2021年初中数学竞赛辅导资料

初中数学竞赛专项选讲识图一、内容提纲1.几何学是研究物体形状、大小、位置学科。2.几何图形就是点，线，面，体集合。点是构成几何图形基本元素。《平面几何学》只研究在同一平面内图形形状、大小和互相位置。3.几何里点、线、面、体事实上是不能脱离物体而单独存在。因而单独研究点、线、面、体，要靠对的想像点：只表达位置，没有大小，不可再分。线：只有长短，没有粗细。线是由无数多点构成，即“点动成线”。面：只有长、宽，没有厚薄。面是由无数多线构成，“线动成面”。4.由于任何复杂图形，都是由若干基本图形组合而成，因此辨认图形组合关系是学好几何重要基本。辨认图形涉及静止状态数一数，量一量，比一比，算一算；运动状态中位置、数量变化，图形旋转，摺叠，割补，并合，比较等。还要注意普通图形和特殊图形差别。二、例题例1.数一数甲图中有几种角（不大于平角）？乙图中有几种等腰三角形？丙图中有几全等三角形？丁图中有几对等边三角形？解：甲图中有10个角：∠AOB，∠AOC,∠BOC,∠BOD,∠COD,∠COE,∠DOE,∠DOA,∠EOA,∠EOB.如果OA和OC成始终线，则少一种∠AOC，余类推。乙图中有5个等腰三角形：△ABC，△ABD，△BDC，△BDE，△DEC丙图中有全等三角形4对：(设AC和DB相交于O)△AOB≌△COD，△AOD≌△BOC，△ABC≌△CDA，△BCD≌△DAB。丁图中共有等边三角形48个：边长1个单位：顶点在上▲个数有1＋2＋3＋4＋5＝15顶点在下▼个数有1＋2＋3＋4＝10边长2个单位：顶点在上▲个数有1＋2＋3＋4＝10顶点在下▼个数有1＋2＝3边长3个单位：顶点在上▲个数有1＋2＋3＝6边长4个单位：顶点在上▲个数有1＋2＝3边长5个单位：顶点在上▲个数有1以上要注意数一数规律例2.设平面内有6个点A1，A2，A3，A4，A5，A6，其中任意3个点都不在同始终线上，如果每两点都连成一条线，那么共有线段几条？如果要使图形不出既有4个点两两连线，那么最多可连成几条线段？试画出图形。（1989年全国初中数学联赛题）解：从点A1与其她5点连线有5条，从点A2与其她4点（A1除外）连线有4条，从A3与其她3点连线有3条（A1，A2除外）……以此类推，6个点两两连线共有线段1＋2＋3＋4＋5＝15（条），或用每点都与其她5点连线共5×6再除以2（因重复计算）。要使图形不出既有4个点两两连线，那么每点只能与其她4个点连线，共有（6×4）÷2＝12（条）如下图：其中有3对点不连线：A1A4，A2A5，A3A6A5A4A6A3A1A2例3.如图水平线与铅垂线相交于O，某甲沿水平线，某乙铅垂线同步匀速迈进，当甲在O点时，乙离点O为500米，2分钟后，甲、乙离点O相等；又过8分钟，甲、乙再次离点O相等。求甲和乙速度比。解：如图设甲0，乙0为开始位置，甲1，乙1为迈进2分钟后位置，甲2，乙2乙2为再迈进8分钟位置。再设甲，乙速度分别为每分钟x,y米，依照题意得甲O甲1甲2解得12x=8y乙1∴x∶y=2∶3乙0答甲和乙速度比是2比3。例4.在三角形内（不在边上）有3个点，连同原三角形三个顶点，共6个点，以这6个点为顶点，作出所有不重迭三角形共有几种？（1989年全国初中数学联赛题）解：如图△ABC中一种点D，与A，B，C各点连结可得3个不重迭三角形；再增长1个点E，这时可连结不重迭三角形共5个，再增长1个点F，又可增长2个不重迭三角形，共有7个。普通规律是每增长1个点，可增长不重迭三角形2个AAAFDEEBCDDBCBC三、练习数一数：甲图中有直角三角形＿＿个，乙图中有等腰直角三角＿＿个，丙图中有全等三角形＿＿对。ADDCAEDCEBAB甲乙B丙C平面上有5个点A，B，C，D，E，其中A，B，C三点在同始终线上，那么以这5个点为端点线段共有＿＿＿条，记作_____＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿以O为端点画6条射线OA，OB，OC，OD，OE,OF,那么可构成角（不大于平角）最多是＿＿个，至少是＿＿＿个，试分别画出草图。在三角形内有n个点（n为整数）与原三角形3个顶点共n＋3个点，以这些点为顶点可连成不重迭三角形最多有＿＿＿＿个。5.下图中三角形＿＿＿个其中档腰三角形＿＿个，直角三角形＿＿＿个，全等等腰三角形＿＿组，每组＿＿个，全等直角三角形＿＿＿组，每组＿＿个。如图长方形ABCD中，E，F，G分别在边BC，CD，DA上，以A为一种顶点，其她两点在B，C，D，E，F，G中任选，总共可构成三角形个数是＿＿（1987年泉州市初二数学双基赛题）7.平面上有6个点A，B，C，D，E，F其中任意3个点都不在同始终线上，如果不使图形出既有3个点两两连线，那么最多可连接线段几条？试画出草图.8.如图OC⊥AB于O，OD⊥OE于O，写出图中相等角：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿互余角：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿互补角：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿9.DGC如图长方形ABCD中，AB＝5，BC＝4，AE＝BF＝1，CG＝DH＝2HF那么四边形EFGH面积是＿＿（平方单位）AEB10.如图A，B，C，D四点在同始终线上，到A，B，C，D各点距离之和为最小值点在什么位置？有几种符合条件点？距离之和最小值可用哪些线段长度来表达？（1987年全国初中数学联赛题）ABCD11.正方形边长为a，以四条边长为直径，向形内作4个半圆，求这四个半圆相交所成菊花形面积。12.下列四图，都是由全等正方形构成图形，其中哪一种能围成正方体？答：（）（A）(B)(C)(D)13.甲，乙两人沿着圆周同步匀速迈进，开始她们位于一条直径两端，相向而行，第一次相遇时，乙走了100米，第二次相遇时，甲还差60米走完一圈。求这个圆周长。提示：可设圆周长为x米，并引入参数V甲，V乙列方程组解之14.正方形ABCD边长为a，在点A处有个质点P，在点B处有个质点Q，两个质点同步依反时针方向，沿正方形边线作匀速运动，过4秒钟，P在C处追上Q。那么BPA再过＿＿秒钟，P在＿处第二次追上QP出发6秒钟时，P，Q这间相距＿＿aQCD15.有长3cm，宽2cm长方形纸片1991张，将它们按照下图所示办法，摆在平面上，那么这1991张纸片覆盖面积是（）（1991年泉州市初二数学双基赛题）3982（B）3986（C）3990（D）399916.一条线段（与圆相交）可把一种圆提成两某些，问四条线段最多可把圆提成＿＿＿＿某些。（1991年泉州市初二数学双基赛题）17.把一种矩形提成6个正方形（如图），其中最小一种面积是1（单位平方）那么这个矩形面积是＿＿＿（单位平方）11练习题参照答案1.5，8，42.103.15，124.1+2n5.16,8,8.4,2.2,46.147.99.1110.有无数各种点，在线段BC上（涉及端点），