北师大初中数学七上《2.3 绝对值》教案 （一）

第二章有理数及其运算3绝对值教学重点与难点教学重点：1．借助数轴了解相反数的概念，会求一个数的相反数．2．借助数轴理解绝对值的概念．教学难点：1．会求一个数的相反数．2．会求一个数的绝对值．3．会用绝对值比较两个负数的大小．学情分析通过上节课的学习学生已经认识数轴；能够用数轴上的点来表示有理数；会比较有理数的大小；初步体会到了数形结合的思想方法．在前面的学习过程中，学生经历了归纳、比较、交流等活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数学活动的重要性；在以前的数学学习中学生经历了合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和合作交流的能力．教学目标1．借助数轴，初步理解相反数和绝对值的概念，能求一个数的相反数和绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小．2．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．教学方法借助数轴利用数形结合思想，通过教材问题，培养学生积极参与数学活动，并在数学活动中体验成功，锻炼学生克服困难的意志，发展学生清晰地阐述自己观点的能力以及培养学生合作探索、交流、学习的新型学习方式．教学过程一、创造情境，引入新课设计说明利用生动的图例将学生引入问题情境，使学生易获取对绝对值的感性认识，激发学生的学习兴趣和积极主动性．问题1：图中的三个小动物到原点的距离分别是多少？学生容易回答出距离分别是3,3,5，在此基础上教师进一步提出问题2.问题2：你知道这个距离在数学中叫什么吗？这个问题学生回答不上来，教师给出绝对值的定义，通过问题的形式使学生强化对概念的理解．二、合作交流，探究新知1．概念引入(1)3与－3有什么相同点？eq\f(3,2)与－eq\f(3,2)，5与－5呢？你还能列举两个这样的数吗？与同伴进行交流．将三组数用数轴上的点表示出来，每组数所对应的点在数轴上的位置有什么关系？如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．特别地，0的相反数是0.在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等．(2)在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值．用符号“||”表示，＋2的绝对值等于2，记作|＋2|＝2，－3的绝对值等于3，记作|－3|＝3.教学说明对于绝对值符号的书写教师应重视板书的规范性．2．交流探究问题1：说出下列各数的绝对值：4，－4，eq\f(1,2)，－eq\f(1,2)，0，－0.25,0.25.问题2：以上各组数都是什么关系？他们的绝对值又有什么关系？在学生进行充分的思考讨论过程后，教师引导学生得出结论：互为相反数的两个数的绝对值相等，0的相反数是0.例1求出下列各数的绝对值：－21，＋eq\f(9,4)，0，－7.8.答案：21，eq\f(9,4)，0,7.8教学说明问题1让学生到黑板演示，这样做既检查了学生对于绝对值概念的理解掌握，同时又检查了书写的规范程度；问题2在学习了相反数概念的基础上进一步引申探究互为相反数的两个数的绝对值之间的关系，该问题教师可先让学生充分讨论，大胆发言，同时关注学生数形结合思想的领会程度，在学生经历了探究讨论过程后结论的得出便顺理成章了．最后例题的设计使学生对于所得结论进行充分的练习．3．比比练练，又探新知问题1：请两个同学相互给对方任意写出两个正数、两个负数和零，然后要求对方求出它们的绝对值．问题2：在以上练习中你能否总结出一个数的绝对值与这个数本身的关系吗？正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.教学说明问题1是对于绝对值概念的应用，教学时可采用学生互相出题竞猜的方式，易激发学生的学习兴趣，可以让一名同学在下面出题，另一名同学到黑板上板演示，其他同学当裁判，调动全体同学的积极性；问题2的设计使学生的思维空间又上升了一个层次，在知识的理解水平上又加深了一步，教师可在学生充分发表自己的观点后，再与学生一起归纳总结出结论．4．深入思考，再探新知问题1：在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：－1.5，－3，－1，－5；问题2：求出上述各数的绝对值，并比较它们的大小；问题3：你发现了什么？两个负数比较大小，绝对值大的反而小．教学说明问题1是对于上节课知识的复习回顾，在此基础上提出问题2意在引导学生利用比较绝对值大小的方法比较两个负数的大小，本环节是本节课的教学难点，在实现以上教学活动的过程中，学生有较好的参与意识和学习兴趣，实际问题与学生生活密切联系，绝大多数学生能够很快的得出结论，并随着教师问题的提出而不断进行更深入的思考，体验概念的形成过程．三、应用迁移，巩固提高例2比较下列每组数的大小：(1)－1和－5；(2)－eq\f(5,6)和－2.7.答案：(1)－1>－5(2)－eq\f(5,6)>－2.7教学说明对于该例题的解决方式建议让学生充分思考、探究不同解法，通过用绝对值或数轴对两个负数的大小进行比较，让学生学会尝试评价两种不同方法之间的差异．中考链接若－2的绝对值是a，则下列结论正确的是()A．a＝2B．a＝eq\f(1,2)C．a＝－2D．a＝－eq\f(1,2)答案：A四、总结反思，拓展升华通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？1．这节课我们学到了相反数和绝对值的概念；会求一个数的相反数和绝对值；会利用绝对值比较两个负数的大小．2．这节课的知识我们借助于数轴去理解，进一步体会数形结合思想．3．学生易困惑的地方：用字母表示一个有理数的绝对值是学生理解掌握的难点．评价与反思本节课的设计旨在为学生提供趣味性强、贴近学生生活实际的背景资料，提供逻辑性强思维缜密的问题串，提供交流合作的学习环境，使学生积极主动地投入到学习之中，激发学生参与学习的积极性，使原本枯燥、抽象的相反数和绝对值概念变得简单；另外，本节课还给学生提供了探索问题的时间和空间，并让学生自己归纳和总结获得新知识，锻炼了学生在与他人交流中学会表达自己思想的能力．一个数的绝对值实质上是数轴上该数所对应的点到原点的距离的数值，而这种几何解释反映了概念的本质．本节课设计先让学生对概念进行理解，再概括上升到定义上