黑龙江省佳木斯市第一中学2019-2020学年高一数学下学期第一学段考试试题文含解析

PAGE16-黑龙江省佳木斯市第一中学2019-2020学年高一数学下学期第一学段考试试题文（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】观察，奇偶相间排列，偶数位置为负，所以为，数字是奇数，满足2n-1,所以可求得通项公式.【详解】由符号来看，奇数项为正，偶数项为负，所以符号满足，由数值1，3，5，7，9…显然满足奇数，所以满足2n-1,所以通项公式为，选C.【点睛】本题考查观察法求数列的通项公式，解题的关键是培养对数字的敏锐性，属于基础题.2.已知集合，，则=（）A.（1，3） B.（1，4） C.（2，3） D.（2，4）【答案】C【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法，可得集合，然后根据交集的概念，可得结果.【详解】由所以，所以又，所以故选：C【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，记住口诀“大于取两边，小于取中间”，还考查集合之间的运算，属基础题.3.在△ABC中，如果，那么cosC等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】解：由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4可设a=2k，b=3k，c=4k（k＞0）由余弦定理可得，cosC=,选D4.在等差数列中，若，则（）A.6 B.10 C.7 D.5【答案】B【解析】分析】根据等差数列的性质，可得，然后由，简单计算结果.【详解】由题可知：又，所以故选：B【点睛】本题主要考查等差数列的性质，若，则，考验计算，属基础题.5.《九章算术》教会了人们用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织6尺布，现一月（按30天计）共织540尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．A. B. C. D.【答案】B【解析】此数列为等差数列，设公差为，那么，，解得：，故选B.6.设等比数列的前项和为，且，，则A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】利用等比数列前项和公式和通项公式列出方程组，能求出．【详解】等比数列的前项和为，且，，，解得，．故选：A．【点睛】本题考查等比数列的首项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.已知等差数列的公差d＞0，则下列四个命题：①数列是递增数列；②数列是递增数列；③数列是递增数列；④数列是递增数列．其中正确命题的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的通项公式和前项和公式，结合数列的通项公式的函数性质进行求解即可.【详解】①：因为数列是等差数列，所以，因此可以把看成关于的一次函数，而，所以数列是递增数列，因此本命题是真命题；②：因为数列是等差数列，所以，因此可以把看成关于的二次函数，而二次函数的单调性与开口和对称轴有关，虽然能确定开口方向，但是不能确定对称轴的位置，故不能判断数列的单调性，故本命题是假命题；③：因为数列是等差数列，所以，设，因此数列的通项公式为：，显然当时，数列是常数列，故本命题是假命题；④：因为数列是等差数列，所以，设，因此数列的通项公式为，所以可以把看成关于的一次函数，而，所以数列是递增数列，因此本命题是真命题.故选：B【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和前项和公式的应用，考查了利用数列的函数性质判断数列的单调性，考查了推理论证能力和数学运算能力.8.对于任意实数，下列正确的结论为（）A.若，则； B.若，则；C.若，则． D.若，则；【答案】D【解析】【分析】对字母a，b，c的正负进行分类讨论即可排除ABC三个选项，得出D选项.【详解】A选项若c<0则不满足；B选项若c=0，不满足；C选项若a>0，b<0，不满足；D选项必有，所以.故选：D【点睛】此题考查不等关系的判别，关键在于熟练掌握不等式性质，也可根据选项结合排除法求解.9.下列命题中，不正确的是（）A.在中，若，则B.在锐角中，不等式恒成立C.在中，若，则必是等边三角形D.在中，若，则必是等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根据正余弦定理以及有关知识，对各选项逐个判断即可求解．【详解】对A，因为，所以，又，所以，即，所以A正确；对B，因为为锐角三角形，所以，即有，所以，B正确；对C，因为，所以，即，而，所以是等边三角形，C正确；对D，由可得，，即，所以或，亦即或，所以是等腰三角形或者直角三角形，D不正确．故选：D【点睛】本题主要考查正余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．10.在中，，，若给出一个b的值，使得此三角形有两解，则b的一个可能值是（）A.5 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】根据三角形解的个数和三角形中两边与其中一边对角的关系即可求出的范围，从而解出．【详解】因为三角形有两解，所以，即．故选：B．【点睛】本题主要考查已知三角形的解的个数求边所在的范围，属于基础题．11.已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由等差数列的性质和求和公式可得又可得:而,进而可得取得最小正值时.考点：等差数列的性质12.如图，是某防汛抗洪大坝的坡面，大坝上有一高为20米的监测塔，若某科研小组在坝底点测得，沿着坡面前进40米到达点，测得，则大坝的坡角（）的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，，可得，在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得，进而由可得结果.【详解】因，，所以.在中，由正弦定理得，解得.在中，由正弦定理得，所以.又，所以，所以.故选A.【点睛】本题考查正弦定理解三角形，考查诱导公式，考查学生合理进行边角转化的能力，属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填写在题中的横线上）13.已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则________.【答案】30【解析】【分析】设等比数列的公比为，运用等比数列的通项公式和等差中项的性质，解方程可得首项和公比，运用等比数列的求和公式，即可得到所求和.【详解】设等比数列的公比为,,且与的等差中项为可得解得：则故答案为:30【点睛】本题考查了等差和等比数列的综合应用，考查了等差中项，等比数列的通项公式，求和公式等知识点，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题.14.已知数列，是它的前项和，，则=_________．【答案】【解析】【分析】根据，直接求.【详解】当时，；当时，，综上可得.故答案为：【点睛】本题考查了与的关系，由求，特别注意要分段，属于容易题.15.在锐角三角形中，，则的取值范围是_________．【答案】【解析】【分析】锐角三角形中，角都是锐角，求出角的取值范围.由正弦定理可得，化简，即求求得的取值范围.【详解】锐角中，，即，.中，由正弦定理，可得，即.故答案为：.【点睛】本题考查正弦定理、二倍角公式、余弦函数的性质，属于中档题.16.已知实数满足，则的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】令，构造方程组求出，的值，进而根据不等式的基本性质可得的范围．【详解】令，则，解得：，即，，，，，即，故答案为【点睛】本题考查不等式的性质，利用待定系数法，结合不等式的基本性质是解决本题的关键，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知，，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）解出集合、，然后利用交集的定义可求出集合；（2）根据得出关于的不等式组，解出即可.【详解】（1）解不等式，得，.解不等式，解得或，.因此，；（2），，，解得.因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查集合交集的计算、利用集合的包含关系求参数，同时也考查了一元二次不等式与分式不等式的求解，考查运算求解能力，属于基础题.18.在角中，角，，所对的边分别是，，，若.（1）求角；（2）若面积为，，求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先由正弦定理，得到，即可求出角；（2）根据三角形面积公式，以及余弦定理，分别得到，，即可求出结果.【详解】（1）由正弦定理得：，∵，∴，∵是的内角，∴.（2）∵的面积为，∴，由（1）知，∴，由余弦定理得：.∴，得：，【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理，余弦定理，以及三角形面积公式即可，属于常考题型.19.已知的内角的对边分别为，若．（1）求；（2）求的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理和余弦定理进行求解即可；（2）利用两角差的正弦公式和辅助角公式，结合正弦函数的性质进行求解即可.【详解】（1），根据正弦定理可化简为：，由余弦定理可知：，因此有，；（2）由（1）可知：，由三角形内角和定理可知：，，，因此有，因此的取值范围为.【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，考查了三角式的取值范围问题，考查了正弦函数的值域问题，考查了辅助角公式的应用，考查了数学运算能力.20.已知数列满足，数列的前项的和为．（1）证明数列是等比数列．（2）设，求数列的前项的和．【答案】（1）详见解析；（2）．【解析】【分析】（1）直接运用等比数列定义证明，即证明常数；（2）由（1）求出，根据与的关系求出，根据，观察特点分析，可采用分组求和法和错位相减法求出数列的前项的和．【详解】（1）由，，可推出，则，∴数列是首项为2，公比为2的等比数列．（2）由（1），∴.即数列的通项公式为.由数列的前项的和为，可得，当时，，当时，也符合．故数列的通项公式为．则设，，两式相减可得，化简可得，．而数列的前项的和为，所以.【点睛】本题主要考查利用定义证明数列是等比数列，数列通项公式的求法，与的关系的应用，以及利用分组求和法，错位相减法求数列的和，意在考查学生的数学运算能力，属于中档题．21.在公差为的等差数列中，已知，且成等比数列．（1）求；（2）若，设，数列的前项和为，求．【答案】（1）或；（2）102.【解析】【分析】（1）先根据已知求出或，即得；（2）由题得，再利用分组求和求解即可.【详解】（1）因为成等比数列，所以或.所以或.所以或；（2）因为，所以，所以，所以.【点睛】本题主要考查等差数列通项的求法，考查等比中项的应用，考查等差数列和等比数列求和，考查数列分组求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.22.已知函数（）．（1）若不等式的解集为，求的取值范围；（2）当时，解不等式；（3）若不等式的解集为，若，求的取值范围．【答案】（1）；（2）.；（3）.【解析】试题分析：（1）对二项式系数进行讨论，可得求出解集即可；（2）分为，，分别解出3种情形对应的不等式即可；（3）将问题转化为对任意的，不等式恒成立，利用分离参数的思想得恒成立，求出其最大值即可.试题解析：（1）①当即时，，不合题意；②当即时，，即，∴，∴（2）即即①当即时，解集为②当即时，∵，∴解集为③当即时，∵，所以，所以∴解集为（3）不等式的解集为，，即对任意的，