2022年云南省昆明市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022年云南省昆明市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

设人为标1«晟+5=1的焦点,P为椭照上任一点，则的周长为

（）

（A）16（8）20

1（＜）18，DT、而确定

2.将5本不同的历史书和2本不同的数学书排成一行，则2本数学书恰

好在两端的概率为（）。

如果.1«幺.2=1上的一点W到它的左焦点的距离工12.那么W到它的右推

10036

3.线的距周是

旦

16

C.2。3

(J：.展开式中所有奇数鹏系数之和等于1024,则所有”的系数中最大

4.的值是()A.330

B.462C.680D.790

在一段时间内，甲去某地肘城的概率是■1•.乙去此地的概率是十,假定两人的行

5,动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是(

A.A.3/20B.l/5C.2/5D.9/20

6.**=(0.1.0)与。=(-3.2.万)的夹角的余弦值为)

A.A.

叵

B.

C.1/2

D.0

已知卜+5)展开式中各项系数的和等于512,那么n=()

(A)10(B)9

7(08(D)7

8.已知圆的方程为x?+y2—2x+4y+l=0,则圆上一点到直线3x+4y

—10=0的最大距离为()

A.A.6B.5C.4D.3

9.在韶/+/=4上与帔4x+3y-12=0距离最短的点是(

»ou

A.A.

8

B.1T-

s85)

C.

D.：'5)

10.已知全集U=R,A={x|xNl},B={x|-l<xS2}则C'-AUB=()

A.{x|x<2}B,{x<2}C.{x|-1<x<2}D.{x|-1<x<1}

11.由5个1、2个2排成含7项的数列，则构成不同的数列的个数是

A.21B.25C.32D.42

13.

已知平面向量Q=(1,力,方=(7,2),若»平行于向量则

A.2t-3m+l=0B.2t+3m+l=0C.2t-3m-l=0D.2t+3m-l=0

14.甲、乙两人独立地破译一个密码，设两人能破译的概率分别为PL

P2,则恰有一人能破译的概率为()o

A.1—(1—/*1)(1—pt)B.p\pt

C.(1—D.(1-+(1-6"I

L1知提仆4-2.3.4).»={*|-l<x<3}.则4Ca=

B)|l.2|C)|l,2,3|D){-1.0,1.2}

16.从20名男同学、10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3

名同学中既有

男同学又有女同学的概率为（）

17.：:()

A.A.(0,+oo)B.(-oo,+oo)C.(l,+oo)D.[l,+oo)

18.

第3题下列各函数中，既是增函数又是奇函数的是()

A.y=3xB.y=x3C.y=log3xD.y=sinx

已知向量a=(-3,m),b=5,1),且a=则的值是

(A)m=3,n=1(B)m=-3tn=1

(C)m==-6(D)m=-6,n=\

19.

20.

过函数)=:图像上一点P作X轴的垂线尸5。为垂足”为竟标原点,则△8Q

的面积为()

A.lB.2C.3D.6

21.如果实数n,6满足cb=100,则矿+62的最小值为()

A.A.400B.200C.1OOD.50

22.存等差数列中为A.18B.28C.30D.36

23.若(5・“)》<4«-5的解为|[>-1，则。的.他色曰为A.a>5/4B.a<5/4C.a>

4/5D.a<4/5

函数y=+是()

(A)偶函数而非奇函数

(B)奇函数而非偶函数

(C)非奇非偶函数

2/(D)既是奇函数又是偶函数

25」()

A.A/-

C.2兀

D.6兀

26.

第8题已知向量a=(3,4),向量b=(0,-2),则cos<a,b>的值为()

A.4/5B.-4/5C.2/25D.-2/25

__在△H8C中.已知sinX=-^-.cosfi=那么cost?等于(

16

A.A.fiS

56

B.65

16*56

C.6<或6K

16456

-...--—~

D.，廿'<''•

28.已知向量a=(L2),b=(-2,3),则(a—b)・(a+b)等于()

A.A.-16B.-8C.16D.8

29.已知球的直径为6,则该球的表面积是()

A.A.9兀B.36兀C.1447TD.2887T

30.函数、二高区的定义城为()

A.A.{zIx^0,x£R)

B.{x|x#tl,x£R)

C.{x|x^0,x丹1,x£R)

D.{x[x£R)

二、填空题（20题）

31.函数yslnx+cosx的导数yf=

已知随机变ite的分布列为

~~eI-101

32.」，

33.

已知平面向量a=(L2),b=(—2,3),2a+3b=.

i.x2-2x♦1

4/1hm-5--------«________.

计算3亍X3于一lo&10—log«~=

35.5---------------

36.过圆x2+Y2=25上一点M(-3,4)作该圆的切线，则此切线方程为

37.已知直线3x+4y-5=0,x2+y2的最小值是.

38.函数f(x)=2cos2x-l的最小正周期为

39.

(20)从某种植物中随机抽取6株,其花期(单位：天)分别为19.23,18,16,25,21,则其样

本方差为_________.(梢确到0.1)

40.

已知直线1和X—y+l=0关于直线x=-2对称，则1的斜率为.

为了检杳一批零件的长度，从中抽取10件,量得它们的长度如下（单位:mm）：

22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

则样本的平均数（结果保留到小数点第二位）为这组数据的方差

41.为------•

直线3x+4y-12=0与了轴，轴分别交于4,8两点,0为坐标原点，则△048的

42.固长为一•

43数11+『+i+l-i）的实部为・

曲线y=4在点（—1,2）处的切线方程为

44.----------,

45.已知A（2,l）,B（3,-9）直线L:5x+y-7=0与直线AB交于P点，点P分

AB所成的比为

46.已知向1ta，b，若=2.|引=3.a•t=3V3,JU<«.ft>"•

47.已知A（2,1）,B（3,-9）,直线l:5x+y-7=0与直线AB交于P点，点

P分所成的比为.

48.方程

AHZ+AV2+DN+E3+F=0（A#0）满足条件（方），（2A）A

它的图像是

49.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A,B两点，O为坐标原

点，则AOAB的周长为

50.若不等式x2-ax-b<;0的解集是{x|2<;x<;3},则a+b=

三、简答题（10题）

51.（本小题满分13分）

从地面上A点处测山顶的仰角为«,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为B，求山高.

52.（本小题满分12分）

已知等比数列1册|中,%=16.公比g=

（I）求数列laj的通项公式；

（2）若数列；*|的前n项的和S.=124,求n的俏.

53.（本小题满分13分）

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

54.

（本题满分13分）

求以曲线2-+/-4x-10=0和/=2M-2的交点与原点的连线为渐近线.且实

轴在t轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

55.

(本小题满分13分)

2sin9co$0+—

设函数/(G——?,n[oX]

sin。+cos0eL*2,

⑴求/(布；

11

(2)求〃8)的最小值.

56.

(本小题满分12分)

在(a%+l)7的展开式中,%3的系数是％2的系数与％4的系数的等差中项,

若实数a>l,求a的值.

57.

(本小题满分12分)

已知参数方程

'x=+e'')cosd.

y-e*-e*1)sinft

(I)若，为不等于零的常量,方程表示什么曲线？

(2)若趴80号,keN.)为常量.方程表示什么曲线？

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点♦

58.

（本小题满分12分）

已知函数/（X）=--3/+m在［-2,2］上有最大值5,试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

59.

（本小题满分13分）

如图，已知椭圆G：1+y=1与双曲线G：^-/=1

aa

（1）%«,.«,分别是G,G的离心黑，证明与.<i；

（2）设4H是G长轴的两个端点/沁，九）（&I>a）在G上,直线即与G的

另一个交点为Q,直线产名与C,的另一个交点为&.证明QR平行于y轴.

60.

（本小题满分12分）

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，«1=2,前3项和为14.

⑴求｛an｝的通项公式；

⑵设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

四、解答题（10题）

设储力为等差数列，且由-2m=8.

(1)求｛”“｝的公差小

(2)若4=2,求前8项的和Sg.

61.

62.

(本小题满分12分)

在Z\ABC中,A=30°,AB=2,BC=。求：

(l)sinC;

(2)AC

63.在△ABC中，AB=2,BC=3,B=60。.求AC及△ABC的面积

64.已知JGr)=28sG+2焉sinHCOSj：+a(aWR,a为常数).(I)若x£R,求f(x)的

最小正周(n唐人工)在［一字，引上的最大值与最小值之和为3,求a的值.

65.已知｛an｝为等差数列，且a3=as+l.

(I)求但仆的公差d；

(II)若ai=2,求｛an｝的前20项和S2o.

66.如右图所示，已知四棱锥P—ABCD,它的底面是边长为a的菱

形，且NABC=120。，又PC上平面ABCD,PC=a,E为PA的中点.

⑴求证：平面EBD上平面ABCD；

⑵求点E到平面PBC的距离；

⑶求二面角A-BE-D的正切值.

67.电流强度I随时间t的变化的函数关系式是I=Asin(ot,设o)=100兀

(弧度/秒)A=5(安倍)

I.求电流强度I变化周期与频率

II.当t=0,l/200,l/100,3/200,l/50(秒)时，求电流强度I(安培)

III.画出电流强度I随时间t的变化的函数的图像

68.已知aABC三个顶点的坐标分别为A(2,1),B(L0),C(3,0)

求：

(I)ZB的正弦值；

(II)AABC的面积

已知等比数列的各项都是正数0二2.前3项和为14.

(I)求(呢)的通项公式；

69.

70.如图：在三棱柱P-ABC中，侧面PAC_L底面ABC,

PA=BC=a,PC=AB=2a,ZAPC=60°,D为AC的中点

⑴求证：PA±AB

⑵求二面角P-BD-A的大小

⑶求点A到平面PBD的距离

五、单选题(2题)

二必J；+1♦”为A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非

奇非偶函数

72.设函数f(x)=(m-l)xA2+2mx+3满足f(-l)=2,则它在()

A.区间［0,+◎是增函数B.区间(-co,0］是减函数C.区间(-co,+◎是奇函

数D.区间(-co,+◎是偶函数

六、单选题(1题)

73.已知｛0)=1小)•叭为A.IOB.12C.24D.36

参考答案

1.C

2.C

该小题主要考查的知识点为随机事件的概率.【考试指导】

2本数学书恰好在两端的概率为

用•P：=5X4X3X2X1X2X1_]

P；7X6X5X4X3X2X1=21,

3.A

A解析：收£・104.,-1.如线可加其芹餐0十K为(-*.0).商网点3印，公式舟(1*W：

+(6<D'・M4.”得3=；亳”到具右近段加即.力K)x-J--v!|-ia

4.B

R他析：H然奇数阴之和是所有项系数之和的.牛.0*=1即符所有项系戮之和2"=228=2",：n

=11,各项的系数为一项式系数.故系埃•最大值为C：或C；为462-

5.C

6.C

7.B

8.B

Hj?+y»-Zr+4y+l—0.即(17)'+(y+2>'=2'的幽心为(1.-2).半径r=2,

IN-6(l.-2)到电线3H+4y-10=0的距离是达里士铮第二皿=3.

73s4-41

则厕L-点到克线3E+4V70=0的距离的最大值是3+2=5.(答案为B)

9.A

10.B

补集运算应明确知道是否包括端点。A在U中的补集是x<l,如图

1题答案图

"•'CuA={x|x<l}(

CuAUB

={x|x<l}|J{x|-l<x<2}

={x|x<2).

11.A

A•析.如敢,我2尊在第一位.则构成的不w的我判个我是心.看2持称第一<L.梅成的不与第*

懵田用H的般列为C.依it制，构底的小同的数例个数为U•GCj|C；»C,.C^21

12.D

13.B

abmb=(1,?)+m(—1»2)—(1—

又因a十"由平行于向量(-2,1),则1・

(1—zn)=—2,(i+2zn)化简得：2t+3mH-1=0.

14.D

该小题主要考查的知识点为相互独立事件.【考试指导】

设事件A为甲破译密码，事件B为乙破

逢密码，且A与B相互独立,则事件由+7也为恰有一

人能破译密码,P(AB+AB)=P(AB)+P(AB)=

P(A)P(百)+P(A)P(B)=p1(l-A)4-A(1_AX

15.B

16.D

1)解析:所述3名同学中可为1名男同学2名女同学或2名男同学1名女同学.故符合塞点的概率为

CjnCh+CjnC,20

17.C

0尸＞0.y=(二其值域为《1.+8).(答案为C)

18.B

19.C

20.C

21.B

22.B

♦3d•(Jra.*1

«,tW-：9ld-3

23.A

A•1所：山・莫5»J5船》导号.故就群•，＞：.

24.B

25.B

尸sin3工十75cos3]=2(,sin3工十噂coslr)=2即3+个).

最小正周期是丁=昌=篆(答案为B)

ICdlJ

26.B

27.C

28.B

(a-b)-(a+b)=(3,-1)(-1,+5)=3x(—1)+(—l)x5=8.(答案为

B)

29.B

30.C

|x|>0,且|x|=L得x#),且x#L(答案为C).

31.

32.Eg=-1x0.1+0x0.1+1x0.4+2x0.3+3x0.1=1.2.(答案为

1.2)

33.

【答案】(-4,13)

【解析】该小题主要考查的知识点为平面向量.

【考试指导】2a+3b=2(l,2)+3(-2,3)=(-4,13).

34.

35.

7

【解析】该小题主要考查的知识点为对数函数与指数函数的计算.

cW1Q

3TX3T—log10—Iog—=32—

445

(log,10+log,y)=9-log416=9-2=7.

【考试指导】

36.

37.1

*/3x+4y-5=0-»y=-3/4x+5/4,x2+y2=x2+(-3/4x+5/4)2=25/16x(x2-15)

/8x+25/16—a=25/16>1,又当x=-b/2a时,y=4ac-b2/4a=l,是开口向

上的抛物线，顶点坐标(-b/2a,4ac-b2/4a),有最小值1.

38.

K【解析】因为/（"=2（：0/I一l=cos2z,所以

最小正周期丁吟吟F

39（20）9.2

40.

【答案】-1

【解析】该小题主要考查的知识点为直线的性质.

【考试指导】

fx-v4-1=0._

{,得交点（-2>—1）,

取克线彳一、+1=0上一点（0,1）.则该点关于直

残x=-2对称的点坐标为（一4・1）.则直线,/的斜

率k=-1.

4i22.35,0.00029

42.12

43.

44.

y=x+3

【解析】该小题主要考查的知识点为切线方程.

【考试指导】

70工2+3工+4=>y=21+3,

=1，故曲线在点（一1,2）处的切线方程为

*—2=z+Ly=i+3.

45.答案：4解析：由直线方程的两点式可得，过A(2,l)B(3,-9)的方程

为：

,-r-2,y—1

Lu«：3—2-9-If

(10x+y—21=0

则=，

l5x+y-7=-0[k一7

X)+Ax2-24-A«3„

1+A1+AE

—福+4.

51IA

46.

由于8sVa.&>=品名=盥=冬所以Va.b>=^.(答案为十

47.4由直线方程的两点式可得，过A(2,1),B(3,-9)的方程为：

H—2_‘一Iffll|/10x+y-21=0Jx=—

s3=2--9-r*J(5x+-7=0

y\y=l7

_xi_2+A,3a„142+3」.

I+A―-r+y^TTFTAj

48.

【答案】点（-弥-同

AM+4/+加+Ey+F=o.①

将①的左边配方.得

（］+/）'+（'+身）2

■（第'I为:宗

Ma）*知:5。.

］工=-/

方程①只有实数解J.

y=---J

-2A

即它的图像是以（一枭一芸）为圆心”=0

的国・

所以表示一个点（-枭-4）.也称为点圆

49.

50.-1

由已知，2,3应为方程x2-ax-b=0的两个根.根据根与系数的关系,

2+3=a,2x3=-b,即

a=5,b=-6,a+b=-l.

【解题指要】本题主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知识.

51.解

设山高C0=H则RiAWC中,〃)=xcota.

RtABDC中.BD=xcoi3»

1^5^AB=AO-H〃.所以asxcotor-xg中所以x=-------------

cota-co^9

答:山高为嬴泰丽米

52.

(I)因为=.g2.即16=5x；,得a,=64.

4

所以,该数列的通项公式为Q.=64

a.(l-«')8(14

(2)由公式工=怛得124=---------±-,

•-9।_X

2

化博得2”=32,解得n=5.

53.

设三角形三边分别为a,6"且Q+6=10,则6=1。

方程2?-3x-2=0可化为(2x+1)(*-2)=0.所以3产-y.*i=2-

因为a、b的夹角为8，且1«»创W1,所以coM=-y.

由余弦定理，糊

/=a'+(10-a)，-2a(10-a)x(一/)

=2a2+I00-20a+l0a-a1=a2-10a+100

=(a-5,+75.

因为(a-5)\0.

所以当a-5=0,即a=5时J,c的值最小,其值为尺=5底

又因为a+〃=10,所以c取得最小值,a+6+e也取得最小值,

因此所求为10+5百.

54.

本题主要考查双曲线方程及综合解题能力

(2xz+y’-4x-10=0

根据题意.先解方程组

[/=2x-2

先分别把这两点和原点连接，得到两条直线＞=

这两个方程也可以写成W-4=o

94

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为弓=0

由于已知双曲线的实轴长为12.于是有

9*=6’

所以*=4

所求双曲线方程为三-2=1

55.

3

1+2aindco80*—

由题已知69)=.…%"MT

sintffcos^

令％=sin0♦costf.得

Xs+y,R«-

A

=[Vx---^]：+而

由此可求得43=6/1(8)最小值为而

由于(or+1)，=(1

可见.履开式中的系数分期为c，,，CJ.Cat

由已知.2C；aS=C：a'+C；at

c.hc7x6x57x67x6x52-n

乂。＞1.则2x§乂厂•U万♦3x2^,°t5aT°a+3=°-

56

57.

(1)因为"0,所以e'+eT»*O,e'-e-*O.因此原方程可化为

f2x=CO8^,①

e,+e；,

2

__X_--singt②

.e-e

这里e为参数.02+册.消去参数明得

1

4』4y21Mnx/.

(e'er尸.30户'+(八广)户，

44

所以方程表示的曲线是椭圆.

(2)由叱竽入N.知""0.浦"0,而，为参数,原方程可化为

少一帆得

-^17-=(e'+«',)：-(e*-e")2.

cossin6

因为2e'e-'=2/=2,所以方程化简为

x1J

_±----Lr—=I

cos%sin'。

因此方程所表示的曲线是双曲线.

(3)证由(1)知,在椭圆方程中记/=©#£1

44

则c'=『-b'=I,c=1,所以焦点坐标为(±1.0).

由(2)知，在双曲线方程中记a'=8B%,从=疝％

■则Jnl+6'1,c=l.所以焦点坐标为(±1,0).

因此(1)与(2)中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

58.

/*(x)=3xJ-6x=3x(x-2)

令，⑸=0.得驻点»1=0.x2=2

当x<0时J(x)>0；

当8<工<2时/⑺<0

.•.x=0是六G的极大值点,极大值〃0)="•

.-./(O)=m也是最大值

m=5,又4-2)=m-20

J\2)=m-4

.J(-2)=-l5/2)=l

A函数〃G在［-2,2］上的最小值为，-2)»-15.

59.证明：（1）由已知得

将①两边平方.化简科

（与+a）Y=但+a）*④

由②®分别得y：=-7（*0-«J）.Xi="T（0：~*i）«

aa

代人④整理得

同理可得Y

所以处=4WO,所以OR平行于，轴.

60.

(I)设等比数列Ia.I的公比为小则2+2g+2炉=14,

即q2+9-6=0.

所以卬=2,%=-3(舍去).

通项公式为。・=2・・

a

(2)6,slogja.=log,2=nt

设％="+&+…♦匕

=1+2+…+20

；x20x(20+1)=210.

61

因为｛%｝为等差数列•所以

(1)。2+-2a1=a】+d+a1+3d-2al

=4d=8♦

d=2.

'(”51.

(2)S8=nai+

=2X8+8*T)X2

=72.

62.

••sinC_sinA

(1)•AB=BC"f

：•sinC=•AB

=73

-3-

(2)由题意知，CV90',

故cosC=\/1—sinzC

-VH?T

=今

sinB=sin[180°—(A+C)J

=sin(A+C)

■»sinAcosC+cosAsinC

=3+瘟

r-，

'AC='sinfl=W十々.

63.

【答案】由余弦定理得

AC1=AB2+BC?—2AB・BC•cosB

=7.

故AC=a.

△ABC的面积S=：AB.BC•sinB

=[X2X3X§=挈.

Ct44

64.

【参考答案】/（1）-1-cos2x+yJsinZr+0

=2sin（2jr+彳）+a+l.

<1）/（力的最小正周期T=^=x.

<0>Ehx€[-^.-fjazr+-|G[-f,-14

所以—1-^sin（2x+-1-）<1.

即一l42sin（2z+W）&2

因此八口最小值为-1+。+1.最大值为2+a+L

由-1+。+1+2+。+1=3糊<2=0.

65.（I）设公差为d,知a5=a+32d,

故as=a3+2d=a3-l,

因此有d=-l/2.

（II）由前n项和公式可得

=20X2+迎斗二12x（-：）

=­55.

66.

m：(l>VEO//PC.且PC±面ABCD

；・EOL面ABCD

・••面EHD上面ABCD.

⑵・.・EO〃PC.PCU面PBC

JEO〃面PBC

故E到面PBC的距离等于。到面PBC的距尚.

在面ABCD内作OK1BC于K

•••PC」面ABCD

：.PC±OK

又OK_LBC

AOKI面PBC

OK=OBsin60*=^«

,I

即E到而PBC的距离为空a.

4

(3)由EOlffiABCD.55IEOJ_AC,又AO_LBD.故AO上面EBD.

在/AHO中，作OHJ_EB于H