2021年辽宁中考数学真题分类汇编之数与式

2021年辽宁中考数学真题分类汇编之数与式

一.选择题（共6小题）

1.（2021•丹东）-5的相反数是（）

A.5B.AC.-5D.0.5

5

2.（2021•丹东）下列运算正确的是（）

A.〃2.43=。-62

B.(m-n)2=加2-mrl+n

C.（2"）3=8〃6D.(2/n+l)(2m-1)=4川-1

3.（2021•大连）2021年党中央首次颁发“光荣在党50年”纪念章，约7100000名党员获

此纪念章.数7100000用科学记数法表示为（）

A.71X105B.7.1X105C.7.1X106D.0.71X107

4.（2021•大连）下列计算正确的是（)

A.（-2=-3B.712=273

u匕=1D.(V2+D(V2-1)=3

5.（2021•营口）估计亚的值在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

6.（2021•本溪）下列运算正确的是（)

A2c23

A.JT9X=2XB.(xy)2=f,6

C.D.

二.填空题（共3小题）

7.（2021•丹东）分解因式：ma2+2mab+mb1=.

8.（2021•营口）若代数式，l-2x有意义，则x的取值范围是

9.（2021•本溪）分解因式：2?-4x+2=

三.解答题（共4小题）

2

10.（2021•大连）计算：+3J_.-3

2a3

a-3a+6a+9~

2__

11.(2021•营口)先化简，再求值：(X+迫,其中Jt=727+1-2|-

X2-2X+1x-1x-1

3tan600.

12.（2021•本溪）先化简，再求值：,6a+（1+纭3）,其中a=2sin30°+3.

a2-9a+3

13.（2021•丹东）先化筒，再求代数式的值：_^+2aZ£+a+l）其中〃=2sin300+2（n

2

a-2a-42-a

-1）°.

2021年辽宁中考数学真题分类汇编之数与式

参考答案与试题解析

一.选择题（共6小题）

1.（2021•丹东）-5的相反数是（）

A.5B.AC.-5D.0.5

5

【考点】相反数.

【分析】根据相反数的定义，可得答案.

【解答】解：-5的相反数是5,

故选：A.

【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.

2.（2021•丹东）下列运算正确的是（）

A.a2加3=加6B.（〃？-〃）2—m2-mn+n2

C.（2滔）3=8.6D.（2/n+l）（2m-1）=4/n2-1

【考点】整式的混合运算；负整数指数累.

【专题】计算题；整式；运算能力.

【分析】根据同底数幕的乘法、幕的乘方、完全平方公式和平方差公式，逐个计算得结

论.

【解答】解：-2+3="*晨6,故选项A错误;

（m-ri'）2—m2-Imn+H^^m2-mn+rr,故选项B错误；

（2<?）3=&/#8“6,故选项C错误;

（2m+1）（2m-1）=4w2-1,故选项。正确.

故选：D.

【点评】本题考查了整式的运算，掌握整式的乘法公式、幕的运算法则是解决本题的关

键.

3.（2021•大连）2021年党中央首次颁发“光荣在党50年”纪念章，约7100000名党员获

此纪念章.数7100000用科学记数法表示为（）

A.71X105B.7.1X105C.7.1X106D.0.71X107

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【专题】实数；数感.

【分析】根据科学记数法的定义即可判断，将一个较大或较小的数字写成“X10"的形式，

其中1W.V10且〃为整数.

【解答】解：根据科学记数法的定义，将一个较大或较小的数字写成aX10"的形式，其

中lWa<10且"为整数.

.，•7100000=7.1X106.

故选：C.

【点评】本题属于基础简单题，主要考查科学记数法，即将一个较大或较小的数字写成。

X10”的形式，其中lWa<10且〃为整数.

4.（2021•大连）下列计算正确的是（）

A.（-73）2=-3B.V12=2V3

c.D.（V2+1）（&-i）=3

【考点】立方根；平方差公式；二次根式的性质与化简.

【专题】计算题；实数；二次根式；运算能力.

【分析】根据二次根式的性质，立方根的概念，平方差公式进行化简计算，从而作出判

断.

【解答】解：A、（-、巧）2=3,故此选项不符合题意；

B、712=273.正确，故此选项符合题意；

C、匕=-1，故此选项不符合题意；

D、加1）（V2-1）=2-1=1,故此选项不符合题意，

故选：B.

【点评】本题考查二次根式的性质，立方根的概念和二次根式的混合运算，理解二次根

式的性质和概念是解题基础.

5.（2021•营口）估计收的值在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

【考点】估算无理数的大小.

【专题】二次根式；运算能力.

【分析】先写出21的范围，再写出收的范围.

【解答】解：V16<21<25,

,4<收<5,

故选：B.

【点评】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是

解题的关键.

6.（2021•本溪）下列运算正确的是（）

A.xi*x—2xiB.（xy3）2—x2y6

C.乎+/=/D.x1+x—xi

【考点】合并同类项；同底数塞的乘法；嘉的乘方与积的乘方；同底数基的除法.

【专题】计算题；运算能力.

【分析】根据同底数塞的乘法，积的乘方，同底数鼎的除法，合并同类项法则进行计算,

从而作出判断.

【解答】解：A.故此选项不符合题意；

艮（到3）2=/俨，计算正确，故此选项符合题意；

C.x6^xi=xi,故此选项不符合题意；

D.7,x不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；

故选:B.

【点评】本题考查同底数事的乘法，积的乘方，同底数塞的除法，掌握运算法则准确计

算是解题关键.

二.填空题（共3小题）

7.（2021•丹东）分解因式：；"〃2+2，〃4卜+，〃为2="?（a+h）］.

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【专题】计算题；因式分解.

【分析】原式提取孙再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：原式（a2+2ab+b2）=m（a+b）2,

故答案为：机（a+h）2

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本

题的关键.

8.（2021•营口）若代数式，l-2x有意义，则x的取值范围是后工.

2-

【考点】二次根式有意义的条件.

【分析】根据二次根式有意义的条件可得1-2x^0,再解不等式即可.

【解答】解：由题意得：1-2/20,

解得：xW』，

2

故答案为：xW工.

2

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是

非负数.

9.(2021•本溪)分解因式：2』-4x+2=2(x7)2.

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【分析】先提取公因数2,再利用完全平方公式进行二次分解.完全平方公式：Ca±b)2

=a1±2ab+b1.

【解答】解：2?-4x+2,

=2(W-2x+l),

=2(x-1)2.

【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需

要进行二次分解因式.

三.解答题(共4小题)

2

10.(2021•大连)计算：a+3a-

a+6a+9a-3

【考点】分式的混合运算.

【专题】计算题；分式；运算能力.

【分析】分式的混合运算，先算乘法,然后再算减法.

_rz_tn_依__、_M_______a_+_3___a_(a_+__3_)____3_

J2

、a-3(a+3)a-3

=a_3

a-3a-3

=a-3

a-3

=1.

【点评】本题考查分式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则是解题基础.

2

11.(2021•营口)先化简，再求值：(j-1----->其中x=V27+|-2|-

X2-2X+1x-1x-1

3tan60°.

【考点】实数的运算；分式的化简求值：特殊角的三角函数值.

【专题】实数；分式；运算能力.

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由二次根式的性质、绝对

值的性质及特殊锐角的三角函数值得出X的值，继而代入计算即可.

【解答】解：原式=〔—•二1

(x-1)2x-1X+2

=(x+1.1)•X-1

x-1x-1x+2

=X,X-1

x-lx+2

—X

肉，

当x=&7+|-2|-3tan60°=3«+2-3«=2时，

【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算

法则及特殊锐角的三角函数值、二次根式的性质及绝对值的性质.

12.(2021•本溪)先化简，再求值：—^—4-(1+纭3),其中a=2sin30°+3.

a2-9a+3

【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值.

【专题】分式：运算能力.

【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式

子即可解答本题.

【解答】解：(l+2a~3)

a2-9a+3

=6a=a+3+2a-3

(a+3)(a-3)a+3

=6a.a+3

(a+3)(a-3)3a

=2

当”=2sin30°+3=2X2+3=l+3=4时，原式=_^_=2.

24-3

【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

13.(2021•丹东)先化简，再求代数式的值：_^_+2az£+a+l)其中”=2sin30°+2(n

a-2a2_42-a

-1)°,

【考点】实数的运算；分式的化简求值；零指数塞；特殊角的三角函数值.

【专题】分式；运算能力.

【分析】先通分，然后进行分式的加减运算，化简整理，最后将X的值代入化简后的式

子求值即可.

［解答］解：驾且旦

a-22~a

22(a-2)a+1

--------+-----------------------------

a-2(a+2)(a-2)a-2

=2(a+2),2Q-2)_(a+1)(a+2)

(a+2)(a-2)(a+2)(a-2)(a+2)(a-2)

9

=2a+4+2a-4-a-3a-2

(a+2)(a-2)

=_@2+7_2

(a+2)(a-2)

2

当a=2sin30°+2(IT-1)°=2X上+2X1=1+2=3时，原式=-一3+口-2_=一旦

2(3+2)(3-2)5

【点评】本题主要考查了分式的化简求值，熟练运用分式运算法则化简是解题的关键，

注意代入计算要仔细，属于常考题型.

考点卡片

1.相反数

(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除。外，互

为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等.

(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”

号，结果为正.

(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-如a的相反

数是-“，，”+〃的相反数是-(,"+〃)，这时机+”是一个整体，在整体前面添负号时，要用

小括号.

2.科学记数法一表示较大的数

(I)科学记数法：把一个大于10的数记成aX10"的形式，其中a是整数数位只有一位的

数，〃是正整数，这种记数法叫做科学记数法.【科学记数法形式：“X10",其中lWa<10,

〃为正整数.】

(2)规律方法总结：

①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关健，由于10的指数比原来的整数位

数少1;按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数〃.

②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此

法表示，只是前面多一个负号.

3.立方根

(1)定义：如果一个数的立方等于。，那么这个数叫做”的立方根或三次方根.这就是说,

如果/="，那么x叫做a的立方根.记作：我.

(2)正数的立方根是正数，0的立方根是0,负数的立方根是负数.即任意数都有立方根.

(3)求一个数。的立方根的运算叫开立方，其中“叫做被开方数.

注意：符号中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负

数都有唯一一个立方根.

【规律方法】平方根和立方根的性质

1.平方根的性质：正数”有两个平方根，它们互为相反数：0的平方根是0；负数没有平方

根.

2.立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数,

0的立方根是0.

4.估算无理数的大小

估算无理数大小要用逼近法.

思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值.

5.实数的运算

（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、

乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方.

（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算

乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.

另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.

【规律方法】实数运算的“三个关键”

1.运算法则：乘方和开方运算、幕的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根

式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等.

2.运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从

左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算.

3.运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度.

6.合并同类项

（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项.

（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不

变.

（3）合并同类项时要注意以下三点：

①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系

数的代数项；字母和字母指数；

②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会

减少，达到化简多项式的目的；

③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母

和字母的指数不变.

7.同底数幕的乘法

（1）同底数幕的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加.

（相，〃是正整数）

（2）推广：""•〃"•/=〃"+"+「（”，n,p都是正整数）

在应用同底数基的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25,（/廿）3与（/y）

4,（x-y）2与（x-y）3等；②。可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有

相乘时才是底数不变，指数相加.

（3）概括整合：同底数基的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键.在

运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变

形为同底数累.

8.募的乘方与积的乘方

（1）基的乘方法则：底数不变，指数相乘.

（/）"=*»（旭,"是正整数）

注意：①基的乘方的底数指的是幕的底数；②性质中“指数相乘”指的是基的指数与乘方的

指数相乘，这里注意与同底数累的乘法中“指数相加”的区别.

（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘.

（〃是正整数）

注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘

方的意义，计算出最后的结果.

9.同底数幕的除法

同底数基的除法法则：底数不变，指数相减.

am^an=am'n（a^O,m,n是正整数，m>n）

①底数aWO,因为0不能做除数；

②单独的一个字母，其指数是1,而不是0；

③应用同底数幕除法的法则时，底数〃可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什

么，指数是什么.

10.平方差公式

（1）平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.

（a+b）（a-b）=a2-h2

（2）应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题:

①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；

②右边是相同项的平方减去相反项的平方；

③公式中的。和6可以是具体数，也可以是单项式或多项式；

④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多

项式法则简便.

11.整式的混合运算

(1)有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数

的混合运算顺序相似.

(2)“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地

解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来.

12.提公因式法与公式法的综合运用

提公因式法与公式法的综合运用.

13.分式的混合运算

(1)分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除,

然后加减，有括号的先算括号里面的.

(2)最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.

(3)分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运

算律进行灵活运算.

【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题

1.注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面

的.

2.注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式.分子、分母中有公因式的要进行约

分化为最简分式或整式.

3.注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特

点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程.

14.分式的化简求值

先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.

在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分，注

意运算的结果要化成最筒分式或整式.

(规律方法】分式化简求值时需注意的问题

1.化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值.化简时不能跨度太大，而缺

少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式=

2.代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法.解题时可根据题目的具体条件选

择合适的方法.当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式

都有意义，且除数不能为0.

15.零指数幕

零指数基：a°=l（a#0）

由0m+即=1,可推出“°=1（。#0）

注意：O°W1.

16.负整数指数幕

负整数指数累：alap（aWO