2021年江西省中考数学真题

江西省2021年中考数学试卷及答案

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）

1.-2的相反数是（）

A.2B.-2C4D-4

解：解析：考点：实数，相反数的概念，答案：A

2.如图，几何体的主视图（）

m

AD

解析：考点：三视图，答案：C

3.计算四-4的结果为（）

aa

a+2

A.1B.-lC.D.—

aa

解析：考点：分式的加减运算，答案：A

4.如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图由图可知下列说法错误的是（）

A.一线城市购买新能源汽车的用户最多

B.二线城市购买新能源汽车用户达37%

C.三四线城市购买新能源汽车用户达到11万

D.四线城市以下购买新能源汽车用户最少

解析：考点：扇形统计图，答案：C

5.在同一平面直角坐标中，二次函数y=or2与一次函数了

、的图象可能是（）

【解析】由丫=2*2的图象开口向上，可得a>0,再由y=bx+c的图象经过第一、三、四象限，可得b>0,

c<0.所以y=ax?+bx+c中的a>0,b>0,c<0,很容易推出正确选项是D.

解：D

6.如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线），小亮改变①的位置，将①分别摆放在图

中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称国形的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

故答案为：B

二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）

7.国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布，江西人口数约为45100000人，将

45100000用科学记法表示为

【解析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10〃的形式，其中lW|a|V

10,〃为整数，表示时关键要正确确定a的值以及A的值.科学记数法的表示形式为aX10〃的形式，

其中lW|a|V10,A为整数.确定A的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对

值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，A是正整数；当原数的绝对值VI时，〃是负整

数.

解：45100000=4.51X107.

故答案为：4.51X107.

8.因式分解：/一4产=

【解析】本题考查了用平方差公式法分解因式，熟记平方差公式是解题的关键.

故答案为：(x+2y)(x-2y).

9.已知再，x?是一元二次方程/一4》+3=0的两根，贝！］%+々一%马=

【解析】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系.

解：由题意可知：玉+々=4,$・％2=3,％・％2=4—3=1.

故答案为：1.

10.下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做

杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是

1

11

121

1一31

14641

【解析】根据题意可知，这些数字组成的三角形是等腰三角形，两腰上的数都是1,从第3行开始,

中间的每一个数都等于它肩上两个数字之和.

1

11

121

1331

14641

第四行空缺的数字=1+2=3.

故答案为：3・

11.如图，将DABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F,若NB=80°,

ZACE=2ZECD,FC=a,FD=b,则ZZ%BCD的周长为.

【解答】解：..•四边形被力是平行四边形

：.NB=NA80°,ZBCD=100°,

由翻折可知/力四=/力龙又：/ACE-2/ECD,

.•.5NE办NBCD=100°

:./ECD=2^。,彦N3=NDAC=40°，/勿初/氏80°

：.AF=FC=DC=a,

;小b,：.AD=a+b

DABCD的周长=2(AD+DC)=2(a+b+/=4a+2b

故答案为：4a+2b.

12.如图，在边长为6G的正六边形ABCDEF中，连接BE,CF,其中点M,N分别为BE和CF上的动点.

若以M,N,D为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长

为.

E

故答案为：9或10或18.9<10<10.39^6^

三、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

13.(1)计算：(-l)2-(n-2021)°+|-1|；

(2)如图，在△加(：中，ZA=40°,NABC=80。，BE平分NABC交AC于点E,EDJ_AB于点D,求

证：AD=BD.

,।1

【答案】（1）解：原式=1-1+]

]_

2

【评析】本题考查实数运算，具体涵盖平方，零指数得，绝对值，有理数加减运算.依据概念或意义

算出每一部分的值是关键.

（2）证明：,:BE4分4ABC,NAB俏80°,

：.NEBA=LZABC=-X8O°=40°.

22

XVZ>40°,

:.NEBA=NA,

:.AE-BE,

又,：E"AB,

J.AD^BD.

【评析】本题考查几何简单推理，具体涵盖角的平分线的定义,

的三线合一的性质.能依据图形及数量对应几何性质与判定定理是关键.

'2X-341,

14.解不等式组：尤+i并将解集在数轴上表示出来.

—>-1.

[3

_I__I___I__I__I__I__I__I__I__I__

-5-4-3-2-1012345

【答案】解不等式①得：X<2；

解不等式②得：X>T;

...该不等式组的解集是：-4<xW2.

在数轴上表示如下：

II|||I||]a

-5-4-3-2-1012345^

【评析】本题考查解一元一次不等式组的基本步骤，以及在数轴上表示不等式的解集，正确解不等

式是解题关键.

15.为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A,B,C,D四名志

愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加.抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在在四张完全相

同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗均匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记

下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字.

(1)“A志愿者被选中”是事件(填“随机”或“不可能”或“必然”)；

(2)请你用列表法或画树状图表示出这次抽签所有可能的结果,并求出A,B两名志愿者被选中的概率.

【答案】(1)随机

(2)解：

第一张ABCD

第二张BCDACDABDABC

由表格(或树状图)可知一共由12种等可能的结果，其中“A,B两名志愿者被选中”(记为事件E)

71

包含其中两种结果，故P(E)

126

【评析】本题考查了事件的分类，列举法(包括列表法与树状图法)求概率.利用列表法或树状图法

展示所有等可能的结果n,再从中选出符合相应事件的结果数目m,然后利用概率公式计算相应事件

的概率.

16.已知正方形极力的边长为4个单位长度，点£是切的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图

(保留作图痕迹).

(1)在图1中，将直线4c绕着正方形极力的中心顺时针旋转45°；

(2)在图2中，将直线4。向上平移1个单位长度.

I)

图1图2

【答案】解析：作图题一是要考虑作图的顺序，二是要考虑作图的依据.

对于题(1),我们首先要确定正方形功力的中心所在位置(即正方形两对角线的交点0,这容

易作出)；其次想到旋转后的直线必然与AD,比两边中点所在的直线重合，但这两边的中点我们无

法直接得到，点E与正方形中心0的连线必平分线段也，因此就得到矩形的；再作矩形4!郎的

两条对角线，得交点尸，显然直线尸0就是所求作直线；

图1图2

对于题(2),在(1)的基础上我们知道*4,我们只要找到"的中点。，则直线N即为所求

直线.

题(1)作图思路2：

题(2)作法2：

图2

17.如图，正比例函数尸x的图像与反比例函数一y=-X、(x>0)，的图像

交于点4(1,a),在△胸中，ZACB-9Q0,C的CB、点。坐标为(-2,

0).

⑴求女的值；

(2)求四所在直线的解析式.

【答案】（1）••,点A（l,。）在正比例函数y=x的图象上,

：.a=l,即A（1,1）

又•.•点A（L1）在反比例函数y=&的图象上，

X

•*.攵=1x1=19・

（2）如图，分别过点A、B做AD_Lx轴，BE_Lx轴，势;轴于点D、E,则NADC=NBEC=90。,

二Zl+Z2=90°,

VZACB=90°,

N3+N2=90°,

XVBC=AC

:.ABEC也ACDA

•"（-2,0）,A（l,l）,

:.AD=1,CD=3,

AEC=AD=1,BE=CD=3,

B（-3,3）

设AB所在直线的解析式为y=

（a+b=1,

将点人（1,1闲8（-3,3吩别代入上式，得」-3。+8=3

.13

••AB所在直线的解析式为＞=-+

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.甲、乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买

的商品数量少10件.

（1）求这种商品的单价•

（2）甲、乙两人第二次5去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，

乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是元/件，乙两次购

买这种商品的平均单价是元/件.

（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计

算结果，建议按相同加油更合算（填“金额”、“油量”）.

【答案】（1）设这种商品的单价为x元/件，依题意得：

30002400s

-----------------=10

xx

解得：x=60

经检验，解得：x=60是原方程的解.

（2）60-20=40（元/件）

甲的平均单价：2400+40=60（件）

（2400+2400）4-（40+60）=48（元/件）

乙的平均单价：30004-60=50(件)，50X40=2000元

(3000+2000)4-(50+50)=50(元/件)

(3)由(2)可知，按相同金额加油更合算

19.为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸

公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近.质

检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质最(单位：g)如下：甲厂：76,74,74,

76.73,76,76,77,78,74,

76,70,76.76,73,70,77,79,78,71；

乙厂：75,76,77,77,78,77,76,71,74,75,

质量X(g)频数频率

68WK7120.179,71,72,74,73,74,70,79,75,77；

71«7430.15甲厂鸡腿质量频数统计图

74WJK7710a分析上述数据得下表：

77Wx<8050.25

合计201

分析上述数据得下表:

统计量平均数中位数众数方差

厂家

甲厂7576b6.3

乙厂7575776.6

请你根据图表中的信息完成下列问题：((l)a=b=

(2)补全频数分布直方图：

(3)如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议：

(4)某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿.并将质量(单位：g)在71Wx<77的鸡腿加工成

优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？

【答案】(1)由甲厂鸡腿质量频数统计表中数据可得：«=1-(0.1+0.15+0.25)=0.5

由甲厂鸡腿质量统计表中数据可得：76出现次数最多，有7次,

；•甲厂的众数为76；故a=0.51=76

(2)由乙厂鸡腿质量频数直方图中数据可得，74Wx<77中出现的次数为：

20-(1+4+7)=8

(3)因出口规格为75g,

甲厂和乙厂的平均数都为75g,故从平均数角度选择甲厂和乙厂都一样。

甲厂的中位数为76g,乙厂的中位数为75g,故从中位数角度选择乙厂

甲厂的方差为6.3,乙厂的方差为6.6,因为S'<S3故从方差的角度选择甲厂

(4)从甲厂20只鸡腿质量中71Vx<77占比为上3=股，故20000只鸡腿中可加工成

2020

13

优等品为：—x20000=13000(R)

20

20.图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时水时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪

柄与手臂始终在同一直线上，枪身胡与额头保持垂直.量得胳膊MN=28cm,MB=42cm,

肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm(即MP的长度)，枪身BA=8.5c%

(1)求NABC的度数；

(2)测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3〜5c加.在图2中，若测得NBMN=68.6°,小红与测

温员之间距离为50c、m.问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由.(结果

保留小数点后一位)

(参考数据：sin66.4°«0.92,cos66.4°,0.40,sin23.6°a0.40,V2®1.414)

G

图1图2

【答案】

解：(1)过点B作BH_LMP于点H,

VSinZAIBH=MHAIB=(25.38.5)-42-0.40

二ZMBHk23.6。,VZABH=90°,/.ZABC=113.6°

(2)点A与小红额头的距离是在规定的范围内，理由如下:

过点、"MIL〃BH,延长PM交FG于点K,

易求ZBMN=ZMBH+ZMNK,

VZBMN=68.6°,ZMBH=23.6。,r.ZAINK=45o,

由题可知NMKN=90。，则|、口<=1471，

可求点A与小红额头的距离为

50-KP=50-14V2-25.3^.9<5(cm)

二点A与小红额头的距离是在规定的范围内。

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21、如图1,四边形极簿内接于。。，4〃为直径，过点。作㈤_四于点£,连接〃;

(1)求证：ACADIAECB.

(2)若龙是。。的切线，ZCAD=30°,连接8,如图2,

①判断四边形血力的形状，并说明理由。

②当力庐2时，求四，与弧切围成阴影部分的面积。

O\D\D

21.【答案】(1)证明：在。0中，：而为直径

:.ZACD=90°

.,.ZCAD+ZADC=90°

VCE±AB

:.NCEA=90°

:.ZECB+ZCBE=90°

VZCBE=ZADC

:.ZCAD=ZECB

解：(2)①四边形ABCD是菱形，理由如下：

在。0中，OA=OC

，Z0CA=ZCAD=30°

：CE是。0的切线

.*.Z0CE=90°

■:ZECB=ZCAD=30°

AZACB=30°,ZECA=60°

，在RtAACE中，ZCAE=30°

/.ZCAE=ZOCA,ZACB=ZCAD

，AO〃CB,AE〃OC图2

四边形ABCO是平行四边形

V0A=0C

I.四边形ABCO是菱形

②过点C作CF_LAD,垂足为F

在。0中，OD=OC,ZC0D=Z0CA+ZCAD=30°+30°=60°

在菱形ABCO中，AB=2

.\0A=0C=0D=2

在RtACOF中sinZC0D=sin60o=—=—

CO2

；.CF=e

]宠n

•*»S阴影=SAM)C+SCOD=-AO*CF+*60

=—»2,+,60

2360

=+一丸

3

22.二次函数》=%2一2〃优的图象交、轴于原点O及点A.

感知特例

(1)当机=1时，如图1,抛物线L：y=%2—2%上的点8,O,C,A,。分别关于点A中心对称

的点为8',O',C,A',D',如下表：

•••仇-1,3)0(0,0)C(l,-1)A(—,_)•••

•••8'(5,-3)。'(4,0)C(3,l)A'(2,0)•••

①补全表格;

②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象为心

形成概念

我们发现形如（1）中的图象右上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称，则称。是心的“孔像抛

物线例如，当根=-2时，图2中的抛物线L'是抛物线心的“孔像抛物线”.

（2）①当机=r“，若抛物线L与它的“孔像抛物线”L'自直都随着x的增大而减小，贝!]x的取

值范围为____________

②在同一平面直角坐标系中，当"7取不同的值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数

、=/-2〃状的所有“孔像抛物线"L'都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是（填

y=ax2+bx+cn或uy=ax1+bx,f或uy=ax2+c或uy=ax2n,其中

③若二次函数y=/_2尔及它的“孔像抛物线”与直线y=〃?有且只有三个交点，求机的值.

【答案】（D①补全表格:

・・・B(-l,3)0(0,0)C(l,-1)A(2,0)D(3,3)・・・

・・・B'(5,-3)O'(4,0)C'(3,l)A'(2,0)D'1,-3)・・・

②在图1中描出表中对称后的点，在用平滑的曲线依次连接各点，得到的图像记为17.

得：(«+l)x2-6inx+Sm2=0

1

其他类型函数均不成立

8

(3)'=%2及它的“孔像抛物线”y=-(x-3m)2+m2=-x2+6im-8m2=-(x-2m)(x-4m)

直线y=m有且只有三个交点，由图像可知，直线y=根过A点，或过其中一条抛物线的顶点.

所以加=加或用=_/〃2,解得m=1或"/=一1.

六.（本大题共12分）

23.课本再现

（1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中

与NA相等的角是；

图1

类比迁移

（2）如图2,在四边形A3CO中，NA6c与NADC互余，小明发现四边形ABCD中这对互余的角

可类比（1）中思路进行拼合：先作NCDF=ZA3C,再过点。作CEJ_DF于点E,连接AE,发现

A。，,AE之间