【沪科版】九年级数学上 第二十一章 《二次函数与反比例函数》课时练习合集(含答案)

九年级上学期数学课时练习题

21.1二次函数

精心选一选

1.下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）

A.y=3x-1B.y=ax+bx+c

C.s=2t2-2t+lD.y=x+-

X

2.已知函数y=（勿2+勿）f+%x+4为二次函数，则勿的取值范围是（）

A.zz^-0B.-1

C.游0，且游-1D.in--1

3.已知二次函数y=1-,则其二次项系数a,一次项系数b,

常数项c分别是（）

A.a=l,b=-3,c=-B.a=l,b=3,c=-

22

C.a=-,b=3,c=1D.a=-,b=-3,c=1

22

4.若二次函数y=4，+l的函数值为5,则自变量x的值应为（）

A.1B.-1C.±1D.述

2

5.已知二次函数y=3（x-2）2+l,当x=3时，y的值为（）

A.4B.-4C.3D.-3

6.下列函数关系中，满足二次函数关系的是（）

A.距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系

B.等边三角形的周长与边长之间的关系

C.在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系

D.圆的面积与半径之间的关系

7.矩形的周长为24cm,其中一边为xcm（其中x>0）,面积为ycm~,

则这样的矩形中y与x的关系可以写成（）

A.y=/B.y=12-/

C.y-（12-x）xD.y-2（12-x）

&某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品

增加x倍，两年后产品产量y与x的函数关系是（）

A.y=20（l-x）2B.y=20+2x

C.y=20（l+^）2D.y=20+20^+20/

9一只小球由静止开始在一个斜面上向下滚动，通过仪器测得小球滚

动的距离s（米）与滚动时间1（秒）之间的关系可用数据表示如

下：

12345

时间〃秒•••

距离S/米28183250・・.

则s与t之间的函数关系式为（）

A.s=2,tB.s=2^2+3

C.s—21D.S=2(Z-1)2

10.如图,四边形力及刀中，zBAD=zACB=9Q°,AB=AD,AC=4BC,

设切的长为x,四边形四⑦的面积为九则y与x之间的函数关

系是（）

—2242

AA.y=一xB.y-—X

2525

-22n一42

rC.y--xD.y--x

55

二.细心填一填

11.形如的函数叫做二次函数，判

断一个函数是不是二次函数从①解析式是

,②次数等于,③二次项系数

三个方面判断.

12.二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题

中，自变量的取值范围应使

13.已知函数y=5-1）户+3刀,当m-时，它是二次函数.

14.二次函数尸;（入2）2-3中,二次项系数为

次项系数为,常数项为

15.设矩形窗户的周长为6cm,则窗户面积s（n?）与窗户

宽x（m）之间的函数关系式是

,自变量x的取值范围是

16.如图，在一幅长50cm,宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色

纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ycm2,金色纸边

的宽为xcm,则y与x的关系式是.

17.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研

发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研

发资金y(元)关于x的函数关系式为y=

18.经市场调查，某种商品的进价为每件6元，专卖商店的每日固定

成本为150元.当销售价为每件10元时，日均销售量为100件，

单价每降低1元，日均销售量增加40个.设单价为x元时的日均

毛利润为y元，则y关于x的函数解析式为

三.解答题

19.已知函数y=(/-%)*+(%-l)x+研1.

(1)若这个函数是一次函数，求勿的值；

(2)若这个函数是二次函数，则勿的值应怎样？

20.如图所示，有一块矩形草地长80m,宽60m,现要在中间修筑两条

互相垂直的小路，设小路的宽为AID,剩余部分的草坪面积为川2,

求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

21.某宾馆客户部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天

200元时，房间可以住满，当每个房间每天的定价每增加10元时,

就会有一个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间

每天支出20元的各种费用.设每个房间每天的定价增加x元.

（1）求房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；

（2）求该宾馆客房部每天的收入z（元）关于x（元）的函数关系

式；

（3）求该宾馆客房部每天的利润履元）关于x（元）的函数关系

式.

22.某大型商场出售一种时令鞋，每双进价100元，售价300元，则

每天能售出400双.经市场调查发现：每降价10元，则每天可多

售出50双.设每双降价x元，每天总获利y元.

(1)求出9与才的函数关系式；

(2)如果降价50元，每天总获利多少元呢？

23.某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销

售100件，现他采用提高售出单价，减少进货量的办法增加利润，

已知这种商品的售出单价每提高1元，其销售量就要减少10件，

若他将售出单价定为每件x元，每天所赚利润为y元，请你求出

y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.

24.如图，“勿与△的是两个全等的等腰直角三角形，BC=EF=8,

zC=zF=90°，且点在同一条直线上，将“a1沿"方向

平移，设相与血相交于点尸，设"二x,△①底的面积为S,求：

(1)S与X之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；

(2)当x=3时，求△侬'的面积.

21.1二次函数课时练习题

参考答案

精心选一选

题

12345678910

号

答

CCDCADBCCC

案

1.下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）

A.3x-1B.y=ax+bx+c

C.s=2t2-2t+lD.y=x+-

X

解答：4y=3x-1是一次函数，故A选项错误；

B.y-ax+bx+c只有当a不为0时，它才是二次函数，故B选项错误；

C.s=2--2什1符合二次函数的条件，故C选项正确；

上夕=*+1含自变量的式子不是整式，故口选项错误，

X

故选：C.

2.已知函数y=（/+%）系+以x+4为二次函数，则勿的取值范围是（）

A.zz^OB.-1

C.游0,且游-1D./77=-1

解答：二,二次项系数a*0，:./+游0,解得：游0或游T,

二勿的取值范围是游。或游T,

故选：C.

3,已知二次函数y=1-3^+1/,则其二次项系数a,一次项系数b,

2

常数项C分别是（）

A.a=l,Z?=-3,c=-B.a=l,Z?=3,c--

22

C.,b=3,c=lD.a=-,b=-3,c

22

=1

解答：整理二次函数关系式得：y=1/-3x+l,所以a=1"=-3,

22

C=1,

故选：D.

4,若二次函数的函数值为5,则自变量x的值应为（）

A.1B.-1C.±1D.逑

2

解答：把y=5代入函数关系式得：4/+1=5,解得：x=±1,

故选：C.

5.已知二次函数y=3（x-2尸+1,当x=3时，y的值为（）

A.4B.-4C.3D.-3

解答：把x=3代入二次函数关系式得：y=3（3-2尸+1,解得：4,

故选：A.

6.下列函数关系中，满足二次函数关系的是（）

A.距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系

B.等边三角形的周长与边长之间的关系

C.在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系

D.圆的面积与半径之间的关系

解答：A.若设距离为s,速度为r，时间为方，则—上，故A选项错

t

误；

B.等边三角形的周长与边长之间的关系为c=3a,故B选项错误；

C.在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量之间成正比例函数关

系，故C错误；

D.圆的面积与半径之间的关系为s=万/，故D正确，

故选：D.

7.矩形的周长为24cm,其中一边为xcm（其中x>0）,面积为ycm',

则这样的矩形中y与x的关系可以写成（）

A.y-xB.y=（12-x）x

C.y=12-/D.y=2（12-x）

解答：矩形的周长为24cm，其中一边为xcm,则另一边长为（12-x）cm,

所以y-（12-x）x,

故选：B.

8.某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品

增加x倍，两年后产品产量y与x的函数关系是()

A.y=20(l-^)2B.y=2Q+2x

C.y=20(l+x)2D.y=20+20^+20/

解答：:•产品的年产量是20件，每一年都比上一年的产品增加x倍，

••・一年后的产量为20(l+x),

二两年后产品产y与x的函数关系为：片20(1+方，

故选：C.

9一只小球由静止开始在一个斜面上向下滚动，通过仪器测得小球滚

动的距离s(米)与滚动时间〃秒)之间的关系可用数据表示如

下：

12345

时间〃秒•••

28183250

距离S/米•••

则s与t之间的函数关系式为()

A.s=2,tB.s=2「+3

C.s=2t2D.s=2(t-I)2

解答：方法一：由表格中的数据可得出规律：2=1x12,8=2x22,

18=2x32...,

:,s=2^;

方法二：将表格中的数据依次代入到各关系式中去，若能使表格中的

数据均成立的关系即可，

故选：C.

10.如图，四边开乡ABCD中，zBAD=zACB=90°,AB=AD,AC=4BC,

设切的长为x,四边形/腼的面积为人则y与

之间的函数关系是（）

C.y=--2x2D.y=_-4x2

55

解答：AE1AC,DELAE,两垂线相交于点心作/于点尸，则四

边形4皮尸是矩形，

-：zBAD=zCAE=90°

：.zBAC+zCAD=zDAB+zCAD=90°

：.zBAC=/DAE,

又•:AB=AD,zACB=/E=90°,

4AB0ADE〈AAS)

：.BC=DE,AC=AE,

设6。=a,贝ijDE=a,DF=AE=AC=4BC=4a,

CF=AC-AF=AC-DE=3a,

在R83中，C户户=C^,

即(3"+(4)=*,

解得：a=(X,

../二S梯形」*二1(DE+A。DF-10，=|%2,

故选：C.

二.细心填一填

11.y-ax-^bx+c(其中a.6.c是常数，且a*0)；y-ax+bx+c；2;

分0;12.实际问题有意义；13.-1;

1

±12分XO<

4.2-

<3；

16.y=4/+160^+1500;17.a(l+x)2;18.y=-40/+740%

-3150(6<^<10).

11.形如的函数叫做二次函数，判断一

个函数是不是二次函数从①解析式是,

②次数等于_____,③二次项系数_______三个方面判断.

解答：形如y=a^+bx+c(其中a.b.c是常数，且分0)的函数叫做

二次函数，判断一个函数是不是二次函数从①解析式是y=ax2+bx+c,

②次数等于2,③二次项系数户0三个方面判断，

故答案为：y=ax+bx+c(其中a.。c是常数，且a*0);y-ax+bx+c;

2;a*0.

12.二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题

中，自变量的取值范围应使.

解答：二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问

题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义，

故答案为：实际问题有意义.

13.已知函数/二(勿-l)m+i+3x,当m=时，它是二次函数.

解答:•.,函数y={in-1)E”+3x是二次函数,

二/+1=2,且%-1*0,

解得：加=-1,

故答案为：-1.

14.二次函数夕二1(x-2尸-3中，二次项系数为，一次项系数为

2----

,常数项为.

解答：由y=2(x-2)2-3得尸1所以二次项系数为」，

222

一次项系数为-2,常数项为-1,

故答案为:1,-2,-1.

2

15.设矩形窗户的周长为6cm,则窗户面积s(m2)与窗户宽x(m)之

间的函数关系式是，自变量x的取值

范围是.

解答：•.矩形窗户的周长为6cm,宽为x(m),

.•.矩形窗户的长为(3-x)m,

由矩形的面积等于长x宽，得S=(3-x)x,自变量x的取值范围是0

<矛<3,

故答案为：S=(3-x)x,0<3.

16.如图，在一幅长50cm,宽30cm的矩形风景画的四周

镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总

面积为ycm2,金色纸边的宽为xcm,则y与x的关系

式是.

解答：由题意，得：(50+2^)(30+2%)

=4/+160T+1500,

故答案为：y=4/+160^+1500.

17.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研

发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研

发资金y(元)关于x的函数关系式为y=

解答：•.一月份新产品的研发资金为a元，

二月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是X,

二月份研发资金为ax(l+x),

二三月份的研发资金为y=ax(l+x)x(i+x)=a(i+x)2,

故答案为:a(l+x)2.

18.经市场调查，某种商品的进价为每件6元，专卖商店的每日固定

成本为150元.当销售价为每件10元时，日均销售量为100件，

单价每降低1元，日均销售量增加40个.设单价为x元时的日均

毛利润为y元，则y关于x的函数解析式为

解答：单价为x元时，日销量是(400-40x+100)个，每件的利润是(x

-6)元，

则利润y=(x-6)(400-W+100)-150,

整理，得：-40/+740x-3150(6<^<10),

故答案为:y=-40/+740T-3150(6<^<10).

三.解答题

19.已知函数y-(勿2-勿)*+(勿-1)x+研1.

(1)若这个函数是一次函数，求力的值；

(2)若这个函数是二次函数，则必的值应怎样？

解：(1)•.要使此函数为一次函数，

必须有：/2-勿=o,且力-i±o,

解得：⑶=0,加2=1,且游1,

故当n尸0时，这个函数是一次函数，

即加的值为0；

(2)•.•要使此函数为二次函数，

，必须有/-游0,

解得：加产0，侬*=1,

.•.当勿芹0,m井1时，这个函数是二次函数.

20.如图所示，有一块矩形草地长80m,宽60m,现要在中间修筑两条

互相垂直的小路，设小路的宽为加，剩余部分的草坪面积为加2,

求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

解：由题意得：y=(80-x)(60-x)

整理得：-i40x+4800,

与x之间的函数关系式为y=x-140^+4800,

自变量x的取值范围是0<x<60.

21.某宾馆客户部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天

200元时，房间可以住满，当每个房间每天的定价每增加10元时,

就会有一个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间

每天支出20元的各种费用.设每个房间每天的定价增加x元.

（1）求房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；

（2）求该宾馆客房部每天的收入z（元）关于x（元）的函数关系

式；

（3）求该宾馆客房部每天的利润网元）关于x（元）的函数关系

式.

解：（1）由题意得:尸60-内，

（2）,.•/=（200+才）（60-二），

''10

；.z=-1/+40T+12000;

10

（3）•.W=--/+40^+12000-20（60--）,

1010

：.w=-—/+42^+10800.

10

22.某大型商场出售一种时令鞋，每双进价100元，售价300元，则

每天能售出400双.经市场调查发现：每降价10元，则每天可多

售出50双.设每双降价x元，每天总获利y元.

（1）求出夕与天的函数关系式；

（2）如果降价50元，每天总获利多少元呢？

解：（1）根据题意知：单价为（300-x）元，销售量为（400+5x）双，

则y=（400+5才）（300-x-100）

=-5/+600%+80000,

即y与x的函数关系式为y=-51+600X+80000;

(2)当x=50时，y=-5x5()2+600x50+80000=97500,

答：如果降价50元，每天总获利97500元.

23.某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销

售100件，现他采用提高售出单价，减少进货量的办法增加利润，

已知这种商品的售出单价每提高1元，其销售量就要减少10件，

若他将售出单价定为每件x元，每天所赚利润为y元，请你求出

y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.

解：由题意知：每件利润为(x-8)元，销量为[100-10(x-10)]件，

则y=(x-8)[100-10(x-10)]

=-10/+280^-1600,

自变量x的取值范围是10<^<20,

答：y与x之间的函数关系式为y=-10/+280^-1600,自变量x的

取值范围是10Wx<20.

24.如图，“力与△庞F是两个全等的等腰直角三角形，BC=EF=8,

/。=/6=90°,且点.夕在同一条直线上，将%沿"方向

平移，设如与以,相交于点设四:x,△板'的面积为s,求：

(1)s与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；

(2)当x=3时，求△阳月的面积.

A

~EB~F

解：（1）-：CE=x,BC=8,

：.EB=8-x,

回与△比F是两个全等的等腰直角三角形，

:/ABC二/DEF=45°,

.•.△Q灯也是等腰三角形，

：.PB=PE,且PE+PB=EE,

：.PB=PE=&EB=立（8-x）,

22

.-.5=-PBPE;晨叵（8-x）x变（8-x）=工（8-x）2=-x-4x+16,

222244

即S=-x-4x+16,

4

,/8-x>0,

：.x<8,

又HO,

.I自变量x的取值范围是0<x<8；

（2）当x=3时，△叱的面积=」（8-3¥二"，

44

答：当x=3时，的面积为生.

4

九年级上学期数学课时练习题

21.2二次函数尸af+A的图象和性质

精心选一选

1,二次函数y=-/-1的图象大致是（）

2.在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=/+&的图象可

3.二次函数尸与尸孑2的图象的不同之处是（）

A.对称轴B.开口方向

C.顶点D.形状

4.函数y=x+1,y=x+2,y=x,y=-2/+1中，当x>0时，y随x

的增大而增大的函数共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5抛物线y=2/+1的顶点坐标是（）

A.(2,1)B.(0,1)

C.(1,0)D.(1,2)

6.关于二次函数y=2f+3,下列说法中正确的是()

A.它的开口方向是向下

B.当x<-1时，y随x的增大而减小

C.它的对称轴是直线2

D.当x=0时，y有最大值是3

7抛物线y=-/+9与y轴的交点坐标是()

A.(0,9)B.(3,0)

C.(-3,0)D.(-3,0)或(3,0)

8.将抛物线y=向上平移2个单位后，得到的函数表达式是()

A.y=-/+2B.y=-(A+2)2

C.y--(x-1)2D.y--x-2

9.已知：*+片3,当-iw壮2时，y的最小值是()

A.-1B.2C.-D.3

4

10.二次函数旷二-*+l的图象与x轴交于4夕两点与y轴交于点C,

下列说法错误的是()

A.点。的坐标是(0,1)B.线段48的长为2

C.△力阿是等腰直角三角形D.当x>0时/随x的增大而

增大

二.细心填一填

11.抛物线y=2/Y，T+（勿-5）的顶点在x轴的下方，则勿二

12.抛物线y=2/-1在y轴右侧的部分是.（填“上升’或

“下降”）

13.若在二次函数y=-/+5,当x取为，E（x^x2）时，函数值相等，

则当x取为+照时，函数值为.

14.已知直线y=2x-1与抛物线+〃的交点横坐标为2,则k-

,交点坐标为.

15.对于抛物线y="m,若y的最小值是1,贝U勿=.

16.两条抛物线/1=-,y2=-1/-1与分别经过点（-2,0）,

（2,0）,且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为

第17题图第17题图第18题图

17.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a*+4与夕轴交于点A,

过点A与x轴平行的直线交抛物线y=-1x2于点B.C,则相的长

4

为

18.如图，二次函数y=a/+c(a<0)的图象过正方形四0C的三个顶

点4AC,则ac的值是

三.解答题

19.在同一直角坐标系中画出二次函数7=17+1与二次函数y=-

3

-x-1的图象.

3

(1)从抛物线的开口方向.形状.对称轴.顶点等方面说出这两个函

数图象的相同点与不同点；

(2)说出这两个函数图象的性质有何相同点与不同点.

20.已知：一次函数必=2x,二次函数为=/+1.

X-3-2-10123

必=2x

y2-x+l

(1)根据表中给出的X的值，计算对应的函数值以乃，并填写在

表格中；

(2)观察上表所填数据，猜想：在实数范围内，对于X的同一个

值，这两个函数所对应的函数值为与用有何大小关系？并证明你

的结论.

21.已知：抛物线y=2丁+〃与直线y-2x-1交于点(力，3).

(1)求加和〃的值；

(2)试说出抛物线y=2/+/7的顶点坐标和对称轴；

(3)当x何值时，二次函数y=2*+〃中y随x的增大而减小；

(4)函数y=2/+〃与y=2x-1的图象是否还存在其它交点，若存

在，请求出交点坐标；若没有，请说明理由.

22.如图，抛物线y\--x"-1与直线--x-3交于46两点.

(1)求4夕两点的坐标；

(2)根据图象填空：

①当X取何值时，力的值随X的增大而增大？

②当X取何值时，方的值随X的增大而减小？

(3)设抛物线y,=-/-1的顶点为C,试求△力回的面积.

23.如图，坐标系中有抛物线c:y-x+m和直线1:y--2x-2.

(1)求加取何值时，抛物线c与直线)没有公共点；

(2)移动抛物线c,当抛物线c的顶点在直线1上时，求直线1被

抛物线c所截得的线段长.

24.如图所示，隧道的截面是由抛物线和矩形构成，矩形的长为8cm,

宽为2cm,抛物线可用片*4表示

(1)一辆货车高4m,宽2m,它能通过该隧道吗？

(2)如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可能通过？

21.2二次函数尸4的图象和性质课时练习题

参考答案

解答：抛物线y=-1的开口向下，顶点坐标为（0,-1）,所以

B选项符合要求，

故选:B.

2.在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x+a的图象可

解答：：•二次函数片/+a的图象开口向上，，首先排除B错误，

当a>0时，一次函数y=ax+2图象经过一.二.三象限，二次函数y

=*+昌的图象的开口向上，顶点在x轴的上方，，排除A.D错误，

当a<0时，一次函数y=ax+2图象经过一.二.四象限，二次函数y

="+&的图象的开口向上，顶点在x轴的下方，故C符合要求，

故选：C.

3.二次函数y=1/+1与y=1^2+2的图象的不同之处是（）

22

A.对称轴B.开口方向C.顶点D.形

状

解答：•.抛物线y=的顶点坐标为（0,1）,17+2的顶点坐

标是（0,2）,

它们的顶点坐标位置不同，

故选：C.

4.函数y=x+1,y-*+2,y=/,y=-2/+1中，当x>0时，y随x

的增大而增大的函数共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

解答：当x>0时，y随x的增大而增大的函数有:y-x+1,y=x+2,

尸*,

故选：C.

5抛物线y=2/+1的顶点坐标是（）

A.(2,1)B.(0,1)C.(1,0)D.(1,

2)

解答：抛物线y=2/+1的顶点坐标是(0,1),

故选：B.

6.关于二次函数y=2f+3,下列说法中正确的是()

A.它的开口方向是向下B.当x<-1时，y随x的增大

而减小

C.它的对称轴是直线2D.当x=0时，y有最大值是3

解答：A.它的开口方向是向上，故A选项错误；

B.当-1时，y随x的增大而减小，故B选项正确；

C.它的对称轴是直线0,故C选项错误；

D.当x=0时，y有最小值是3,故D选项错误，

故选：B.

7抛物线7=-1+9与y轴的交点坐标是()

A.(0,9)B.(3,0)

C.(-3,0)D.(-3,0)或(3,0)

解答：抛物线y=-/+9与y轴的交点坐标是(0,9),

故选：A.

8.将抛物线向上平移2个单位后，得到的函数表达式是(

A.y=-/+2B.y=-(%+2)2

C.y--(x-1)2D.y--x-2.

解答：将抛物线y=-步向上平移2个单位后，得到的函数表达式是

y=-f+2,

故选：A.

9.已知：x+y=3,当-1WK2时，y的最小值是()

A.3B.2C.-D.-1

4

解答：由x+y=3得：y=-丁+3,

当x=-1时，y=2,当x=2时，y=-1,

的最小值为-1,

故选：D.

10.二次函数旷二-f+1的图象与x轴交于48两点与y轴交于点C,

下列说法错误的是()

A.点。的坐标是(0,1)B.线段4夕的长为2

C.”比是等腰直角三角形D.当x>0时，y随x的增大而

增大

解答：二次函数y=-/+1的图象与y轴交于点坐标为(0,1),故A

选项正确；

当尸0时，即-下+1=0,xl=1,彳2=-1,所以4〃两点坐标分别

为（1,0）,（-1,0）,故四二2,所以B选项正确；

•••二次函数图象是轴对称图形，该抛物线又是以y轴为对称轴，.•・"加

是等腰直角三角形，故C选项正确；

•.抛物线-/+1的开口向下，且以y轴为对称轴，，当x>0时，y

随x的增大而减小，故D选项错误.

故选：D.

二.细心填一填

11.-1;12.上升;13.

14.-17,(2,3);15.-1;16.8;

17.8;18.-2.

1L抛物线y=2/T"T+5-5）的顶点在x轴的下方，则m=

解答：由题意知：y=2x"j"T+（加一5）是二次函数，

：.m-4%-3=2,解得：0=-1,汲=5,

又•.抛物线的顶点在x轴的下方，

：.m-5<0,故勿<5,

.,.勿只能取-1,

故答案为：-1.

12.抛物线y=2/-1在y轴右侧的部分是.（填“上升”或

"下降"）

解答：抛物线y=2*-1在y轴右侧的部分是上升的，

故答案为：上升.

13.若在二次函数尸-*+5,当x取x,小（ME）时，函数值相等，

则当天取Xi+用时，函数值为.

解答：根据抛物线是轴对称图形，・•・当X取X1,泾（X\^X2）时，函数

值相等•〃与而互为相反数,即X\+x2=0，，当x=0时，y=5,

故答案为：5.

14.已知直线y=2x-1与抛物线y=51+A的交点横坐标为2,则k=

____,交点坐标为.

解答：把x=2代入y=2x-1得:y=3，，它们的交点坐标为（2,3）,

把（2,3）代入y=5V+4得：3=5x22+4,解得：4=-17,

故答案为：-17,（2,3）.

15.对于抛物线y=*-勿，若y的最小值是1,贝1］勿=.

解答：抛物线y=x-勿的开口向上，有最小值-勿，而p的最小值是

1,

二-勿=1,故勿=-1,

故答案为：-1.

16.两条抛物线yi=-,也=-1/-1与分别经过点（-2,0）,

（2,0）,且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为

解答：如图，过％=-；第-1的顶点（0,-1）作平行于“轴的直

线与乃二-：1+1围成的阴影，同过点（0,-3）作平行于x轴的直

线与为二-1*-1围成的形状相同，

2

故把阴影部分向下平移2个单位即可拼成一个矩形，

因此矩形的面积为4x2=8,

故答案为：8.

17.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a/+4与y轴交于点儿

过点/与x轴平行的直线交抛物线X》于点B.C,则欧的长

为

解答：•.抛物线y=ax+4与y轴交于点A,

：.A(0,4),

把y=4代入y=-/W:-/=4,

44

解得:x=±4,

又•.过点A与x轴平行的直线交抛物线y=上系于点B.C,

4

・•・§.C两点的横坐标分别为-4,4,

：.BC-|^l-4|=8,

故答案为：8.

18.如图，二次函数片a*+c(a<Q)的图象过正方形48%的三个顶

点45.。，则ac的值是.

解答：设正方形的对角线处长为2勿，

则6(-(金，2m),

把A.。的坐标代入解析式可得：

c-2/zXj),am+c=m@,

把①代入②得：ma^2m=m,解得：a=-L,

m

贝ijQC—-—^2,/n—-2,

m

故答案为：-2.

三.解答题

19.在同一直角坐标系中画出二次函数与二次函数y=-

3

-/-1的图象.

3

(1)从抛物线的开口方向.形状.对称轴.顶点等方面说出这两个函

数图象的相同点与不同点；

(2)说出这两个函数图象的性质有何相同点与不同点.

解答：如图：

(1)y=与y=-g*-i的相同点是：形状都是抛物线，对称

轴都是y轴，

不同点是：开口向上，顶点坐标是(0,1),片-gf-1

开口向下，顶点坐标是(0,1);

(2)它们性质的相同点是：开口程度相同，不同点是：当

x>0时，y随x的增大而增大，当0时，y随x的增大而减小；y

=-1夕-l当x>0时，y随x的增大而减小，当x<0时，y随x的

3

增大而增大.

20.已知：一次函数％=2x,二次函数y2=x+1.

X-3-2-10123

力=2x

yi-x+1

(1)根据表中给出的x的值，计算对应的函数值八%，并填写在

表格中；

(2)观察上表所填数据，猜想：在实数范围内，对于x的同一个

数值，这两个函数所对应的函数值力与先有何大小关系？并证明

你的结论.

解答：(1)填表如下：

X-3-2-10123

y=2x-6-4-20246

72=x+1105212510

(2)当x取同一数值时,序为，

证明:'：y2-y\-x+1-2%=(x-，

而(x-1)2>0,

二%-yi^O,

即3M.

21.已知：抛物线y=2x+n与直线y=2x-1交于点(勿，3).

(1)求力和〃的值；

(2)试说出抛物线y=2/+z?的顶点坐标和对称轴；

(3)当矛何值时，二次函数y=2*+/7中y随矛的增大而减小；

(4)函数y=2*+〃与y=2x-1的图象是否还存在其它交点，若存

在，请求出交点坐标；若没有，请说明理由.

解答:(1)把x=勿，y=3代入y=2x-1得：2勿-1=3,

解得：勿=2,则交点坐标为(2,3),

把(2,3)代入y=2V+〃得：3=8+〃，

解得：n--5,

故勿=2,〃=-5;

(2)由(1)知：抛物线为尸21-5,

,该抛物线的顶点坐标为(0,-5),对称轴为y轴；

(3)当x<0时，二次函数9=2系+〃中y随x的增大而减小；

(4)有，根据题意得：卜=2/-5,解得：,小=-：，

y=2x-\[x=3[必=-3

二两函数图象还有一个交点，其坐标为(-1,-3).

22.如图，抛物线力=-f-1与直线为=-X-3交于4方两点.

(1)求4方两点的坐标；

(2)根据图象填空：

①当x取何值时，力的值随x的增大而增大？

②当X取何值时，方的值随X的增大而减小？

(3)设抛物线y,=-/-1的顶点为C,试求MaC的面积.

解答:⑴由上::「得七二x2=2

5

y2=~

•.•点/在第三象限，点方在第四象限，

：.A[-1,-2),2,-5);

(2)①当x<0时，力的值随x的增大而增大？

②当x取任何实数时，%的值随x的增大而减小？

(3)•.抛物线71=-/-1的顶点坐标为(0,-1),

工(0,-1),

设直线与y轴交于点〃，则点〃的坐标为(0,-3),

:.CD-|-3+1|=2,

=

..S△/⑦—x2x]=l,S&BCD=—x2x5=5,

22

・S△月80=SAJOH-S^BCD~1+5—6,

即的面积为6.

23.如图，坐标系中有抛物线c:y-x+m和直线1：y=-2x-2.

(1)求勿取何值时，抛物线c与直线,没有公共点；

(2)移动抛物线c,当抛物线c的顶点在直线1上时，求直线1被

抛物线。所截得的线段长.

解答：(1)根据题意得：x+m=-2%-2,

整理得:1+2*+研2=0,

•・抛物线。与直线,没有公共点，

.•.△=22-4(加2)＜0,

解得：勿＞-1,

・•・当加＞-1时，抛物线c与直线/没有公共点；

(2)•「抛物线。的顶点在直线1上，

.・抛物线。的顶点为(0,-2),

将(0,-2)代入y=1+勿得：勿=-2,

二抛物线c的解析式为y=/-2,

由,=/一2得：厂=。或广=；2,

[y=-2x-2[y=-2[y=2

.,•直线1与抛物线。的交点为(0,-2),(-2,2)

・••直线/被抛物线C所截得的线段长为正2-0)2+(2+2)2=2石.

24.如图所示，隧道的截面是由抛物线和矩形构成，矩形的长为8cm,

宽为2cm,抛物线可用y=1/+4表示.

4

(1)一辆货车高4m,宽2m,它能通过该隧道吗？

(2)如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可能通过？

y

解答：(1)当货车沿着路面中线行驶时，货车边沿的横坐标为1或-

1,

当±1时，y=--x(±1)?+4=—,

44

此处隧道高为"+2