江苏省宿迁市宿城区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含解析)

宿城区2023--2024年度第二学期期中模拟测试七年级数学（满分：150分答题时间：120分钟）一、选择题（每题3分，合计24分）1．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．2．如图，下列条件中，能判定的是（

）A． B． C． D．3．一个三角形的两边长分别为3和7，那么第三条边的长可能为（

）A．3 B．4 C．9 D．124．如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则等于（

）A． B． C． D．5．下列多项式中，不能用公式法进行因式分解的是（

）A． B． C． D．6．若，则（）A．3 B．6 C． D．7．如图，已知三角形的面积为，．现将三角形沿直线向右平移m个单位得到三角形．当三角形扫过的面积为时，m的值是（

）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，在中，M，N分别是边上的点，将沿折叠；使点B落在点处，若，，则的度数为（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，合计30分）9．人类进入5G时代，科技竞争日趋激烈，据报道，我国已经能大面积生产14纳米的芯片，14纳米即为0.000000014米，将其用科学记数法表示为米10．多项式的公因式是．11．一个长方体的长、宽、高分别为、、，它的体积等于．12．若是完全平方式，则．13．若，则．14．若，，则的值为．15．若对任意x恒成立，其中均为整数，则m的值为．16．若的两边与的两边互相垂直，且，则.17．计算：.18．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为．三、解答题（本题共10小题，合计96分）19．计算：(1)(2)20．计算：(1)(2)21．因式分解：(1)(2)22．如图，已知，，，与平行吗？为什么？

23．先化简，再求值：(1)，其中，(2)，其中x、y满足24．如图，中，，是边上的高，求的度数．

25．如图，四边形中，，平分，平分．(1)当时，求的度数；(2)证明：．26．（1）【发现】如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如，，，…，因此，，这三个数都是奇巧数．【验证】（1），都是奇巧数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为，（其中为正整数），由这两个连续偶数构造的奇巧数是8的倍数吗？为什么？【探究】任意两个连续“奇巧数”之差是同一个数，请给出验证．27．综合与探究【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图1可以得到，基于此，请解答下列问题．【直接应用】（1）若，，求的值．【类比应用】（2）若，则___________．【知识迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板（）按如图2所示的方式放置，其中点，，在同一直线上，点，，也在同一直线上，连接，．若，，求一块直角三角板的面积．

28．如图，在中，点在上，过点作，交于点，平分，交的平分线于点，与相交于点，的平分线与相交于点．(1)若，，则______，______；(2)若，当的度数发生变化时，、的度数是否发生变化？并说明理由；(3)若中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请直接写出所有符合条件的的度数______．

参考答案与解析

1．C【分析】根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法及除法法则作答．【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；B、，故本选项不合题意；C、应为，故本选项符合题意；D、应为，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法以及合并同类项，需要注意不是同类项的一定不能合并．2．D【分析】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理判断求解即可．【详解】解：，．故选：D3．C【分析】本题主要考查三角形中的基本概念，三角形的三边关系，利用三角形的三边关系：三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可知本题中第三边的取值范围为：，即可求出答案．【详解】解：设第三边边长为.，根据三角形的三边关系：，解得：∴第三条边的长可能为9，故选：C．4．B【分析】根据直角三角形的直角与平角之间的关系可得到与互余，再根据平行线的性质可知的度数．【详解】∵直角三角板的直角顶点在直线上，∴，∵，∴故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5．A【分析】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．利用平方差公式，以及完全平方公式判断即可．【详解】解：A、不能用公式法因式分解，故此选项符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意．故选：A．6．B【分析】根据平方差公式即可求解．【详解】解：∵，∴，则，解得：或（舍），故选：B．【点睛】本题主要考查了根据平方差公式求解，解题的关键是熟练掌握平方差公式：．7．A【分析】连接，过点A作交于点H，根据三角形沿直线向右平移m个单位得到三角形得，，根据三角形的面积为，得，计算得，根据三角形扫过的面积为可得，进行计算即可得．【详解】解：如图所示，连接，过点A作交于点H，

∵将三角形沿直线向右平移m个单位得到三角形，∴，，∵三角形的面积为，∴，，，∵三角形扫过的面积为，∴，，，，故选：A．【点睛】本题考查了平移的性质，三角形的面积，梯形的面积，解题的关键是掌握这些知识点，根据题意得知三角形扫过的图形为梯形．8．C【分析】本题考查了折叠的性质：折叠前后图形全等．借助可得，根据即可求解．【详解】解：∵沿折叠；使点B落在点处，∴，∴，∵，，∴，∴，故选：C．9．【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为整数，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：，故答案为：．10．4ab【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．【详解】12ab3c+8a3b=4ab（3b2c+2a2），4ab是公因式，故答案为：4ab．【点睛】此题考查公因式的定义，解题关键在于掌握找公因式的要点（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“-1”．11．【分析】根据长方体的体积等于长、宽、高之积列出式子，计算即可得到结果．【详解】解：∵该长方体的长、宽、高分别为、、，∴它的体积为．故答案为：．【点睛】本题考查了单项式乘多项式在图形中的应用，解答本题的关键在于熟练掌握单项式乘多项式的运算法则．12．或##或8【分析】根据即可求解．【详解】解：∵，∴，解得：或故答案为：或【点睛】本题考查求完全平方公式中的字母系数．掌握公式特点是解题关键．13．27【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的应用，由可得，把当做一个整体代入计算即可．【详解】解：，，，故答案为：27．14．【分析】根据，直接把，整体代入求解即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键：．15．##或##或【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，有理数乘法．先根据多项式乘以多项式的计算法则得到，从而可得a、b的值，由此即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴，∵a、b为整数，∴或或或，∴，∴的值为，故答案为：．16．或【分析】本题考查了垂直定义、多边形的内角和，分两种情况，画出图形，利用四边形的内角和为360度和三角形的内角和为180度，结合对顶角相等分别求解即可．【详解】解：分两种情况：①如图1，∵，，∴，∵，，∴；②如图2，∵∵，，∴，∴，∴，综上，满足条件的或，故答案为：或．17．##【分析】本题考查有理数的混合运算，灵活运用有理数的乘法分配律对分母数字变形求解即可．【详解】解：，故答案为：．18．540°【分析】由图知∠A＋∠B＋∠C＋∠1＝360°，∠2＋∠3＋∠F＋∠G＝360°，根据∠3＝∠D＋∠E，∠1＋∠2＝180°可得∠A＋∠B＋∠C＋∠1＋∠2＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝720°，即可得出答案．【详解】解：如图，四边形ABCN中，∠A＋∠B＋∠C＋∠1＝360°，四边形MNGF中，∠2＋∠3＋∠F＋∠G＝360°，∵∠3＝∠D＋∠E，∠1＋∠2＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠1＋∠2＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝720°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝540°．故答案是：540°．【点睛】本题主要考查多边形的内角与外角，解题的关键是掌握四边形的内角和与三角形的外角的性质．19．(1)(2)0【分析】本题考查有理数的混合运算、幂的运算，正确求解是解答的关键．（1）利用有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的运算法则求解即可；（2）根据同底数幂的乘除法、幂的乘方以及合并同类项的运算法则求解即可．【详解】（1）解：；（2）解：．20．(1)(2)【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键．（1）利用多项式乘多项式的运算法则求解即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式求解即可．【详解】（1）解：；（2）解：．21．(1)(2)【分析】本题考查因式分解，熟知因式分解的方法是解答的关键，注意分解要彻底．（1）先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】（1）解：；（2）解：．22．，理由见解析【分析】本题考查平行线的判定与性质，利用垂直定义得到，则，利用平行线的性质得到，进而，利用平行线的判定可得结论．【详解】解：，理由：∵，，∴，∴，∴，又，∴，∴．23．(1)，(2)，36【分析】本题考查整式的混合运算及其求值，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键．（1）利用多项式乘多项式、单项式乘多项式的运算法则化简原式，再代值求解即可；（2）先利用完全平方公式和平方差公式化简原式，再根据非负数的性质求得x、y值，进而代值求解即可．【详解】（1）解：，当，时，原式；（2）解：，∵，∴，，∴，，∴原式．24．【分析】根据三角形的内角和定理可求出，进而可得，再利用直角三角形的两个锐角互余即可求出答案．【详解】解：∵，，∴，∴，∴，∵是边上的高，∴，∴．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和直角三角形的性质等知识，熟练掌握三角形的基本知识是解题的关键．25．(1)(2)见解析【分析】本题考查多边形的内角和、平行线的判定、角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定是解答的关键．（1）先根据四边形的内角和求得，再利用角平分线的定义求得，然后根据直角三角形的两个锐角互余求解即可；（2）先根据四边形的内角和得到，再根据角平分线的定义推出，结合，得到，进而利用平行线的判定可得结论．【详解】（1）解：∵，，∴，∵平分，∴，又，∴；（2）证明：∵，∴，∵平分，平分，∴，，∴，∵，∴，则，∴．26．【验证】（1）是奇巧数，不是奇巧数，理由见解析；（2）两个连续偶数构造的奇巧数不是的倍数；理由见解析；【探究】证明见解析【分析】（1）根据，以及，，进行判断即可；（2）列式并利用平方差公式计算，得到两个连续偶数构造的奇巧数不是8的倍数；（3）先得到任意两个连续“奇巧数”之差，再根据结果即可作出判断．【详解】解：【验证】（1）∵，，，∴是奇巧数，不是奇巧数．（2）∵，∴这两个连续偶数构造的奇巧数不是的倍数．【探究】证明：∵，∴任意两个连续“奇巧数”之差是同一个数．【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握“奇巧数”的定义和平方差公式是解本题的关键．27．（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据完全平方公式变形即可求解．（2）将看成，进而根据，即可求解；（3）设，，根据可得，而，进而根据完全平方公式变形即可求解．【详解】解：（1）又，；（2）∵，则故答案为：；（3）∵两块直角三角板全等，，，点A，O，D在同一直线上，点B，O，C也在同一直线上，，．设，．，又，，，，，答：一块直角三角板的面积为16．【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，全等三角形的性质，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．28．(1)115，25(2)不会发生变化，理由见解析(3)或或或【分析】（1）由平行线的性质，角平分线的定义结合三角形内角和定理即可求解；（2）同理由平行线的性质，角平分线的定义结合三角形内角和定理即可求解；（3）设，则，再由不变，即可