2017-2018学年人教版高中数学必修5同步单元检测试题AB卷解析版【共9份】

2017-2018学年人教版高中数学必修五

单元检测试题

目录

第一章正弦定理A卷......................................1

第一章正弦定理B卷......................................8

第二章数列A卷.........................................17

第二章数列B卷.........................................25

第三章不等式A卷......................................33

第三章不等式B卷......................................41

模块综合检测（一）........................................49

模块综合检测（二）.........................................58

模块综合检测（三）.........................................67

第一章正弦定理A卷

（基础卷时间120分钟，满分150分）

一'选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1.在△NBC中，a=6sinN,则一定是（）

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等边三角形

解析：选A由题意有；^7=〃=4方，则sin8=1,即角B为直角，故△Z5C是直角三角形.

smasinz>

2.在△NBC中，8=45。，C=60。，c=\,则最短边的边长等于（）

C2D-2

解析：选A•.•/=180。-45。-60。=75。，

：.A>C>B,

...边6最短.

由小^=小前

smBsinC

csinBsin45°y[6

b=sinC=sin60o=3*

3.在△N5C中，4=60。，a=y[6,b=4,那么满足条件的△Z5C（）

A.有一个解B.有两个解

C.无解D.不能确定

解析：选CbsinN=4Xsin60。=4*乎=2小.

又“=而，且加<25，故△45C无解.

4.若三角形三边长如下：①4,6,8；②10,24,26；③10,12,14.其中分别为锐角三角形、直角三

角形、钝角三角形的是（）

A.①②③B.（SX2XD

C.②③①D.③①②

解析：选B利用余弦定理，计算最大边所对角的余弦值，判断最大角是钝角、直角或锐角即

可.

5.ZVIBC的三边长分别为/5=7,BC=5,CA=6,则成•衣的值为（）

A.19B.14

1

C.-18D.-19

解析：选D在△48C中，由余弦定理得

力—+吕妙一ZC249+25—3619

cosB=2ABBC-=2X7X5=35'

19

：=

.'AB'BC=-\AB\\BC\cosB=-lX5X35=

6.若△43C的内角4,B,C满足6sinN=4sinb=3sinC,则cos5等于()

A?5-B.T

44

,3匹一11

L16u,16

解析：选D依题意，结合正弦定理得6a=4/>=3c,

设3c=12A(A>0),则有a=2A,b=3k,c=4A,

由余弦定理得

J+c2_b2QA)2+(4A)2—(3«)211

cosB=-2^~=2X24X4〃=讳.

7.已知△46C的内角4,B,C的对边分别为a,b,c,且不与=$也C+sinB'则台等于（）

A四

A，6

C.j

解析：选C由正弦定理得(c-b)(c+6)=(c—a)a,即d+J-yjCcos5=ac,cosfi=1.

又0<B<n,因此8=?

8.已知圆的半径为4,a,b,c为该圆的内接三角形的三边，若融c=166，则三角形的面积

为（）

A.2\[2B.8^2

C.^2D.#

解析：选CV-:"7=—;n=~^=2/?=8,

sinAsinBsinC'

..八C・G1,•八弛C]63r-

••sinC=g,・•Sd48c==，a力sinC—■==、/2・

4

9.在△NSC中，角4B,C的对边分别为a,b,c,B=2A,a=\,则△/5。是（）

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.不能确定

2

4

i3

解析：选C由正弦定理得高2=时，

2।

贝4cos4=1，从而cosB=cos2/=2co§2%—1=—gVO,所以角E为钝角，△力BC是钝角三角

形.

10.(全国内的)在5c中，8=%8c边上的高等于;3C,则cos/=()

A啦R恒

A-10K-10

一迎_皿

U.

L.1()w

解析：选C法一：设△NbC中角N,B,C所对的边分别为明b,c,

则由题意得S^ABC=^a=1<zcsinB,

rz

:.c=3由余弦定理得

=。2+c?­2〃ccosB=/z2+^2—2XaX坐aX,:.hcosA=//+/-J

2hc

5M

22

_a)

鸣.故选c.

y泅

V32

Xz

2X3

法二：如图，4。为中BC边上的高.设BC=%由题意知4D=y6c=铲，B=:，易

12

知BD=AD=^a,。。=铲.

在Rt△460中，由勾股定理得,

AB=/&)2+&>=冬・

同理，在RtAJCZ)中，

V10

10.

11.已知锐角三角形的三边长分别为1,3,«,那么”的取值范围为()

A.(8,10)B.(2啦，V10)

3

C.(272,10)D.(V10,8)

解析：选B设1,3,。所对的角分别为C,B,A,

由余弦定理知a2=l2+32-2X3cos/1<l2+32=10,32=1+J-2X“cosB<l+a2,

；.2巾

12.江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，在炮台顶部测得俯角分别为45。和30。，而且两

条船与炮台底部连线成30。角，则两条船相距()

A.l(h/3米B.10(h/3米

C.2叭国米D.30米

解析：选D设炮台顶部为N,两条船分别为5,C,炮台底部为O,可知NH4Z)=45。，ZCAD

=60°,NBDC=30°,/。=30.分别在RtANZ)5,RtZkNOC中，求得。5=30,0c=3即.在△ZXBC

中，由余弦定理得BC1=DB2+DC2~2DBDCcos300,解得8c=30.故选D.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中的横线上)

13.在△Z5C中，已知6=5附，c=150,8=30。，则边长a=.

解析：由余弦定理得“2+c2-2accos30o=必，

.,.«2-150^3«+15000=0.

解得”=10即或5073.

答案：10所或5所

14.△45C为钝角三角形，且C为钝角，则J+必与,2的大小关系为.

解析：cos;三,为钝角，

:.COSC<0,/./+〃2—c2Vo,

故a2+b2<c2.

答案：a2+h2<c2

15.△/5C的三内角4,B,C所对边的长分别为a,b,c,设向量p=(a+c,b),q=(b-af

c—a),若p〃夕，则C的大小为.

解析：•:pHq,(a+c)(c—a)一力(〃-a)=0.

整理得，cl=a2+h2—ab.

Vc2=a2+b2'—labcosC,

•••COSC=T.即C=看答案：j

16.在△4BC中，。为8c边上一点，BC=3BDfAD=®//。8=135。.若4。=啦力B,

则BD=.

4

解析：如图所示，设N5="，AC=y/2a,BD=k,DC=2k,在△48。与△NOC中分别运用余

弦定理有

a2=k2+2+2k,,「

,2,解得好一44-1=00A=2+重.

[2a2=4k2+2-4k,'

答案：2+小

三'解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）在△/5C中，已知”=2小，b=6,4=30。，求5及

解：在△N8C中，由正弦定理，

得sin5='nA=^x1=^.

又4=30°,且aVb,.♦.Bn60°或8=120。.

①当5=60。时，C=90°,△NBC为直角三角形，

故SA，BC=]ab=6"\/5.

②当5=120。时，C=30°,△45C为等腰三角形，

故S~BC=ga加也C=1X2A/3X6sin30°=3巾・

18.（本小题满分12分）在△/15C中，角4B,C所对的边分别为a,h,c,已知。=2,c=5,

„3

COS8=g.

（1）求分的值：

⑵求sinC的值.

解：（1）由余弦定理得户=J+c2-2accos5

=4+25-2X2X5XT=17,所以b={H.

34

（2）因为cos5=g,所以sinB=g,

由正弦定理/==一7；,得邛=/不，

sinBsmC94smC9

5

w「外国

所以sinC=j_.

19.（本小题满分12分）已知△力5c的内角）,B,。的对边分别为〃，b,c,asinA+csinC-

yflasinC=bs\nB.

⑴求B；

（2）若力=75。,b=2,求mc.

解：（1）由正弦定理得J+c?—啦

5

由余弦定理得b2=/+c2-2accosB.

J2

故CO$B=¥，因此5=45。.

(2)因为siny4=sin(30°+45°)

=sin30°cos450+cos30°sin45°

木+木

=4，

C=180°-(45°+75°)=60°,

品_sin/I^2+^6r-

故h&T+山,

§inCsin60°r-

c=b-=2X。=・

sinB4576

20.（本小题满分12分）在△45C中，内角4B,C所对的边分别为m儿c,且方+c=

（1）若0=2,求cosC的值；

（2）若$inZ+§in6=3sinC,且△"（?的面积S=±§inC,求。和〃的值.

7

解：（1）由题意可知c=8—（4+力）=].

由余弦定理得

a2+A2-c2

cosC=2ab

（2）Vsin/i+sin5=3sinC,

由正弦定理可知a+b=3c.

又因a+b+c=8f故a+〃=6.

19

由于S=]a加inC=]sinC,

所以岫=9,从而J-6a+9=0,解得”=3,b=3.

21.（本小题满分12分）为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考

点周围1km内不能收到手机信号.检查员抽查青岛市一考点，在考点正西约小km处有一条北偏

东60。方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以12km/h的速度沿公路行驶，最长需要多少

时间，检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？

解：如图所示，考点为检查开始处为5,设公路上C,。两点到考点的距离为1km.

北才

B

6

在△N5C中，AB=A/3,AC=l,ZABC=30°,

由正弦定理，得sinNNCB=%学芈

4V2，

，NNC8=120o(N/lCB=60。不合题意)，

...N5NC=30。，：.BC=AC=1.

在△4C0中，AC=AD,N4C0=6O。，

J.AACD为等边三角形，

.•。=1「.喑乂60=5,

.,.在8c上需要5min,C。上需要5min.

答：最长需要5min检查员开始收不到信号，并持续至少5min才算合格.

22.(本小题满分12分)已知函数/(x)=2sin2x_2(cos2x—sin2x)—1.

(1)求函数/(x)的最小值和最小正周期；

(2)设△Z3C的内角/、5、C的对边分别为a、b、。且。=由，/(<•)=0,若向量，”=(1,sin/)

与向量"=(3,sinH)共线，求6的值.

解：(l)/(x)=芈sin2x—；cos2x—1

=sin(^2x-^)-l,

当sin(2x-^)=-l时，flx)min=~2.

.••最小正周期为T=n.

(26O=sin(2C—g—l=0,

二sin(2C-£)=1.

VO<c<7t,A-7<2C-

o66

A2C-J=7，：.C=^.

•:tn"n,Asin3sin/l=0,

•'b—3q=0.①

2=22

**ca+b-^2abcosC9c=巾,

.•・7=『+方2—研②

由①，②知：〃=1,b=3.

7

第一章正弦定理B卷

（提升卷时间120分钟，满分150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1.在锐角△Z5C中，角45所对的边长分别为a,6.若2asin8=由〃，则角N等于（）

7Tc7T

A43B4

c五\加

C,6D,12

解析：选A由正弦定理得2sinNsin5=45sin5,即sinN=坐，因为三角形为锐角△4BC,

所以N=；.

2.在△45。中，角4,B,。所对的边长分别为a,b,c.若〃$in力+加in8—csinC=小qsin

B.则角C等于（）

B4

若D字

解析：选A因为“sin/+加in8—csinC=q§asin8,由正弦定理可知/十必一°2=正”/＞,所

以cosC=a^ab又因为0＜。＜兀，所以C=^.

3.在△N3C中，5=30。，6=5即，c=150,则5c的形状是（）

A.等腰三角形B,等边三角形

C.直角三角形D.等腰或直角三角形

解析：选D由正弦定理可得011。=空产=坐・・》vc,・・・C=60。或120。.从而4=90。或4=6

=30°.

2win2A—sin2彳

4.在△/6C中，内角4B,C所对的边分别是。，b,c,若3。=2儿贝!|—砧一的值为

7

C.1D.y

解析:选D由正弦定理可得到索普=2解舒一1=2•一1,因为3a=26,所以$=看

2

所以.Zsin^-sin/!=2X（才-1=》7

8

5.△43C的三边分别为a,b,c,且a=L8=45。，8c=2,则△/15C的外接圆的直径为

（）

A.44B.5

C.5&D.6&

解析：选C'：S^ABC=^acsinB,：.c=4y[l.

由余弦定理b2=a2+c2—laccos3=25,.*./>=5.

由正弦定理2R=肃豆=5也（/?为△ZBC外接圆的半径）.

6.在△N5C中，角4B,C的对边分别为a,b,c若（J+J-炉炉㊀门5=小的，则角5的值

为（）

，九_n

A.ToB.TJ

yr«v5TT7r_jx2jr

C%或不D.§或丁

/+仃2_〃2

解析：选D由余弦定理得cosB=---五;---,又因为（L+c?—b2）tanB=yf3ac9所以有cos

8•tan5=W，即sinB=~^9所以8=^或勺.

7.在△45C中，若;;:;=3,b2—a2=^ac,则cos8的值为（）

A.§B«2%D4

解析：选D因为\n，=3,由正弦定理得c=3a,又因为必一"2=Jac,所以好二4丁,由余

sm/ILL

-a+c2-b2l+9/-骨1

弦无理可知cosB=­嬴—=6?=4-

8.已知等腰三角形/5C的面积为坐，顶角4的正弦值是底角8正弦值的小倍，则该三角

形一腰的长为（）

A.^2B.小C.2D.加

解析：选A依题意a=c,sin/=6§in氏

由正弦定理sin/=sin尻

三角形底边上的高0=yb2-&》=：b.

又三角形的面积为乎，・••乎=^X小力X’，

工b=6

9

9.在锐角△4BC中，AB=3,AC=4,其面积S~BC=3小，则5c=()

A.5B.VH或病

C.V37D.V13

解析：选D因为SM8C=；N5XCsinN=34，所以sinN=为-,又因为△4BC是锐角三角

形，所以4号,在△N3C中，由余弦定理可得5c2=4C2+"2-2/5/CCOSZ=9+16-2X3X4X；

J4

=13,；."=屈.

10.如图所示为起重机装置示意图，支杆8c=10m,吊杆ZC=15m,吊«

索4B=5回m,起吊的货物与岸的距离4。为()/^cl\

A.30mB.喈m

C.15y/3mD.45m

解析：选B在△4HC中，AC=l5m,

AB=5y[19m,8c=10m,

「人、一，oAC^+Bd-AB2

由余弦定理得CO§N由C5="7RU

ZZN/ICA£>C

152+102-(5V19)21

=2xi5xio-=~r

:.sinNACB=坐.

又NNC6+ZACD=180°.

..sinZACD—sinZACB=.

在RtZUOC中，/Z>=NCsinNNC〃=15X^=^^m.

11.在△N5C中，若3Z»=2S“sin8,且cos8=cosC,则△Z5C的形状是()

A.等腰三角形B.等边三角形

C.等腰直角三角形D.直角三角形

解析：选A由已知3〃=2#asin5可得

s'5=4'根据正弦定理知sinN=乎，

2

，4=60°或120。.又cosB=cosC,：.B=C.

...N=5=C=60°或4=120°,5=C=30°,

所以选A项.

10

12.某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1,顶角为a的四个

等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）

A.2sina-2cosa+2ZI;\

B.sina-A/5COSa+3

C.3sina-A/3COSa+1

D.2sina-cosa+1

解析：选A四个等腰三角形的面积之和为4X；XlXlXsina=2siiia再由余弦定理可得正方

形的边长为、f+12-2X1X1Xcos—a="\/2—2cosa,故正方形的面积为2—2cosa,所以所求八边

形的面积为2sina-2cosa+2.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中的横线上）

13.等腰三角形的底边长为“，腰长为2a,则腰上的中线长等于.

解析：如图，AB=AC=2a,BC=a,

设5c中点为O,连结ND,

则4OJL8C.在RtAABD中，

„BD2a1

cos8=丽=五=].

设N5中点为点E,连结CE,

则在△5EC中，BE=BC=a,

113

由余弦定理CE2=CB2+BE2-2CBBEcosB=a2+a2-2a2-^=2a2-^a2=2a2,

答案:小a

14.在△ABC中,a比c长4,〃比c长2,且最大角的余弦值是一去则△N8C面积等于

解析：由题意得：a=c+4,h=c+2,则力为最大角，

—+—-J(c+2)2+C2—(c+4)2

C0SA=_2bc-=_2X(c+2)Xc-=

，2+4，+4+，2-/一8,.一16/-4,一12」

2c(c+2)=2c?+4c=~V

11

即J—4c—12=-J—2c.即c2—c—6=0.

解得c=3,或c=—2（舍）.:.a=7,b=5,

Z=1200.

•••S3BC=3bcsin力=,X5X3X

答案：生淮

15.△/8C的内角4B,C的对边分别为a,b,c,若”=2,c=2小，C=p贝I6=.

解析：由正弦定理肃]=滞/sinN=T，因为a<c,所以N弋，则/>=\]』+『=4.

答案：4

16.某人在C点测得塔AB在南偏西80°,对塔顶A的仰角为45°,沿南偏东40。方向前进10m

到O,测得塔顶N的仰角为30。，则塔高为.

解析：画出示意图，如图所示，CO=10,ZOCD=40°,

ZBCD=S0°,ZACB=45°,ZAOB=30°,

N5JL平面BCO.

令4B=x,则8C=x,BO=y[ix.

在△3C0中，由余弦定理得（小》）2=/+100—2xX10Xcos（80o+40。），整理得/-5*—50=0.

解得x=10,或x=-5（舍去）.所以塔高为10m.

答案：10m

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）在△N8C中，内角4B,C所对的边分别为a,h,c.已知40112%g十

4sin/sin8=2+g.

（1）求角C的大小；

（2）已知6=4,△/IBC的面积为6,求边长c的值.

解：⑴由已知得2[1—cos（A—8）]+4sin/sinB=2+小,

化筒得一2cos4cosB+2sinNsinB=y[2,

,,y[2

故cos（^+fi）=-2,

12

所以/+“拳从而c=£.

(2)因为Sg6c=5。加inC,

由S△/6c=6,b=4,C=W，得”=3，i.

由余弦定理c2=J+〃2_2优力co§。，得c=q7^.

18.(本小题满分12分)在中，角4B,C的对边分别是。，b,c且满足4〃cosB一力cos

C=ccosB.

⑴求cosB的值；

(2)若。c=12,b=3y[29求a,c.

解：(1)V4£rcosB—bcosC=ccosB及正弦定理得

4sin4cosB—sinBcosC=sinCeosB,

•\4sinz4cos^=sin(^+Q,即4sin/lcos6=sinZ,

Vsin^^O,Acos8=：.

(2)Vac=12,b=3a及余弦定理b2=a2+c2-2accosB,

得a2+c2=24,由a2+c2=24及ac=12解得〃=c=2巾.

19.(本小题满分12分)在△力吕。中，角4B,C所对的边分别为mb,c.已知必+。2=/+

be.

(1)求角A的大小；

(2)如果cos3=坐，b=2,求△/bC的面积.

解：⑴因为y+c2=/+bc,

b2+c2~a21

所以cos/l=-示一=j,

又因为ZG(0,TT),所以

\l-fl

(2)因为co§5=]-，8£(0,兀)，

________A

所以sinjB=y/l—cos2jB=^~.

由正弦忆理";~i=~nt得a=—:示=

“n力sinB9sinB3.

因为52+c2=〃2+bc,所以C?—2c—5=0,解得0=1i\几，

因为c>0,所以《=祈+1・

故△)5c的面积S=g〃csin4=3也;"小.

13

20.(本小题满分12分)在锐角5c中，a,h,c分别为角4,B,C所对的边，且切。=

2csinA,

(1)确定角C的大小；

(2)若c={5,求△Z5C周长的取值范围.

解：(1)已知a,b,c分别为角Z,B,C所对的边，

由巾a=2csinN,得V^sinN=2sinCsinN,

又sinZK0,则sinC=彳，

・・C=1或c=3~,

为锐角三角形，・・・。=卓舍去，

(2)Vc=V3,sinC=E

.•.由正弦定理得：卓=2,

JsinAsinBsinCA/3

2

即a=2sin/,Z>=2sinB,又力+〃=加一C=亨，即〃=竽一/，

.\<z+/>+c=2(sin/1+sinB)+y[3

=2sin4+sin(^-力)+yf3

=2^sinA+sin^cosA-cos^sinZ)+小

=3sin4+^/§cosA

=2y[3(sinAco^+cosAsiv^+yj3=2y[3-sin(A+^+yl3f

•••△45C是锐角三角形，・*V4V],

・••孚VsinQ+[W1,

则△45C周长的取值范围是(3+小，3小].

21.(本小题满分12分)4B,。为△45C的三个内角，且其对边分别为小儿c.若利=-cos

A.A(A.A\„1

y,smy,/i=lcosy,sinyI,且

(1)求角A的大小；

(2)若a=2巾，三角形的面积S=小，求人+c的值.

14

解：(l)；，〃=(-cosy,sin

⑶口1

n=cossin且胆•〃=,

V

!.—cos2y+sin2j=2>即一cos4=；,

.♦.cosN=一又NG(0,n),.\A=^.

(2)SA/(Bc=Tbc・sinN=；bc，sin竽=<5,

...儿=4.又由余弦定理得

a2—b2+c2—2bccos^y=b1+c2+bc,

.*.16=(Z»+c)2,故b+c=4.

22.（本小题满分12分）如图所示，某海岛上一观察哨A上午11［北°时测

得一轮船在海岛北偏东60。的C处，12时20分时测得该轮船在海岛北

偏西60。的5处，12时40分该轮船到达位于海岛正西方且距海岛5一，养千米

的E港口，如果轮船始终匀速直线航行，则船速是多少？（结果保留।根号）

解：轮船从点C到点8用时80分钟，从点5到点E用时20分钟，而船始终匀速航行,

由此可见，BC=4EB.

设E5=x,则BC=4x,由已知得N54E=30。,

FCAF

在“EC中，由正弦定理得皿就=而？，

一.一AEsinZEAC5sin15001

即----万---=-=----=丁，

sinC=EC5.vlx'

AR

在△ABC中，由正弦定理得.

sinZBACsinC

5CsinC4xX五4_4^3

即N5=sin120°=sin120。=]=3•

在△/BE中，由余弦定理得

BE2=AE2+AB2~2AEABcos30°

=25+竽-2X5X挚X坐号

所以BE=\件(千米)・

故轮船的速度为千米/时).

15

16

第二章数列A卷

（基础卷时间120分钟，满分150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1.数歹！I3,5,9,17,33,…的通项公式斯等于（）

A.2〃B.2〃-1

C.2"+1D.2〃+i

解析：选C由于3=2+1,5=22+1,9=23+1，…,

所以通项公式是%=2〃+L

2.已知数列｛〃〃｝的首项的=2,且%=4%一|+1（〃22）,则明为（）

A.148B.149

C.150D.151

解析：选B・・Zi=2,即=4%T+1522）,

.•・。2=4。1+1=4X2+1=9,

的=4。2+1=4乂9+1=37,

%=4的+1=4X37+1=149.

3.记等差数列｛%｝的前〃项和为S〃，若为=4,8=20,则该数列的公差〃等于（）

A.2B.3

C.6D.7

解析：选B54—52=的+*=20—4=16,

的+。4一$2=（的一。1）+（。4—〃2）=4"=16—4=12,

・・.〃=3.

4.在数列｛册｝中，0尸2,2%+1—2%=1,则Qi。1的值为（）

A.49B.50

C.51D.52

解析：选DV2Q〃+I—2斯=1,/.即+i—斯=；,

J数列｛%｝是首项。1=2,公差的等差数列，

Aa10i=2+1（101-l）=52.

5.已知等比数列｛斯｝满足%=3,且4aL2做，的成等差数列，则数列｛%｝的公比等于（）

A.1B.一1

C.-2D.2

解析：选D设｛%｝的公比为夕（夕W0）,

17

因为4目,2a2,的成等差数列，

所以4。］+。］夕2=4〃］夕，

即夕2一的+4=0,解得夕=2.

6.（安徽高考）公比为2的等比数列｛%｝的各项都是正数，且的沏=16,则。5等于（）

A.1B.2

C.4D.8

解析：选A因为。3的1=裙，又数列｛%｝的各项都是正数，

所以解得。7=4,

由。7=〃5・22=4。5,求得。5=1・

7.已知数列｛%｝中，“3=2,。7=1，又数列J1号j是等差数列，则aU等于（）

A.0B.1

C.jD.-1

解析：选B设数列也,｝的通项瓦,=」一，

因仍“｝为等差数列，

.__1__1,__!__1

必=而=禾*7=i+^=r

八¥/bif__1_

么差”一4一24'

112

・,・加=心+（11—3川=/8Xm=1

31

即得1+。11=5，an=2.

8.已知等差数列｛%｝的前”项和为S〃，的=5,£=15,则数列11汩的前100项和为（）

“"+1J

A世B9

八・101K101

八99八101

L,100”100

解析：选A由题意得叫2=15,

・•・%=〃，

・1_1_1_1

18

J_=1OO

Soo=(T)+(H)+(H)+…+&-加+岛一看ioi=ior

9.等比数列｛%｝的通项为%=2・3〃一）现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的数列

｛瓦｝,那么162是新数列也,｝的（）

A.第5项B.第12项

C.第13项D.第6项

解析：选C162是数列｛%｝的第5项，则它是新数列｛儿｝的第5+（5-l）X2=13项.

10.设数列｛%｝是以2为首项，1为公差的等差数列，仍〃｝是以1为首项，2为公比的等比数列,

则〃仇+必2+…+〃方10等于（）

A.1033B.1034

C.2057D.2058

解析：选A由已知可得+b,i=2〃T,

于是abn=bn+lf

因此〃力］+。52+・・・+〃①0=(〃1+1)+(岳+1)+“・+(仇0+1)=力1+〃2+・・・+力10+10=2°+21+・・，

1_210

+29+10=-~~-+10=1033.

1—2

11.数列｛，“｝满足%—%+i=a/"+i（"GN"）,数列»“｝满足b"=。，且仇+b2H---FZ>9=90,则

un

儿也（）

A.最大值为99B.为定值99

C.最大值为100D.最大值为200

解析：选B将斯一%+1=%斯+1两边同时除以％%+],

—=

可得^—a1>即b"+i~~b"=T,

an+t«

所以｛瓦｝是公差"=1的等差数列,

9(白+加)

其前9项和为=90,

2