跑点；

D."〃+〃=".一本卷为计算正确,符合原堂。

故选：D.

3.如图，水平放过的下列几刎体.主秘图不是知影的是<>

a(^3B.回］C.(^)D.公

【分析】找到从正面后所知到的图形即可,注意所有的行到的校都应々现在主视图中.

解：4,为B8样体,它的主视图应该为知.杉；

8、为长方体，它的生视留柳帔为矩形：

C、为三棱柱,它的主机图应该为矩形；

。、为向推•它的主观阳应该为♦角形：

故选：I).

4.将“9100万“川科学记敢法表示应为()

A.9.1xKFB.uyixio*C.9.1X10,D.91X10»

【分析】科学记敷法的法不会式为“XKF的形式.其中1EWIVI0,“为明钦,确定n

的的时，一看杷夙敏变出a时•小敬点移动了4少位・it的绘时值与小数由特动的付敢相

国,当原七如对值》1。时.〃是正格数：当原数的绝对值vl时，“超员整数.

解：9100万=91000000=9.1X10.

放选：C.

5.下钝说法中正确的是()

A.一杷收料2、3.3、5,5.6,这组数掘的众敢足3

B.贫中行10个好球，I个球理，随机投出一个球是绿球的概率是04

C,为j'W长沙市区全年水质情况.适合采用全面调查

D.画出•个三角形.其内例和是lS(r为必然本件

【分析】根露众数,概率公式.全同调食和抽样询查,第件发生的可能ft大小，常即可.

解：4,一期数势;2、3、3、5、5、6.这组数根的伞数是3和5.本选也设法不外合包包：

8、倭中"io个改球,I个娱理，随机拴出个球是母球的象率喘了N卡,本iVSi

说法不符合越电：

C.为了解长沙巾区全盯水旗情况，适的采用抽样调自.本通顶说法不符令周意；

D.画出一个三角阳，其内角和是180,为必然事件，本这项说法符合应Jft.

故选，D.

6.正多边形的偿个内用描足144-.则它的边故是<>

A.10B.13€.ISD.19

【分析1根据多边形的内附和公式，可得答案.

解；设止多边形是“边形，由内角和公式将

(JI-2)180s=144。Xn.解得

/!=1<1・

故选，A.

芥关于的分式方程亍=

7.x11嗡•的解为U：负数•则m的取值范用是()

A.eW5B.m<5Itrti*3C.«»13D.m'5H.MW3

【分析】解曲分式方程,校规解是作负数求出E的取的范国.山根他1=2时分式方程的

培根,求出此时6的值.即可得到答案.

粕去分母机3=12+叽

解的,x*=5m.

•・•分式方程的螂为非负数.

,'.5-

Z7A/2.

.'.5-，u=2.，”H3.

...e的取值庵围llm*，

故选।D.

8.若点<-2,yi>.<-I.>?>>(2..ri,在女曲线「='#<0)上，则”，、:，yi的

大小关系是（

A.Cgv力v”

（分析】先分清俱卢所在的象田，内利用各门的软班内利用反比佛圉数的增减性新决问

题.

修：VA<-2.T)).t-I.vs).<2..V、M“曲"y=

(i<0)上,

（-2.ri）.（-l・力）分布在第二象球.<2,力）在第四望※，用个象山内♦的

工的增大而增大.

.•—5.

故选，D.

9.如照.△ABC中.NC=y(r.AJJ千分NHAC交liCf意D.DE，ABpE.若AB=10cm.

XC=&m,则△BEP塌长为（

C.I4(wtD.I(urn

【分析】根据用平分线上分点到角的陶平那离相等可科a）="E.再利丽"〃厂」明R>

△4。和RtAAE/）令等.根柄金等.角形对JL边相等可得AC=A£.可求出HE.内利

用」眼定理列夫求出/rc・献1“机如：角曲的戊长列式计蛾即可出M

解；；AP是4（X8的不分找，ZC=W.DEARTh.

;C£）=D£.

在Rt&4C0那Rif^AEJyip.

fAD=AD

lDC=DE'

.,.RBMCZXRiAAED（//Li.

：.AC-AE-f>.

-A£=ll»-6=4.

22,22=8

由勾艘定理科，«C=VAB-AC7]0-6'

；.ABDE的圈长=8E，MACC=RE/仪》+ClkRE'8C-[A（cm）.

故选：B.

10,卬、乙.再三个学生分别在A、3、C三所大学学习数学.物理、化学中的f专业，

为已知：①甲不在人校学习：②乙不在口校学习；③在修法学习的学数学：④在A法学

习的不学化学：⑤乙不学物理，则（）

A.甲在H校学同，内在人校学习

H,甲在8校学习，内在C校学习

C.甲在。校学习，内在3校学习

D.甲在C校学习,内在4校学习

【分析】先判断哪个学校学什么,在一校学习的学数学,在一校学习的不学化学,那么

一判断A学校学习的是物理,C学校学习的是化学，因为乙不在公校学习.乙不学物理.

—么乙在C学校学习,因为甲不在A校学打,甲二在。学校学同,内就在4学校学习.

解：因为在8校学习的学数学，AA校学习的不学化学，事么看判断A学校学习的及物

理.C学校学习的是化学.

因为乙不在△技学习.乙不学物理•那么乙在C学校学习.

因为甲不在4校学习.甲就在8学校学习，丙就在A学校学习.

故选：A.

二、填空■・（・小■3分，共18分）

II.函数尸长大序？'，自变堵取值范国是』5且*#3.

C分析】根据二次械式有意义的条件和分式有急义的条件用由S—NO且上-3X0,再求

出即可.

解；要七%■行意文，必师x7K)，解部XP3.

织使岳Gfj意义.必柒5-xk0,M哥：x^5.

所以口变IRx的取价也明是XWSI1H3,

故答案为，xS5

12.后('：是斤旌好)=10的第，求S36-4的值是3_.

ly=b

【分析】先代人求出20b=10.再变彩,最后代人求出即可.

解：•・“"：星方程"产母的**•

(y=b

.,.?«♦/»=io.

；.6a+36-4

=3(2a+h>-4

=3X10-4

=26.

放智案为：26.

13.已如菱形的两条时用故长分别为10和24・则■形的边长为13.

【分析】首先恨糕题曲画出图膨.然后由平行四边形的件心.可附0人="1人《=12.OB

=-1«D=5.ACIRD.隼而利用勾股定界.求包这个变形的边长.

解：如图.BD=10.AC=24.

，.•四边形AHO是变形，

1OA一当C=I2.Ofl--iflD=5.ACLBD.

22

.'.4fl=7A02+B02=,3,

故答案为i13.

14.如图,在AA8c中,Z4«C=l2(r,A8=BC=6,以点A为圆心.AC长为芈监越弧.

。AB的氢长线交了点>则图中阴影部分向积为」

BD

【分析】利刖图中的副影部分的面枳W.3-S*计算网叫.

梅：作8ELACIE.

VZ?UM?=-l20a,A8=8C=6,

，乙「NAC8-3(T.AE-^CE.

；.BE《AB3,

A4£"VAB2-BE2-/

.\AC=6^3,

••.图中的用出部分的面枳=S“，3・S、K

二3°二；*产_9两'a

15.如图.轮船在A处观测灯塔C位广北的西70,方向上.轮船从A处理每小时20海里

的速度沿索伯西50'方向为通航行，2小时后到达网队8处，此时，观测灯塔C位于北

M西25"方向上，则灯塔C与码头8的推离是常甲,（结果保自根号）

【分析】作8"」AC于点d4〃中.利用角*效求枢柳的长.然后，fRl

△8(不中，利用一角函数即可求得依•的长.

解：作3cL4c于点n

•：/CHA+50°=75,/CAB=(90,-70*>♦(900-50*)=20'3•=

60”.

；./人心）=90，-ZWAW^.MI'.

,"CBD=，OMADD-751-30*-45i.

在RlAAS。中.ZCAff-60',A»-JX20^40.

8£»=Mrin/C4S=40rin60'=40x坐=20百.

A：ZCHD-45.WST

,,./C=90-ZC»D=45",

2哂

则BC「4WJ-2（；V6＜海«F.）.

T

放答案为：2I1J&

16.如图.仃张宜为:角彬的纸片A6C.其中NAC/T90”.A8-I0.AC&"为AC

边上的点，观沿过点。的直线折衣，使近角顶点C恰好落在篇边AB匕的也£处，当

△4PE是直角£角形时，CD的长为学E3.

【分析】AADE是自用三角形分两种情况，一是NAZ)£」90‘，MJ£O=£FCD,可证

明.由桐博ft!旧的性而可的“一5,HE--1.1.

34

夕U方程求小。的长即可;.是密沿NAffC的乎分线BDfrft.WBC边落。和边

MI；,此时Z.-UD-W,则△•Wt是六角一角形.根据勾帙定现列h用求出3的长

即可.

解，如图I.ZADE=90".

,.,ZCDE=180"-90=90".

.'.ZEDF=ZCOF=^ZCOE=45",

■.,ZDEF=ZC=9O,.

.,.ZW?F=ZEFP=45*,

.•.切neo.

设ED=EF=CD=m,

,."ZC=<J0i.AR=}0.AC=8,

ABC7102-82=6-

7&DE=",

:.ED〃BC

IZMEDS&VJC.

.EDAE

,,BC_AB'

二人£=,-ED=-^£D=^n.

•:^DEF=Z.ADE,

；.EF//AC.

如图2.将44雨：曲/ABC的f分姓小）折费，则碗边落在外边8A匕

'；^BEDZC90'.

-90=9（K.

.•.A4〃£是口角一的形，

,；AB10.BEBC6.

.,.A£=10-6=4,

.,.£/7CD.

VE》+A广心.HA"：8-Cl）.

；d2=<8-m2,

解将8—3,

图2

图I

三、UM.5n-19■各6分，第20、21*各x分，第n,u・各9分，第24、要

期各1。分.共72分)

17.iiW：(-I)in-3)*-V9*-4COS60".

【分析】一/利用桑方的意义，呼指故算法则.算术平方根性质.取及将蛛角的二角函

故Ifi计算即可得到站果.

解；原式=-1+1-3+4x]

=•1*1-312

INE化腐，+与工.再从-&<j一代中选取个冷遇的代人求假.

【分析1先把括号内分式加减，r利用分式索除法法则化而.业界K的屯M被用取含超

的世代人计留可求解.

>„.,-(x-1)^.x(x’T)(X-1)£xX-1

解：原.u-=-^一•(i-DGH)Vr

由分式有遨义的条件可知：K*•i,0.I.H-V2<x<>/5，

...当尸2时.IS式号斗

19.为了践行“绿水寺山就是金山银山"的童更理乞，我省森林快扑区开展了寻找古树活动.<i.

图,占柯A8H止于水平面，为溺代古树A8的高FJ.小明从《树底端8出发.沿水平方

向行走『25米到达点。然后沿斜坡C。桶造.到送坡I页。衣处.DCBC.在点/）处

位定测向仪.网的仪支架或离度为U.6米.在£点处勒汨3周顶屋A点的仰角/A£F

为15（点A、8、C、"、E在同-平面内）.斜坡CD的坡也，=3：4.

（参考效据：sin”"=0.26.coslS*MW7・tinlS*ML27）

（I）求斜坡3）的高；

（2）求古柯的高AA.1结果保帝1位小数》

【分析】（I）过点《作EMJB.<.-M,根据烈城CD的坡度（成域比）i=?.4可设

Z）G=3r米.则CG=4r米，利用勾股定理求出x的值，迸而可得出CG。伏；的长：

（2）可得出£G的长.由矩形的判定定理得出四边形EGBM是冲形，故可得出EM=BG.

8M，EG.冉山铁角：角嫉数的定义求出AM的长.迸仃可再出结论.

蟀：（1）过"E作EW1AH*-jA.W.建氏ED史BC于（；.

:斜境C。的坡度（或城比）i=3,4.BC=CD=25

；.i2DG=3x米.则CG=M米.

在RiACDG中，

7»G;*CG2=DC:.即（X）2+<4r）2=25:.例行x=5.

;.ixi=isc«;=2。米，

斜塘的尚为I，米；

(2)'.'EMLAB.ABldG,EC1BC.

.••四边形&；»”是观形.

,:EG-EIXDG0.6*15-1563K，BGRC+CG25+2045米.

；.£W=/K；=4S米.HA/=EG=I5A米.

AKtZ»4£A/'I',

•.ZEM=1W.

.,.AW-EA/«tanl5e«x45X0.27=12.15米.

J.AB=AM^BM=IZI5*15A*»27.8(米).

苦：古柯的1KA8约为27.8米.

20.为了解班畿学生参如课后服务的学习依关.何老师对本队部分学生进行/为期一个月的

跟踪调台.他相调杳结架分为四类：A：很好：fl：做好：C：侬：Dz不达桁,并将3

杳菇果蛉制成以下两场不完整的统计用，请你根抿统计用螂存下列问题：

（I）此次询位的总人数为20।

（2）勒彬统计图中“不达标”对应的用心坨度欧足M•：

（3）道将柒形统计图补充完整：

（4）为/件向进步,阿Z师准备从帙调住的A类和。美学牛中各甑机抽取-何同学道

行“科-北助学习.墙用画树状图或列衣的方然求出所送两位同学恰好比相同性别

的概率.

【分析】（n粒4«A的人效和所占的百分比即可祠出答案:

（2）阳阳）’乘以“不达标”所占的百分比即可用出谷妾；

⑶先求出c等级的女士,和。等级的胃牛.然后补交统计图即可：

（4）根见理息画出利状图得出所打笠可能的情猊数•找出符合条件的情况数，然K版见

同率公式呷可书出存.案.

梅：（1）词仔的总人故为：lv15%=20<A>.

故咎案为；20；

⑵360°X<1-50*4-25%-15%）-56°,

答，扇形统计图中“课前fit习不达标”对应的胧心用改数是,

故容案为：务：

（3）C等级的人数有।2OX25%=5（A）.

C等级的女生人数有：5-2=3（人）.

。等级的男生人数仃：20-（1+2田用5+1>=1<人）.

讣全统诗图如E：

（4）由愿,画树形图如K：

从跌中选取

从2洪中选取

从树形图石出•所有可fig出现的制梁扶有6仲.“现冷”,限出块.的“1能性相等，所选府

位同学恰好是一位男网学和一位女同学的饴果夫仃3种.

O1

所以八所选曲位同学恰好信心男"学和位女同学）一

0x

21.如图，江中形.4做7）中，点。为边A"匕A,以点。为I固心.。4为1'咎的0O'JH

角flMC相交十点工■按B£,OC=BL.

（D求证；8£为。。的切战；

（2）若当点E为人C的中点C.0。的半检为1.求班JBABe的面粮.

Di-----------------------------------^C

【分析】（”根光矩膨的性顺街出NA8e=90".由等腹.角形的性质寿由/以。=/

AEO,ZCEB^ZACB.证由/。£8=90,期⑴刊出结论：

（2）HiKiAft的形的斜边中线等于斜边一半.自用角形的边角关系以及等展-用形

的性旗可口/8AC=M'，Z4Cff=«>,利用江角角形的边ffl美素求出OH.M1|

用矩形的面积计算方法进行计算即可.

【解管】证明：（1）连接OE,

Di---------------------------------N

•.•四边形八RC。柴油形,

：.NABC=W.

•：OA=OE.UE=BC

：.ZEAO^ZAEO.ZCEB^ZACB

:./ACB+/(A8=/A£(H/r£7/=«X>.

；.NOEB=W.

'：0E为©0的半程

；・碗昆00的切松:

（2）解:-RlA/UTC中,――为AC的中点.

:,BECEAEBC.

.,./«4<-=30',ZAC8=60°,

：./斤的=3（），.

A山/.8。£中・（）EI.

；.OB=，OEf8E=©E=C

1*2-3.BLBErM.

.•.亚形ABCI）的面板为八心/«?=/

22.朋tj全球疫粕ffW广欣.授苗需求仍存在较大缺11.其赵筠企业及时用进条残布生产找

生产新泡残苗.开工第一天生产挖苗10000盒.潴二大生产疫苗12100盒,若利天增长

的自分率相同.

（I）求母天博长的百分率.

（2）经阳件发现.I条生产线的0大产能是15000盒/天、若梅增加I条生产线，隅行条

生产线的产烧将减少*）（>您'天.现该厂委保证每天生产疫苗105000盒.在香加产废的

同时又要节市投入的条件卜（生产我超多，投入喀火）.应谖增加几条生产伐？

【分析】<1）设将天域长的百分率为x.利用第二天生产。罩的数成=第无生产门第

的数指X（1+每天增长的百分率》*进而将山答案：

（2）设增加、•条生产线,划对条生产线的产房为《15000-WOv）食，天，利用生产线改

致乂每条生产跣产能=总生产数,即可捋出关于F的-九：次方程.求:11答找.

解，（I）设等天用长的百分率为X.

HcISM：10000（l-hr）2-12100.

解舟：4=91=10%,4=-2」（不合睡意.舍去）.

存；加大增长的百分率为10%；

（2）设增加y条生产找，则用条生产饯的产眼为（15000-500），）盆/天.

依卷瓯得：<1+»»<15000-5in»>-105000.

整理招：»J-29y*l«0=0.

解博；》=9,>>=20,

乂；要节省投入.

应询增加9条生产线.

23.如图,在平面向梢坐标系也点M在x牯4二轴I-0M*j*轴文于4、B两点储在

8的左例），叮）轴文FU/）两点（电。在y慢正半轴上）,HCD-2V30I.点B的

坐b为（3.0）,点P为优弧CA"上的一个切离.连怙CP.过点M作“RLCT于点.E.

StepJ点M连结人M

（I）求OM的半拉长；

（2）当8尸平分N4JC时，求点尸的坐fg

<3）当点P运动时.求生国AN的城小值.

【分析】⑴连接CM由CD=2j*W,CD±H1B.得（'川=痂再石滔="筋工烟

ZMCrt=30-.ZCWO=60,,从而语明结论，

（2）连接A".过点P作PF148于£由«PT分Z/tBC.得/AW』M.则"=yAB=6.

在RSFB中,由NAEP=M>,为”=9PB=3①"=加2旬2=9,从而刊出

点下的坐标;

（3）由NPNE=ZRNM=0>“.RW=6.可知也“在以。为KI心.GM为卡检的网匕

连偌AC.此时AN的戢小值为AG-CM.再利用勾殷定理分别求出AG和GM的长即町.

解：（I）如图，连播CM.

.*.C0=0D=5/3C>A/.

•••CM=Joj(2yo2=2。帆

，4Me=3(T,ZCMO=60i.

.'.△Cl仙为等边-角形.

、：B(3.0),

：.MH=2OH=6,

的半径长为6t

(2)连接AP.过点P作PlABFF.

'：AB为GJMffill径,AB=2MB=12,

，/APH=9(r.

.•.△4心为直向二角形，

由《”到ACMIT星等边仲彬.

:"ABP30,.

.--4P--AB=6.

,"尸川AB2+AP2=/

在R9//3中，由NABP=3(r,

•,■PF=^PB=sV3-

22=

；.BF=VPB-PF9•

：.OF-RF-OB-6.

AOF6.PI

.•.八-6.S>/3),

(3)；CD拿自丫分MB,

.'.fFOCkJtt.'XG.使/GW8=Mr.连接GM.(Ui.

；M£LP(:,

:,NPEM.

,.•/eg=]/GW8=M».

，//WE=NBVW=«T.

:.BM=6.

：.点N在以G为同心.CM为华胫的园匕连接AG.此时AN的晶小俏为AG-GM.

,:BM=6,ZGMH^MY,

；,OG=M'GM*百

iTRiAA〃。中,由勾12定理科.6)2=每，

...AN的最小值期国-26

24.在平前H角坐标系中.若ft线/：y=2<*H0)。阴收G的图例育且只仃一个交力.用

称该H战/是函数G大丁点〃的,.联络直线",点夕际为-联络办”.

⑴♦线严-X*l是函觑广工的“联珞R线-吗?一说明理由，

(2)已知的&y却,求诵由数关于“JK络也”(3,4》的“联络百姓"的幅析式:

⑶若关于”的美数产加・2oc-MS>SBMMfx触美于A.8两点.轴交于

点C,点〃是、轴上一点，分别过点P作曲数、•=“『-2〃，切关于点"，N的"联络互

茂-PM.P.V.台汽戕)=1.-I恰好经过W.V佃点.清用含a的式f表示战段PC的

长.

【分析】<1)极期也意，朕立)--1和尸｝,构成一无二次方程.根据两个医数只

行一个交点,一斯即町:

(2)让“联结直线”的解析式为>=&+〃.根依它与的敢小甘只日•个交点，联”方

程蛆,可出-7C二次方程,利用根的利期式可*答：

(3)点MN在曲数产加-2at-&»I：.Hfl线尸&■T恰好抬过点AtN四士.令

ar-lax-^a=kx-I.整理得，ar-<2«**)x-Aa*l=0,役〃(0,w),A/(xt.如

•\),N(x”SAL•I),利用根、系收的关系可得."♦XL2”"，,­J"，,1［衣

aa

达直拨PM和/W的表达式,联立“J得|(加一)"lrr-2(30(l*w>

1世(1“n2=0.再次运用jg与系数的关系表达两根之和和两年之帜•化面即可求用点P

的坐标,即可表达线段〃C的长.

解：<1)自找>=・"1不是函数y—的“联络做r•理由如下：

利y——户1代入y」/?-x*-1=­.

XX

整理日：?-x+l=0.

VA=(-1)2-4X|Xl^-3<0.

，直线>■=-x+1y，的图象没有交点.

K

.,.Htty=-t+l不是函故y—■的”取络FI线-：

（2）点«3.4＞在演也广乌9图象匕他经过点（3,4）的“我结直找”的帔析式为

厂far♦儿

则3Zb-4.

.".h=4•乂，

.•・y=h+4-女・

.\£r*4-3i=-~.

X

整判可？上占(4■弘)x-12=0.

二A=(4-3ft)2-44X(-12)=0.

解册:上=冷4

.*.A-4-34=4-3X<----)-8.

工或数产里大于“我用点”<3.4)的“联络fHJT的曾析#为尸-都心

X3

(3)|1|.»1—ar-2ar-3*i.■$-*—0,得)H-M.

.\C<U.-3a).

•.,点M.N在幽虬丫之“-加-初匕旦口蛇,丫=小I恰好经过臣M.'的点.

令ax2-2ax-ia-kx•I.整理得.ar-C2a*K)x-3a+l=0.

设P(0.in),M(xi,tri-I>,H<xj,trj-I>,

i2a4l-3a

f则)l.ri*.，?=--------，AIX：=----.

aa

kxj-l-ni

则v=-----------rtm,

X1

kx2-l-ni

直投PMr=------------NW,

x2

kxj-l-n

'.ar-Tax-jki--------------x，m.整理得.caix2-(2ati44xt-I-m)x-I3u+n«i)

X1

0,

A-tlaxi+kii-I-rr)--