专题08 期末必练选择50道（18个考点）（解析版）

专题08期末必练选择50道（18个考点）实战训练实战训练一．平方根与立方根1．若方程x2＝5的解分别为a、b，且a＞b，下列说法正确的是（）A．5的平方根是a B．5的平方根是b C．5的算术平方根是a D．5的算术平方根是b试题分析：根据算术平方根、平方根的含义和求法，逐项判断即可．答案详解：解：∵x2＝5的解分别为a、b，∴5的平方根是a、b，∴选项A不符合题意；∵x2＝5的解分别为a、b，∴5的平方根是a、b，∴选项B不符合题意；∵x2＝5的解分别为a、b，且a＞b，∴5的算术平方根是a，∴选项C符合题意；∵x2＝5的解分别为a、b，且a＞b，∴5的算术平方根是a，∴选项D不符合题意．所以选：C．2．下列说法正确的是（）A．4的算术平方根是2 B．0.16的平方根是0.4 C．0没有立方根 D．1的立方根是±1试题分析：解：A：正数的算术平方根是正数；B：正数的平方根有两个，并且互为相反数；C：0有立方根；D：正数的立方根只有1个正数．答案详解：解：A：4的算术平方根是2，∴符合题意；B：0.16的平方根是±0.4，∴不符合题意；C：0有立方根，∴不符合题意；D：1的立方根是1，∴不符合题意；所以选：A．二．非负数的和3．已知实数x，y满足（x﹣3）2+y-4+|z﹣5|＝0，则以x，y，A．6 B．12 C．14 D．以上答案均不对试题分析：根据绝对值、偶次方、算术平方根的非负性解决此题．答案详解：解：∵（x﹣3）2≥0，y-4≥0，|z﹣5|∴当（x﹣3）2+y-4+|z﹣5|＝0，则（x﹣3）2＝0，y-4=0，|z∴x＝3，y＝4，z＝5．∴以x，y，z的值为边长的三角形的周长是3+4+5＝12．所以选：B．三．实数的理解与无理数的大小比较4．在实数0、π、227、3、-4、A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题分析：无理数就是无限不循环小数，根据无理数的定义逐个判断即可．答案详解：解：无理数有：π、3，共2个，所以选：B．5．下列说法不正确的是（）A．4的平方根是±2 B．正数、零和负数都有立方根 C．只有非负数才有平方根 D．﹣27的立方根是-试题分析：根据平方根与立方根的意义逐一判断即可．答案详解：解：A．4的平方根是±2，故A不符合题意；B．正数、零和负数都有立方根，故B不符合题意；C．只有非负数才有平方根，故C不符合题意；D．﹣27的立方根是﹣3，故D符合题意；所以选：D．6．下列四个数中，最大的实数是（）A．-23 B．0 C．2 D试题分析：根据实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，判断出四个数中，最小的数是哪个即可．答案详解：解：∵-23＜∴四个数中，最大的实数是2．所以选：C．7．估算x=3A．0＜x＜1 B．1＜x＜2 C．2＜x＜3 D．3＜x＜4试题分析：根据夹逼法进行无理数的估算即可得出答案．答案详解：解：∵1＜3＜4，∴1＜3＜所以选：B．四．新定义8．对于任意的有理数a，b，如果满足a2+b3=a+b2+3，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为（a，b）．若（m，n）是“相随数对”，则3m+2[3m+（A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．3试题分析：根据（m，n）是“相随数对”得出9m+4n＝0，再将原式化成9m+4n﹣2，最后整体代入求值即可．答案详解：解：∵（m，n）是“相随数对”，∴m2∴3m+2n6即9m+4n＝0，∴3m+2[3m+（2n﹣1）]＝3m+2[3m+2n﹣1]＝3m+6m+4n﹣2＝9m+4n﹣2＝0﹣2＝﹣2，所以选：A．五．一次函数的图像9．在同一平面直角坐标系中，关于下列函数：①y＝x+1；②y＝2x+1；③y＝2x﹣1；④y＝﹣2x+1的图象，说法不正确的是（）A．②和③的图象相互平行 B．②的图象可由③的图象平移得到 C．①和④的图象关于y轴对称 D．③和④的图象关于x轴对称试题分析：一次函数的比例系数相等则两直线平行，从而利用排除法确定答案；答案详解：解：由题意得：y＝2x+1与y＝2x﹣1比例系数相等；y＝2x﹣1与y＝﹣2x+1的比例系数互为相反数，所以②和③的图象相互平行，③和④的图象关于x轴对称，故A、B、D正确，C错误，所以选：C．10．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）A． B． C． D．试题分析：根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．答案详解：解：注水量一定，从图中可以看出，OA上升较快，AB上升较慢，BC上升最快，由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，所以选：C．六．一次函数与行程类的融合11．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地，设小刚离家路程为s（千米），速度为v（千米/分），时间为t（分）．下列函数图象能表达这一过程的是（）A． B． C． D．试题分析：因为小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，可求其行驶的路程对照各选除错误选项，“在原地休息”对应在图象上表示时间在增加，而距离不变，即这一线段与x轴平行，“回到原出发地”表示终点的纵坐标为0，综合分析选出正确答案．答案详解：解：∵400×5＝2000（米）＝2（千米），∴小刚以400米/分的速度匀速骑车5分行驶的路程为2千米而选项A与B中纵轴表示速度，且速度为变量，这与事实不符，故排除选项A与B又∵回到原出发地”表示终点的纵坐标为0，∴排除选项D，所以选：C．12．一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数图象如图所示，则两车先后两次相遇的间隔时间是（）A．43h B．53h C．75h D试题分析：根据题意和函数图象中的数据，可以分别求得快车和慢车的速度，然后即可求出第一次和第二次相遇的时间，再作差即可．答案详解：解：由图象可得，快车的速度为：2a6-2=a2（慢车的速度为：a6km/h设两车第一次相遇的时间为mh，则a6m=a2（m解得m＝3，两车第二次相遇的时间为nh，a6n+a2（n﹣4解得n=9即两车先后两次相遇的间隔时间是92-3=3所以选：D．13．甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100千米外的B地，甲、乙两人离A地的距离s（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（）A．乙的速度是30km/h B．甲出发1小时后两人第一次相遇 C．甲的速度是60km/h D．甲乙同时到达B地试题分析：根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．答案详解：解：由图象可得，乙的速度为：60÷3＝20（km/h），所以选项A错误，不符合题意；甲的速度为：（100﹣40）÷（3﹣2）＝60（km/h），所以选项C正确，符合题意；40÷60=2即甲出发23小时后两人第一次相遇，所以选项B乙出发3小时时走了60千米，此时甲到达B地，所以选项D错误，不符合题意；所以选：C．14．A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系．下列说法错误的是（）A．乙晚出发1小时 B．乙出发3小时后追上甲 C．甲的速度是4千米/小时 D．乙先到达B地试题分析：根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．答案详解：解：由图象可得，乙晚出发1小时，所以选项A正确；乙出发3﹣1＝2小时追上甲，所以选项B错误；甲的速度是12÷3＝4（千米/小时），所以选项C正确；乙先到达B地，所以选项D正确；所以选：B．七．一次函数与一元一次不等式15．如图，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象过点（﹣1，0），则不等式k（x﹣2）+b＞0的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞﹣1 C．x＞0 D．x＞1试题分析：先把（﹣1，0）代入y＝kx+b得b＝k，则k（x﹣2）+b＞0化为k（x﹣2）+k＞0，然后解关于x的不等式即可．答案详解：解：把（﹣1，0）代入y＝kx+b得，﹣k+b＝0，解得b＝k，则k（x﹣2）+b＞0化为k（x﹣2）+k＞0，即k（x﹣2+1）＞0，而k＞0，所以x﹣2+1＞0，解得x＞1．所以选：D．方法二：一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象向右平移2个单位得y＝k（x﹣2）+b，∵一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象过点（﹣1，0），∴一次函数y＝k（x﹣2）+b（k＞0）的图象过点（1，0），由图象可知，当x＞1时，函数y＝k（x﹣2）+b＞0，∴不等式k（x﹣2）+b＞0的解集是x＞1，所以选：D．16．如图，直线y1＝k1x+b和直线y2＝k2x+b分别与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，则不等式组k1A．﹣1＜x＜3 B．0＜x＜3 C．﹣1＜x＜0 D．x＞3或x＜﹣1试题分析：观察函数图象，写出直线y1＝k1x+b在x轴上方和直线y2＝k2x+b在x轴上方所对应的自变量的范围即可．答案详解：解：当x＝﹣1时，y1＝k1x+b＝0，则x＞﹣1时，y1＝k1x+b＞0，当x＝3时，y2＝k2x+b＝0，则x＜3时，y2＝k2x+b＞0，所以当﹣1＜x＜3时，k1x+b＞0，k2x+b＞0，即不等式组k1x+b＞0k2x+b所以选：A．17．如图，已知直线y＝ax+2与直线y＝mx+b的交点的横坐标是﹣2．根据图象有下列四个结论：①a＞0；②b＜0；③方程ax+2＝mx+b的解是x＝﹣2；④不等式ax﹣b＞mx﹣2的解集是x＞﹣2．其中正确的结论个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4试题分析：根据一次函数的图象和性质可得a＞0；b＜0；直线y＝ax+2与直线y＝mx+b的交点的横坐标是﹣2，即方程ax+2＝mx+b的解为x＝﹣2；当x＞﹣2时，直线y＝ax+2在直线y＝mx+b的上方，即不等式ax﹣b＞mx﹣2的解集是x＞﹣2．答案详解：解：由图象可知，a＞0，b＜0，故①②正确；直线y＝ax+2与直线y＝mx+b的交点的横坐标是﹣2，即方程ax+2＝mx+b的解为x＝﹣2，故③正确；当x＞﹣2时，直线y＝ax+2在直线y＝mx+b的上方，即不等式ax﹣b＞mx﹣2的解集是x＞﹣2，故④正确；所以选：D．18．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式ax+4＞2x的解集是（）A．x＞32 B．x＜32 C．x＞3 D试题分析：首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式ax+4＞2x解集即可．答案详解：解：∵函数y＝2x过点A（m，3），∴2m＝3，解得：m=3∴A（32，3∴不等式ax+4＞2x的解集为x＜3所以选：B．八．一次函数解析式的理解19．关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象经过点（﹣2，1） B．y随x的增大而增大 C．图象不经过第四象限 D．图象与直线y＝﹣2x平行试题分析：根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．答案详解：解：A、当x＝﹣2，y＝﹣2x+1＝﹣2×（﹣2）+1＝5，则点（﹣2，1）不在函数y＝﹣2x+1图象上，故本选项错误；B、由于k＝﹣2＜0，则y随x增大而减小，故本选项错误；C、由于k＝﹣2＜0，则函数y＝﹣2x+1的图象必过第二、四象限，故本选项错误；D、由于直线y＝﹣2x+1与直线y＝﹣2x+3的倾斜角相等且与y轴交于不同的点，所以它们相互平行，故本选项正确；所以选：D．九．巧用对称20．如图，△PBC的面积为15cm2，PB为∠ABC的角平分线，作AP垂直BP于P，则△ABC的面积为（）A．25cm2 B．30cm2 C．32.5cm2 D．35cm2试题分析：延长AP交BC于点Q，则由条件可知S△ABP＝S△BQP，S△APC＝S△PQC，则阴影部分面积为△ABC的一半，可得出答案．答案详解：解：如图，延长AP交BC于点Q，∵AP垂直∠ABC的平分线BP于P，∴AP＝QP，∴S△ABP＝S△BQP，S△APC＝S△PQC，∴S△ABC＝2S阴影＝30cm2，所以选：B．21．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝5，边AC的垂直平分线分别交AC、BC于D、E，则△ABE的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．11试题分析：根据线段垂直平分线的性质可得AE＝CE，进而可得AE+BE＝BC＝5，进而可得答案．答案详解：解：∵边AC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E，∴AE＝CE，∵BC＝5，∴BE+CE＝5，∵AB＝3，∴△ABE的周长为3+5＝8．所以选：A．22．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，则AE的长为（）A．78 B．3 C．254 D试题分析：在Rt△BCE中，由BE2＝CE2+BC2，得到（8﹣x）2＝x2+62，即可求解．答案详解：解：设AE＝BE＝x，则CE＝4﹣x，在Rt△BCE中，BE2＝CE2+BC2，即x2＝（4﹣x）2+32，解得x=25所以选：D．十．读懂作图23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G．若CG＝4，AB＝10，则△ABG的面积是（）A．10 B．20 C．30 D．40试题分析：根据作图过程可得AG平分∠BAC，根据角平分线的性质即可解决问题．答案详解：解：如图，过点G作GH⊥AB于点H，由作图过程可知：AG平分∠BAC，∵∠C＝90°，∴GC⊥AC，∴GH＝GC＝4，∴△ABG的面积=12×AB•GH=12×所以选：B．24．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝5，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于12PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则A．1 B．2 C．3 D．4试题分析：根据角平分线的定义和平行线的性质证得∠BCE＝∠E，由等腰三角形的判定得到BE＝BC，即可求得AE．答案详解：解：由题意可知CE是∠BCD的平分线，∴∠BCE＝∠DCE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠DCE＝∠E，∴∠BCE＝∠E，∴BE＝BC＝5，∵AB＝4，∴AE＝BE﹣AB＝1，所以选：A．十一．格点图形的存在性25．如图是由8个全等的小矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个试题分析：根据等腰直角三角形的判定即可得到结论．答案详解：解：如图所示，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3，所以选：B．26．如图，设小方格的面积为1，则图中以格点为端点且长度为13的线段有（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条试题分析：13是直角边长为2，3的直角三角形的斜边，据此画两条以格点为端点且长度为13的线段．答案详解：解：∵22∴13是直角边长为2，3的直角三角形的斜边，如图所示，AB，CD，BE，DF的长都等于13；所以选：C．27．如图3×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则在此网格中与△ABC全等的格点三角形（不含△ABC）共有（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个试题分析：根据全等三角形的判定定理画出符合的三角形，再得出选项即可．答案详解：解：如图所示：与△ABC全等的三角形有△DEF、△HIJ、△GMN、△IEM、△HAF、△BDG、△CJN，共7个，所以选：C．28．在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个试题分析：根据全等三角形的定义画出图形，即可判断．答案详解：解：如图，观察图象可知满足条件的三角形有4个．所以选：A．十二．全等三角形的性质与判定29．若△ABC≌△DEF，且∠A＝50°，∠B＝60°，则∠F的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°试题分析：根据全等三角形的性质得出∠D＝∠A＝50°，∠E＝∠B＝60°，再根据三角形内角和定理求出∠F即可．答案详解：解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠B＝60°，∴∠D＝∠A＝50°，∠E＝∠B＝60°，∴∠F＝180°﹣∠D﹣∠E＝180°﹣50°﹣60°＝70°，所以选：C．30．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，边AC、BC上的高BE、AD交点F．若BD=2，则AFA．1 B．2 C．3 D．22试题分析：根据等腰三角形的性质得出BC，进而利用全等三角形的判定和性质解答即可．答案详解：解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC=12∵BD=2∴BC＝22，∵BE⊥AC，∠BAC＝45°，∴BE＝AE，∵∠C+∠EAF＝90°，∠C+∠EBC＝90°，∴∠EAF＝∠EBC，在△EAF和△EBC中，∠AEF=∴△EAF≌△EBC（ASA），∴AF＝BC＝22，所以选：D．31．如图，要测量河两岸相对的A、B两点的距离，可以在与AB垂直的河岸BF上取C、D两点，且使BC＝CD，从点D出发沿与河岸BF的垂直方向移动到点E，使点E与A，C在一条直线上，可得△ABC≌△EDC，这时测得DE的长就是AB的长．判定△ABC≌△EDC最直接的依据是（）A．ASA B．HL C．SAS D．SSS试题分析：根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．答案详解：解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．所以选：A．十三．等腰三角形的存在性--易漏三边关系32．已知实数x，y满足|x-4|+y-8=0，则以xA．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对试题分析：根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值，再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解．答案详解：解：根据题意得x-解得x=4y=8（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8＝20．所以选：B．33．已知实数x，y满足（x﹣5）2+y-8=0，则以x，A．18 B．21 C．18或21 D．以上答案均不对试题分析：先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分x的值是腰长与底边两种情况讨论求解．答案详解：解：根据题意得：x﹣5＝0，y﹣8＝0，解得x＝5，y＝8，①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、8，能组成三角形，周长是5+5+8＝18；②5是底边时，三角形的三边分别为5、8、8，能组成三角形，周长是5+8+8＝21．所以等腰三角形的周长是18或21．所以选：C．34．若等腰三角形边长分别为6cm和3cm，则该等腰三角形的周长是（）A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm试题分析：根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为3cm，只能为6cm，然后即可求得等腰三角形的周长．答案详解：解：①6cm为腰，3cm为底，此时周长为6+6+3＝15cm；②6cm为底，3cm为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去．故其周长是15cm．所以选：C．十四．直角三角形斜边上的中线35．如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAD＝70°，点E是AC的中点．则∠EBD的度数为（）A．20° B．35° C．40° D．55°试题分析：根据已知条件得到点A，B，C，D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上，根据圆周角定理得到∠DEB＝140°，根据直角三角形的性质得到DE＝BE=12答案详解：解：连接DE，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，点E是AC的中点，∴点A，B，C，D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上，∵∠BAD＝70°，∴∠DEB＝2∠BAD＝140°，∵DE＝BE=12∴∠EBD＝∠EDB=180°-140°2所以选：A．36．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝45°，E是BD的中点，BD＝8，则△AEC的面积为（）A．82 B．16 C．8 D．试题分析：由直角三角形斜边上中线的性质可求E＝CE＝4，利用三角形外角的性质结合等腰三角形的性质可求解∠AEC＝90°，再利用三角形的面积公式计算可求解．答案详解：解：∵∠BAD＝∠BCD＝90°，E是BD的中点，BD＝8，∴AE＝CE=12BD＝∴∠ABE＝∠BAE，∠CBE＝∠BCE，∵∠AED＝∠ABE+∠BAE＝2∠ABE，∠CED＝∠CBE+∠BCE＝2∠CBE，∴∠AEC＝2∠ABE+2∠CBE＝2∠ABC，∵∠ABC＝45°，∴∠AEC＝90°，∴S△ACE=12AE•CE=12×4所以选：C．37．如图，BE和CD是△ABC的高，点G，F分别是DE，BC的中点，连接DF，FE，FG．下列结论正确的是（）A．DE＝FG B．DF＝EF C．DF⊥FE D．DF平分线段BE试题分析：根据直角三角形的性质得到DF＝EF，判断即可．答案详解：解：∵BE和CD是△ABC的高，∴∠BDC＝∠BEC＝90°，∵点F是BC的中点，∴DF=12BC，EF=∴DF＝EF，故B选项说法正确，符合题意；DE与FG的关系不确定，A选项说法错误，不符合题意；DF与FE不一定垂直，C选项说法错误，不符合题意；DF不一定平分线段BE，D选项说法错误，不符合题意；所以选：B．38．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD＝CE，已知∠A＝38°，则∠BFC的度数是（）A．111° B．110° C．109° D．108°试题分析：连接DE，根据直角三角形斜边上的中线及余角的定义∠ADE＝∠A＝38°，∠ACD＝52°，可得∠DBE＝∠DEB＝19°，进而可求解∠BCD，∠CBE的度数，再利用三角形的内角和定理可求解．答案详解：解：连接DE，∵CD是AB边上的高，∴∠ADC＝90°，∵BE是AC边上的中线，∠A＝38°，∴DE＝AE＝CE＝BD，∠ACD＝90°﹣38°＝52°，∴∠ADE＝∠A＝38°，∴∠DBE＝∠DEB＝19°，∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣38°＝52°，∠BCD＝90°﹣52°＝38°，∴∠CBE＝52°﹣19°＝33°，∴∠BFC＝180°﹣33°﹣38°＝109°．所以选：C．十五．勾股定理的理解39．已知直角三角形的两条边长分别是3和4，那么这个三角形的第三条边的长为（）A．5 B．25 C．7 D．5或7试题分析：分两种情况：当3和4都是直角边时；当4是斜边长时；分别利用勾股定理计算出第三边长即可．答案详解：解：当3和4都是直角边时，第三边长为：32当4是斜边长时，第三边长为：42所以选：D．40．如图，正方形ABCD的面积为15，Rt△BCE的斜边CE的长为8，则BE的长为（）A．17 B．10 C．6 D．7试题分析：由正方形的性质得BC2＝15，∠ABC＝90°，则∠EBC＝90°，再由勾股定理求出BE的长即可．答案详解：解：∵正方形ABCD的面积为15，∴BC2＝15，∠ABC＝90°，∴∠EBC＝90°，在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE=CE所以选：D．41．如图，在四边形ABCD中，连接AC、BD，已知∠ADB＝∠ACB＝90°，∠CAB=45°，CD=A．22 B．3 C．72 D试题分析：过C作CE⊥AD交AD的延长线于E，根据等腰直角三角形的性质得到AC＝BC=5，根据圆周角定理得到BAC＝∠BDC＝45°，求得CE＝DE＝1，根据勾股定理得到AE=A答案详解：解：过C作CE⊥AD交AD的延长线于E，∵∠ACB＝90°，∠CAB＝45°，∴△ACB是等腰直角三角形，∴AC＝BC=5∵∠ADB＝∠ACB＝90°，∴A，B，C，D四点共圆，∴∠BAC＝∠BDC＝45°，∵∠ADB＝90°，∴∠EDB＝90°，∴∠EDC＝45°，∴△CED是等腰直角三角形，∵CD=2∴CE＝DE＝1，∵AE=AC∴AD＝1，∴四边形ABCD的面积＝S△ACD+S△ACB=12AD•CE+12AC•BC=12所以选：B．十六．勾股定理的逆定理42．下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．9，12，15 B．7，24，25 C．3，2，5 D．1，2，3试题分析：先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．答案详解：解：A．∵92+122＝81+144＝225，152＝225，∴92+122＝152，∴以9，12，15为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵72+242＝49+576＝625，252＝625，∴72+242＝252，∴以7，24，25为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵（3）2+22＝3+4＝7，（5）2＝5，∴（3）2+22≠（5）2，∴以3，2，5为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；D．∵12+（2）2＝1+2＝3，（3）2＝3，∴12+（2）2＝（3）2，∴以1，2，3为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；所以选：C．43．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．2，3，5 D．7，3，4试题分析：先分别求出两小边的平方和最长边的平方，再看看是否相等即可．答案详解：解：A．∵42+52＝16+25＝41，62＝36，∴42+52≠62，∴以4，5，6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵22+32＝4+9＝13，42＝16，∴22+32≠42，∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵（2）2+（3）2＝2+3＝5，（5）2＝5，∴（2）2+（3）2＝（5）2，∴以2，3，5为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；D．∵（7）2+（3）2＝7+3＝10，42＝16，∴（7）2+（3）2≠42，∴以7，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；所以选：C．44．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．BC＝1，AC＝2，AB=5C．BC：AC：AB＝3：4：5 D．BC＝1，AC＝2，AB=试题分析：利用三角形内角和定理和勾股定理逆定理进行计算可得答案．答案详解：解：A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴设∠A＝3x，∠B＝4x，∠C＝5x，∴∠A+∠B+∠C＝3x+4x+5x＝180°，∴x＝15°，∴∠C＝5x＝5×15°＝75°，∴△ABC不是直角三角形，符合题意．B．∵BC＝1，AC＝2，AB=5，12+22＝（5）2∴BC2+AC2＝AB2，满足勾股定理逆定理，故△ABC是直角三角形，不符合题意．C．∵BC：AC：AB＝3：4：5，∴设BC＝3k，AC＝4k，AB＝5k，∴（3k）2+（4k）2＝（5k）2，∴BC2+AC2＝AB2，∴满足勾股定理逆定理，∴△ABC是直角三角形，不符合题意．D．∵BC＝1，AC＝2，AB=3，12+（3）2＝22∴BC2+AB2＝AC2，满足勾股定理逆定理，故△ABC是直角三角形，不符合题意．所以选：A．十七．勾股定理的应用45．如图，长为16cm的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升6cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm试题分析：据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．答案详解：解：Rt△ACD中，AC=12AB＝8cm，CD＝6根据勾股定理，得：AD=AC2+C∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝20﹣16＝4（cm）；故橡皮筋被拉长了4cm．所以选：A．46．如图，将风筝放至高30m，牵引线与水平面夹角约为45°的高空中，则牵引线AB的长度所在范围最有可能是（）A．36m至38m B．38m至40m C．40m至42m D．42m至44m试题分析：过B作BC⊥水平面于C，证△ABC是等腰直角三角形，得AC＝BC＝30m，再由勾股定理求出AB的长，即可得出结论．答案详解：解：如图，过B作BC⊥水平面于C，∵∠BAC＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC＝30m，∴AB=AC2+BC2所以选：D．十八．动点类47．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，AB＝8，P为AC边上的一个动点，D