运筹学课程设计利润分配问题样本

西安建筑科技大学华清学院课程设计（论文）任务书专业班级：学生姓名：指引教师（签名）：一、课程设计（论文）题目某钢材公司产品规划问题二、本次课程设计（论文）应达到目1.初步掌握运筹学知识在管理问题中应用基本办法与环节；2.巩固和加深对所学运筹学理论知识及办法理解与掌握；3.锻炼从管理实践中提发掘炼问题，分析问题，选取建立运筹学模型，运用模型求解问题，并对问题解进行分析与评价综合应用能力；4.通过运用运筹学计算机软件求解模型操作，掌握运筹学计算软件基本操作办法，并理解计算机在运筹学中应用；5.初步理解学术研究基本办法与环节，并通过设计报告（论文）撰写，理解学术报告（论文）写作办法。三、本次课程设计（论文）任务重要内容和规定（涉及原始数据、技术参数、设计规定等）1.问题选取与提出。结合专业本课程知识与所在专业知识，从某一详细管理实践活动中，拟定详细研究对象，提炼详细研究问题；2.办法与模型选取。依照问题性质和特点，结合所学运筹学知识，选取分析和解决问题办法及拟采用运筹学模型；3.数据调查、收集与记录分析，以及详细模型建立。收集和记录上述拟定之模型所需要各种基本数据，并最后将数据整顿形成分析和解决问题详细模型；4.运筹学计算软件运用。运用运筹学计算软件（重要是指Lindo软件）求解所建立运筹学模型，并打印计算成果，列入设计成果；5.解分析与评价。结合所研究问题实际背景，对模型解进行评价、分析以及调节，并对解实行与控制提出合理化建议；6.设计工作总结与成果整顿，撰写设计报告，报告要复合规范规定。四、应收集资料及重要参照文献：应收集资料：［1］研究对象现状数据材料［2］与所建模型参数、系数、约束条件等因素有关数据材料五、审核批准意见教研室主任（签字）摘要此设计报告是为了使收益最大而对产品生产及原料应用合理安排决策问题，重要应用了线性规划关于知识。线性规划是运筹学中研究得比较早，理论上已经趋向成熟，在办法上非常有效，应用广泛一种重要分支。通过对基本状况抽象和延伸，建立最优生产方案研究普通线性规划模型。结合模型特点，对其进行全面分析。此方案研究过程是将所要解决问题转换为一种线形规划数学模型，采用运筹学理论与知识及运筹学计算软件求解模型最优解，并进行敏捷度分析。最后，得出研究结论并给出建议与对策。核心字：线性规划，生产方案，敏捷度分析目录绪论……………(3)研究背景……………………(4)研究重要内容与目……(4)研究意义……………………(5)研究重要办法与思路……(4)理论办法选取………………(5)所研究问题特点…………(5)拟采用运筹学理论办法特点……………(5)理论办法合用性及有效性论证……………(6)模型建立……………………(6)基本数据拟定……………(6)变量设定……………………(6)目的函数建立………………(6)限制条件拟定………………(7)模型建立……………………(7)模型求解及解分析………(8)模型求解……………………(9)解分析与评价………………(13)第五章结论与建议……………………(14)5.1研究结论………(14)5.2建议与对策……………………(14)第六章结论与建议……………………(14)参照文献…………………(15)一．绪论1．1研究背景:如今资源问题已经成为一种国际性问题。三年前,美国安全问题专家迈克尔·克莱尔在其《资源战争:全球冲突新景观》一书中预言,将来冲突将重要环绕不断减少贵重资源而展开,因石油、水源、宝石和木材等引起争夺将是战争新动力.经济全球化是20世纪80年代以来全世界经济活动最明显特点之一。在经济全球化大趋势下,世界经济和贸易组织(WTO)、亚太经济合伙组织(APEC)、欧盟、美洲自由贸易区等国际组织活动都相称活跃。与此相配套,约束和保护经济全球化国际公约也先后出台。作为世界经济发展重要生产要素之一世界自然资源也成为经济全球化过程中各个国家最热门议题之一。由于自然资源在世界地理空间分布和配备不均匀性特点,某些国家在某些资源蕴藏丰富,而此外某些国家则贫乏。随着经济全球化过程,资源流动和新资源配备随之发生。在这个过程中,资源拥有、资源流动、资源配备、资源保护、资源贸易、相应资源利益权衡、资源运用风险、资源与环境等全球化资源问题成为当前世界资源领域挑战性问题。国内加入WTO过渡期已经进入后期,与世界资源有关一系列问题已经并且越来越迫切地需要国内政府、科技人员和市场经营人员认真对待。但是,当前国内对世界资源研究和高等教诲极其薄弱,在很大限度上相称落后于国内国民经济发展。国内人口众多，在某些资源方面虽然在总量上是一种大国,在某些世界稀有资源方面国内也有一定优势,但总体来说,在人均资源数量上却是一种资源短缺国家。石油、天然气以及许多重要矿产资源等蕴藏量局限性,森林资源、渔业资源等大多数国内资源人均占有量均低于世界平均水平。例如:国内人均耕地资源低于世界人均耕地一半,人均淡水仅相称于世界平均水平1/4(表1)。因而，合理运用有限资源是其获最大价值已经成为全世界当前最值得关注问题之一！1.2研究重要内容与目本次研究重要是：某钢铁公司在筹划期内生产甲、乙、丙三种产品。分别需在设备ＡＢ上加工。需要消耗材料Ｃ、Ｄ，按工艺资料规定，单件产品在不同设备上加工及所需资料如下表所示。已知在筹划期内设备加工能力各为400台时，可供材料分别为580、500公斤；每生产一件甲乙丙三种产品，公司可获得利润分别为40、50、60元。假定市场需求无限制，公司决策者应当如何安排生产筹划，使公司在筹划期内总利润最大。表1-1产品资源消耗产品消耗

甲

乙

丙

既有资源资源设备A设备B材料C材料D435322432414400400580500利润(元/件)405060

1.3研究意义通过本次研究，可以得到此题最佳解决方案，并可以建立数学模型，把其推广至同类问题，为其她类似问题提供快捷、高效办法。1.4研究重要办法和思路本次研究将采用运筹学中线性规划关于思想办法，从而获得问题最优解决方案。先依照研究问题规定，拟定目的函数。再依照在筹划期内设备加工能力各为400台时，可供材料分别为560、500公斤，每生产一件甲乙丙三种产品公司可获得利润分别为40、50、60元，定出约束条件。以单纯形法为主进行综合分析与评价，单纯形法是一种在凸集顶点上搜索最优解办法，由一种初始基可行解相应顶点出发，沿着凸集边沿逐个计算与鉴定所遇到顶点，直至好到最优解所相应顶点为止。最后，求解最优解，进行敏捷度分析，结合实际状况分析研究这些解在实际当中体现详细意义，发现其中存在局限性和缺陷，通过一定办法进行改进，最后得出最优养殖方案。重要思路是：从题目规定和条件入手，分析已知数据，建立恰当数学模型，用Lindo软件在计算机上求解。二、理论办法选取2.1所研究问题及其特点在此问题特点是显而易见：可供选取生产设备有限，并且材料C、D供应量不同，生产出来产品可获得利润又差别，同步又规定在完毕一定任务前提下，使公司在筹划期内总利润最大。2.2拟采用运筹学理论办法特点我将采用线性规划思想办法对此题求解。线性规划是运筹学中发展最完善，并且应用最广泛一种分支，其研究重要对象有：一类是给定了人力、物力资源，研究如何用这些资源完毕任务，另一类是研究如何统筹安排，尽量以至少人力、物力资源完毕该项任务。2.3线性规划理论办法合用性及有效性论证线性规划所解决问题重要分为两类：这次报告重要研究在资源（人力、物力、财力……）一定状况下，如何运用这些有限资源来完毕最多任务。这属于线性规划所解决问题范畴，再通过对该问题特点和拟采用办法特点比较，可以拟定此办法合用于该问题，可以得到问题最优方案。因此该理论办法具备合用性和有效性。三、模型建立3.1基本数据拟定依照表1-1，在筹划期内两台设备A、B加工能力各为b1=400台,b2=400台时，可供材料C、D分别为b3=560公斤、b4=500公斤；每生产一件甲、乙、丙三种产品，公司可获得利润分别为40、50、60元；甲、乙、丙三种产品在各种资源消耗上为aij。其中i:1~4，j:1~3。3.2变量设定从题目规定和实际状况来看，假设在筹划期内生产三种产品产量分别为代定未知数ｘ１，ｘ２，ｘ３，称为决策变量。用Ｚ表达利润。公司目的是使利润达到最大，即目的函数达到最大值。3.3目的函数建立在此问题中,生产筹划安排”最优化”要有一定原则或评价办法,目的函数就是这个原则数字描述,在此问题中目的是规定该集团纯收益(可记为Z,以元/年单位品种为计量单位)为最大。依照该问题详细条件可得目的函数：maxZ=40x1+50x2+60x33.4限制条件拟定在目的实现基本上，必要满足产品各种资源消耗量。一方面满足设备A消耗量4x1+2x2+2x3<=400满足设备B消耗量3x1+2x2+4x3<=400满足材料C消耗量5x1+4x2+x3<=580满足材料D消耗量3x1+3x2+4x3<=500由于决策变量是各种资源消耗量,因此x1、x2、x3是不不大于等于零数,即x1>=0,x2>=0,x3>=0

。3.5模型建立依照以上状况建立模型如下：maxZ=40x1+30x2+50x3st4x1+2x2+2x3<4003x1+2x2+4x3<4005x1+4x2+x3<5803x1+3x2+4x3<500x1>=0，x2>=0，x3>=0

将所要解决问题转换为一种线形规划数学模型：线性规划最大化问题模型普通形式为：目的函数：Maxf(x)=C1X1+C2X2+…+CnXn(求最小值)

约束条件：a11x1+a12x2+…+a1nxn≤b1（或=，≥b1）

a21x1+a22x2+…+a2nxn≤b2（或=，≥b2）

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am1x1+am2x2+…+amnxn≤bm（或=，≥bm）

xj≥0（j=1，2，…，n）求解满足约束条件并且达到目的函数规定一组数Xj(j=1,2,…,n)。其中，aij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n）为消耗系数，bi为资源限制值，Cj为价值系数，三者都是已知常数，Xj(j=1,2,…,n)为决策变量，条件xj≥0（j=1，2，…，n）称为非负约束。在本次课程设计中，还使用了计算机软件包LINDO求解这个线性规划问题，它是一种专门用于求解数学规划问题软件包。由于LINDO执行速度不久、易于以便输入、求解和分析数学规划问题。因而在数学、科研和工业界得到广泛应用。LINDO求解线性规划过程采用单纯形法，普通是一方面寻找一种可行解，在有可行解状况下寻找最优解。重要用于解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题。也可以用于某些非线性和线性方程组求解以及代数方程求根等。LINDO中包括了一种建模语言和许多惯用数学函数（涉及大量概论函数），可供使用者建立规划问题时调用。四、模型求解及解分析4.1模型求解本次研究对模型求解，运用是当前求解线形规划问题比较惯用Lindo6.0软件。研究问题线形规划模型在软件中输入为：MAX40x1+50x2+60x3st4x1+2x2+2x3<4003x1+2x2+4x3<4005x1+4x2+x3<5803x1+3x2+4x3<500x1>0,x2>=0x3>=0

endginx1ginx2ginx3当模型输入完毕后,进行如下操作：(1)运用File菜单下SAVE选项进行问题存储;(2)运用File菜单下Open选项打开已存储问题;(3)运用Solve菜单下Solve选项进行问题求解;(4)在求解过程中会弹出一种对话框,问与否进行敏捷度分析,点击”OK”,计算成果显示在此外一种较大文献窗口中;运用LINDO软件进行计算,成果如下：LPOPTIMUMFOUNDATSTEP3OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)8200.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX10.00000011.538462X2140.0000000.000000X320.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)80.0000000.0000003)40.0000000.0000004)0.0000001.5384625)0.00000014.615385NO.ITERATIONS=34.2解分析与评价敏捷度分析，是指对系统或事物因周边条件显示出来敏感性限度分析。重要分析资源限制值及目的函数系数变化范畴,并根据该范畴找出敏感因素.在普通状况下，线性规划模型中各项系数都是变，但在实际状况中，这些系数往往会随着时间、环境变化或各种以为因素而变化，咱们就要进行敏捷度分析。敏捷度分析涉及两个方面内容：

1.依照Lindo计算出敏捷度分析成果，计算出每个不拟定性因素敏捷度区间：

敏捷度区间＝［CURRENTCOEF-ALLOWABLEDECREASE，CURRENTCOEF

+ALLOWABLEINCREASE］

变量x1目的函数系数敏捷度区间为：［4.000000-INFINITY，4.000000+0.000000］，INFINITY是无限制意思，值就是一种无穷大，因此x1目的函数系数最后敏捷度区间为［-无穷，4］，而x1指是第一种产品产量，它目的函数系数是第一种产品单位收益，收益是不会为负数，因此结合实际意义，就等出第一种产品单位收益敏捷度区间为［0，4］。同理可得，第二种产品单位收益敏捷度区间为［0，30］，第三种产品单位收益敏捷度区间为［0，50］。

2.找出高敏感性因素，明确控制重点：依照上一步计算储每种不拟定性因素敏捷度区间结合实际状况考察每个因素敏感性高低，普通而言，区间越小，该种因素敏感性就越高。由LINDO计算可看出,所有目的函数系数都不可以增大ALLOWABLEINCREASE0.000000,所有目的函数系数还可以无限减小ALLOWABLEDECREASEINFINITY。由此可判断当目的函数系数增长时，单位利润敏感性都很高。五、结论和建议5.1研究结论根据以上分析可得到问题最优方案为：甲种产品生产0件，乙种产品生产68件，丙种产品生产16件，使得在至少资金投入状况下得到最大利润。用线性规划解决问题是该问题核心某些，从对该问题研究与分析中可以看到线性规划在解决实际问题时科学性与有效性。这不但可以推动某个地区发展，更为整个国民经济发展提供条件，国家政府可以运用线性规划理论对关于决策进行研究分析，这样就可以节约资源或使资源得到充分使用。本案例运用实例论证了公司在制定生产筹划过程中,各种因素变化对公司生产筹划影响.通过敏捷度分析,用定量办法为公司制定合理生产筹划,进行资源优化配备,以期使公司利润达到最大，而运用所学运筹学知识，旨在协助公司理顺生产管理，提高生产筹划柔性，以应对复杂多变市场环境