2020-2021学年昆明市呈贡区七年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年昆明市呈贡区七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）

1.（T）x2+2x=1,@3—|=21,（3）^=x—5,④y=6,⑤x+2y=0,@x+2>1,其中一

元一次方程的个数是（）个。

2,下列运算正确的是（）

A.4a3—a3=3a3B.a4-a4=a16C.（3a）2=6a2D.a6-r-a2=a3

3.单项式-1。24/2的系数和次数分别为（）

A.-10,3B.—1,2C.—1,3D.-102,3

4.下面是小丽在学习一元一次方程时对四个等式进行的变形，其中正确的是（）

A.若a=b,则a+c=b—c

B.若a=b,则士=-

cc

C.若（m?+2）a=—（m2+2）,贝=1

D.若比=y,贝!|x+2m—y+2m

5.线段4B被分为2：3：4三部分，已知第一部分和第三部分两中点间的距离是5.4cm,则线段4B的

长度应为（）

A.8.1cmB.9.1cmC.10.8cmD.7.4cm

6.一件标价为1088元的上衣，按9折销售仍可获利100元，设这件上衣的成本价为无元，列方程（）

A.1088x0.9-%=100B.1088x9-%=100

C.1088x0.9=%-100D.1088x9=x-100

7.若n互为相反数，则下列结论中不一定正确的是（）

A.m+n=0B.m2—n2C.\m\=|n|D.；=-1

8.甲、乙两地相距850千米，一辆快车、一辆慢车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，已知快

车的速度为110千米/小时，慢车的速度为90千米/小时，则当两车相距150千米时，甲车行驶的

时间是（）小时.

A.3.5B,5C.3或4D.3.5或5

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9,用“>”或填空：—：______-1■

45

10.若[a2bm与一5a3+驮是同类项，贝!13nl-2n的值为.

11.美国东海岸时间2018年2月6日16点45分，私立太空公司“SpaceX”建造的重型猫鹰火箭，携

带一辆红色特斯拉跑车，从肯尼迪国家航天中心成功发射升空，凭借近地轨道载荷64800千克，

推力22819千牛，重型猫鹰火箭一举夺下“现役运载火箭之王”的桂冠.将数据64800用科学记

数法表示为.

12.由N1+42=90。，43+42=90。，知Nl=N3,运用的数学知识是.

13.已知代数式a-3b的值是5,则代数式8-2a+6b的值是.

14.化简：3—[3d—2(a-1)]得.

三、计算题(本大题共2小题，共16.0分)

15.计算:

11

(l)[2-5x(--)2]^(--)

(2)-I4-84-(-2)3+22x(-3)

°1

(3)—22+|5—8|+24+(—3)x—

2Q55

(4)(-329)+(一2耳)一(一2尸x正—5x^+4

16.已知：x=3是方程3仁+11+I=2的解，门满足加+树=1,求物+%的值.

\-574

四、解答题(本大题共6小题，共54.0分)

17.已知A=x3—6x2+4x,B=2x2+8%—5,求38—44.

18.平面上有四个点/、B、C、D,按照以下要求作图：

(1)连接4B并延长4B至E,使BE=AB；

(2)画NBC。，并用量角器测出NBCD的度数(精确到1。)；B，

(3)在直线BD上确定点G,使得力G+GC最短.

19.如图①，在AABC中，AE平分NB4C(NC>AB),F为AE■上一点，且FD1BC于点D.

(1)当NB=45。，NC=75。时，求NEFD的度数；

(2)若NB=a,NC=0,请结合(1)的计算猜想/项叨、乙B、NC之间的数量关系，直接写出答案，不

说明理由；(用含有a、£的式子表示NEFD)

(3)如图②，当点尸在力£的延长线上时，其余条件不变，贝1(2)中的结论还成立吗？若成立，请说明

20.数轴上4B,C三个点对应的数分别为a,b,x,且4,B到-1所对应的点的距离都等于7,点B在

点4的右侧，

(1)若在数轴上表示点4,B位置，则a=,b=;

(2)请用含“的代数式表示CB=；

(3)若点C在点B的左侧,且CB=8,点4以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，当4c=2AB

且点2在B的左侧时，求点4移动的时间.

21.出租车司机小王每天下午的营运全都是在东西走向的人民大街进行的，如果规定向东为正、向

西为负，他这天下午共运行11次，行车里程如下：(单位：km)

+15、—2、+5、-1+10、—3、—2、+12、+4、—5、+6,问：

(1)将最后一名乘客送到目的地时，小王距离下午出车时的地点有多少千米？

(2)若汽车耗油量为a升/千米，这天下午小王共耗油多少升？

(3)判断一下：人民大街的总长度不能小于多少千米?

(4)小王所开的出租车按物价部门规定：起步价5元(即：不超过3km，收5元)，超过3km后，每行驶

1千米加价1元，小王这天下午共收入多少元(不计算耗油钱)？

22.计算：

(1)53°18'35"+47°42'40”

,,1

(2)(-1)4-23-3

参考答案及解析

1.答案：A

解析：解:①久2+2%=1,未知数最高次数是2,故不是一元一次方程；

@3-|=2|,不是方程；

③;=%—5,是一元一次方程；

④y=6,是一元一次方程；

⑤x+2y=0,有两个未知数，故不是一元一次方程；

@x+2>1,不是等式，故不是一元一次方程；

一元一次方程的有2个，

故选：Ao

根据一元一次方程的定义：含有一个未知数、并且未知数的最高次数是一次的整式方程进行判断，

即可解答。

本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是掌握一元一次方程的定义。

2.答案：A

解析：解：4、4a-a-3a,故选项正确；

B、axa=a,故选项错误；

C(3a)2=9a2,故选项错误；

£>、a6a2=a4,故选项错误；

故选：A.

利用合并同类项，幕的乘方及积的乘方，同底数幕的乘除法法则分别判断即可.

此题考查了合并同类项，幕的乘方及积的乘方，同底数塞的乘除法，熟练掌握公式及法则是解本题

的关键.

3.答案:D

解析：解：单项式-102%y2的系数和次数分别为：—102,3.

故选：D.

直接利用单项式的系数和次数的确定方法分析得出答案.

此题主要考查了单项式，正确掌握相关定义是解题关键.

4.答案:D

解析：解：A.-a=b,

・•・a+c=b+c,故本选项不符合题意；

A当c=0时，由a=6不能推出士=匕故本选项不符合题意；

CC

C."(m2+2)a=—(m2+2),

a=-1,故本选项不符合题意；

D:：x=y,

x+2m-y+2m,故本选项符合题意；

故选：D.

根据等式的性质逐个判断即可.

本题考查了等式的性质，注意：等式的性质是：①等式的两边都加(或减)同一个数或式子，等式仍

成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式

仍成立.

5.答案：A

解析：解：如图，AC：CD：CB=2：3：4,点E为AC*—1一c5**

的中点，点尸为DB的中点，EF=5.4cm,

设力C=2%,贝UCD=3x,DB=4x,

•・•点E为AC的中点，点F为DB的中点，

,EC=x,DF=2x,

x+3x+2x—5.4,解得£=0.9,

•1.AB=2x+3x+4x=9%=8.1(cm).

故选A.

如图，AC：CD：CB=2：3：4,点E为4c的中点，点F为DB的中点，设力C=2x,则CD=3久，DB=4x,

利用点E为AC的中点，点尸为DB的中点得到EC=x,DF=2x,贝卜+3x+2x=5.4,解得x=0.9,

然后计算9支即可.

本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离.利用代数式法求线段长较简

便.

6.答案：A

解析：解:设这件上衣的成本价为x元，

依题意，得：1088x0.9-％=100.

故选：A.

设这件上衣的成本价为x元，根据利润=售价-成本，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

7.答案：D

解析：解：4中，若m,n互为相反数，则nz+?i=(),正确；

8中，因为小，门互为相反数，所以7712=722,正确；

C中，因为小，71互为相反数，所以=|小，正确；

。中，因为当71=0时，:不存在，所以结论中不一定正确的是；=-L

故选：D.

理解相反数的概念及性质作答.

只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.注意：互为相反数的两个数的和为0;互为相反

数的两个数的绝对值相等；互为相反数的两个数的偶次塞相等；互为相反数的两个数的奇次幕互为

相反数.

8.答案：D

解析：解：设甲车行驶比小时后，两车相距150千米，

依题意，得：850-(110+90)x=150或(110+90)-850=150,

解得：x=3.5或5.

故选：D.

设甲车行驶x小时后，两车相距150千米，根据两车之间的距离=甲、乙两地之间的路程-快、慢两

车的速度和x行驶时间或两车之间的距离=快、慢两车的速度和x行驶时间-甲、乙两地之间的路程，

即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

9.答案:＞

解析：解：—；＞—；：

45

故答案为：＞.

两个负数，绝对值大的其值反而小.依此即可求解.

考查了有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大

于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.

10.答案:5

解析：解：由呆2匹与一5a3+”是同类项，得

C3+n=2

=1'

解得『=11,

=1

3m—2n=3—2x(-1)=3+2=5.

故答案为：5.

根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得小、71的值，根据代数式求值，可得答案.

本题考查了同类项，利用同类项得出小、九的值是解题关键.

11.答案:6.48X104

解析：解：64800用科学记数法表示为6.48义IO4.

故答案为：6.48X104.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中n为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正

数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中1<|a|<10,n为

整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

12.答案：同角的余角相等

解析：解：Z1+Z2=90°,Z3+Z2=90°,

•••zl=Z.3,

运用的数学知识是同角的余角相等.

故答案为：同角的余角相等.

根据同角的余角相等解答.

本题考查了余角的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键.

13.答案:-2

解析：试题分析：原式后两项提取-2变形后，将a-3b的值代入计算即可求出值.

a—3b=5,

.原式=8—2(a—3b)

=8-10

=—2.

故答案为：-2.

14.答案:1—a

解析：解：原式=3—[3。-2。+2]

=3-3cl+2ct—2

=1—a,

故答案为1-a.

先去括号，再合并同类项，最后得出结果即可.

本题考查了整式的加减，掌握去括号的法则与合并同类项的法则是解题的关键.

15.答案：解：(1)原式=(2—》x(—4)=—8+5=—3；

(2)原式=-1+1—12——12；

(3)原式=-4+3-：=一弓；

(4)原式=9x5+8X卷—5X卷=5x(9+8—5)=5X12=5-

解析：(1)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；

(2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；

(3)原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值;

(4)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值.

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

16.答案：解：把x=3代入3停+1,+一(；D=2，得3［号+D+胃吗=2,解得:

把加=一代入侬+引=1,得所以“=!!或

3366

当加=一言，力=u.时,

36

m+几=一号+1=

366

当冽=一言，盟=」时,

36

所以巾+n的值为或

66

解析：根据方程的解的定义把％=3代入方程，解方程，求出zn的值，把根的值代入|2%+溶1=1求出

n的值，最后把小、n的值代入代数式求出代数式的值.

17.答案：解：A=x3—6x2+4x,B=2x2+8x—5,

3B-4A

=3(2x2+8%—5)—4(久3—6x2+4%)

=6x2+24x—15—4x3+24x2-16x

=—4x3+30x2+8%—15.

解析：直接去括号进而合并同类项得出答案.

此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键.

18.答案：解：(1)如图，线段BE即为所求.

(2)如图,nBCD即为所求.Z.BCD=45°.

(3)如图，点G即为所求.

E

解析：(1)根据要求画出图形即可.

(2)作射线CB,射线CD即可.

(3)作直线BD,连接AC交8。于G,点G即为所求.

本题考查作图-复杂作图，线段，射线，直线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考

常考题型.

19.答案：解：(1)NC=75°,乙B=45°,

ABAC=180°-NC—ZB=180°-75°-45°=60°,

4E平分NB4C,

11

••・乙BAE=-^BAC=-X60°=30°,

22

由三角形的外角性质得，乙4EC=4B+乙BAE=45°+30°=75°,

•••乙EFD=90°-75°=15°；

(2)乙EFD=之田一a)，理由如下：

由三角形的内角和定理得，Z.BAC=18O°-ZC-ZB,

•••4E平分NB4C,

ABAE=|ABAC=|(180°-zC-ZB),

由三角形的外角性质得，乙AEC=NB+4BAE=ZB+|(180°-zC-=90。+“AB-zC),

•••FD1BC,

11

・•・乙EFD=90°-乙AEC=90°-90°-^(zB-zC)=(zC-乙B),

^Z.EFD=：(乙C—乙B)

•・•Z-B—a,乙C=(3,

：.乙EFD=|(^-a)；

(3)结论NEFD=a)仍然成立.

同(2)可证：Z4FC=90°+|(zS-zC),

1

・•・乙DEF=乙AEC=90°+j(乙B-4C),

11

・•・乙EFD=90°-[90°+-(zi?-zC)]=-(zC-乙B)

乙EFD=

解析：(1)根据三角形的内角和定理求出NBHC,再根据角平分线的定义求出NB4E,然后根据三角形

的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算，即可得解；

(2)根据三角形的内角和定理和角平分线的定义表示出N84E,再根据三角形的一个外角等于与它不

相邻的两个内角的和表示出乙4EC,然后根据直角三角形两锐角互余列式整理即可得解；

⑶结论仍然成立.根据(2)可以得到“EC=90°+|(zB-NC),根据对顶角相等即可求得4EF,

然后利用直角三角形的两个锐角互余即可求解.

本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平

分线的定义，要注意整体思想的利用.

20.答案：解：(1)-8,6；

(2)|x-6|或|6-x|;

(3)・・•点。在点8的左侧，且CB=8,

x—6=—8,

•••x=-2.

设点4移动的时间为t秒.

当点4在点C的左侧时，一2—(2t-8)=2X[6-(2t-8)],

解得：t=11,

此时点力对应的数为14,在点C的右侧，不合题意，舍去；

当点2在点C的右侧且在点B的左侧时，(2t-8)-(-2)=2x[6—(2t—8)],

解得：t=£.

•••点a移动的时间为葭秒.

解析：

本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及列代数式，解题的关键是：(1)利用两点间的距离公式,

找出关于a,b的一元一次方程；(2)利用两点间的距离公式求出CB的值；(3)分点2在点C的左侧和点

力在点C的右侧且在点B的左侧两种情况列出关于t的一元一次方程.

(1)由4B到-1所对应的点的距离都等于7,点B在点4的右侧，可得出关于a,。的一元一次方程，

解之即可得出a,6的值；

(2)由点B,C对应的数，利用两点间的距离公式可找出CB的值；

(3)由点C在点B的左侧及C8的值可得出％的值，设点4移动的时间为t秒，分点A在点C的左侧和点4在

点C的右侧且在点B的左侧两种情况考虑，由2C=24B,找出关于t的一元一次方程，解之即可得出

结论.

(1)根据题意得：—1一a=7,b—(-1)=7,

AB

-9-8-7-6-5-4-3-2-101234567

a=—8,b=6,

故答案为-8；6；

(2)根据题意得：CB=|x-6|或|6—x|.

故答案为|x=6|或|6—x|;

(3)见答案.

21.答案：解：(1)15—