河北省沧州市盐山县庆云镇2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023─2024学年度八年级下学期期中综合评估数学下册第十六～十八章注意事项：共8页，总分120分，作答时间120分钟．一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，在中，若，则的度数为（）A．100° B．80° C．120° D．60°2．下列各数中与的积为有理数的是（）A． B． C． D．3．在单位长度为1的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是（）A． B． C． D．4．依据所标识的数据，下列平行四边形一定为菱形的是（）A． B． C．D．5．若，，则（）A．5 B．3 C． D．6．如图，这是嘉嘉同学答的试卷，嘉嘉同学应得（）班级八（1）班姓名嘉嘉得分______判断下列各题，对的打“√”，错的打“×”．每题20分，共100分．（1）若有意义，则．（√）（2）矩形的对角线互相垂直平分．（√）（3）平行四边形是轴对称图形．（√）（4）一个直角三角形的两边长分别5是12和，则第三边长为13．（√）（5）对角线相等的菱形是正方形．（√）A．20分 B．40分 C．60分 D．80分7．两个矩形的位置如图所示，若，则（）A．40° B．45° C．50° D．55°8．如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表示的数为（）A． B． C． D．9．小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（）A．（1）处可填 B．（2）处可填C．（3）处可填 D．（4）处可填10．观察数据并寻找规律：，－2，，，，…则第2024个数是（）A． B． C． D．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为，则B点的坐标为（）A． B． C． D．12．如图，在正方形ABCD中，点E，G分别在AD，BC边上，且，，连接、，EF平分，过点C作于点F，连接GF，若正方形的边长为8，则GF的长度是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4题，每题3分，共12分）13．写出一个正整数n，使是最简二次根式，则n可以是______．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．已知，，则BC的长为______．第14题图15．如图，淇淇由A地沿北偏东50°方向骑行8km至B地，然后再沿北偏西40°方向骑行6km至C地，则A，C两地之间的距离为______km．第15题图16．如图，E，F分别是的边AB，CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q．若的面积为2，的面积为4，的面积为26，则阴影部是的面积为______．第16题图三、解答题（本大题共8题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分8分）在算式“”中，“○”表示被开方数，“□”表示“＋”“－”“×”“÷”中的某一个运算符号．（1）当“□”表示“－”时，运算结果为，求“○”表示的数．（2）如果“○”表示的是（1）中所求的数，当“□”表示哪种运算符号时，算式的结果最小，直接写出这个最小数．18．（本题满分8分）如图，在正方形ABCD中，E是AB的中点，F是AD上一点，且．求证是直角三角形．19．（本题满分8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，，请分别求菱形ABCD的面积和周长．20．（本题满分8分）琳琳在做数学作业时，因钢笔漏水，不小心将部分字迹污染了，部分作业过程如下：如图1，在中，，D是AB的中点．求证：．证明：如图2，取BC的中点E，连接DE．∵D是AB的中点，E是BC的中点，∴……请你帮助琳琳重新把缺失的证明过程补充完整．21．（本题满分9分）清代扬州数学家罗士琳痴迷研究勾股定理，提出推算勾股数的“罗士琳法则”，其中有一个法则是“如果k是大于2的偶数，那么k，k的一半的平方减1，k的一半的平方加1是一组勾股数”．（1）当时，写出这一组勾股数______．（2）证明“罗士琳法则”的正确性．22．（本题满分9分）如图，在中，F是AB上一点连接CF，过点A作，E是AC的中点，连接FE并延长，交AD于点D，连CD．（1）求证四边形AFCD是平行四边形．（2）若，，，请直接写出FC的长度．23．（本题满分10分）【阅读材料】如图1，有一个圆柱，它的高为12cm，底面圆的周长为18cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?【方法探究】对于立体图形中求最短路程问题，应把立体图形展开成平面图形，再确定A，B两点的位置，依据“两点之间线段最短”，结合勾股定理，解决相应的问题．如图2，在圆柱的侧面展开图中，点A，B对应的位置如图所示，利用勾股定理即可求出蚂蚁爬行的最短路程线段AB的长．【方法应用】如图3，圆柱形玻璃容器的高为18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度．（2）如图4，长方体的棱长，，假设昆虫甲从盒内顶点开始以的速度在盒子的内部沿棱向下爬行，同时昆虫乙从盒内顶点以相同的速度在盒内壁的侧面上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲?24．（本题满分12分）在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．（1）如图1，将矩形ABCD沿直线EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，直线EF分别交矩形ABCD的边AD、BC于点E、F．①求证：．②若，，求折痕EF的长．（2）如图2，将矩形ABCD沿直线EF翻折，点C、D分别落在点，处，若，，，连接，当点E为AD的三等分点时，求的值．

2023－2024学年度八年级下学期期中综合评估数学参考答案1．A2．D3．C4．B5．B6．A7．C8．A9．C10．D11．D12．B提示：如图，延长CF交BE于点H．∵EF平分，∴．∵，∴．在和中，∴，∴，．∵，∴．∵，正方形的边长为8，∴，，，在中，，在中，，∴，∴．故选B．13．1（答案不唯一）14．15．1016．7提示：如图，连接E、F两点，过点E作于点M．∵，，∴．∵四边形是ABCD平行四边形，∴，∴的FC边上的高与的FC边上的高相等，∴，∴，同理，∴．∵，，∴，故阴影部分的面积．17．解：（1）设“”表示的数为x，则，∴，∴“○”表示的数为27．（2）－3．18．证明：设正方形ABCD的边长为，则，，．在中，，在中，，在中，，∴，∴是直角三角形．19．解：∵在菱形ABCD中，，，∴菱形ABCD的面积．，，，∴，∴菱形ABCD的周长为．20．证明：如题图2，取BC的中点E，连接DE．∵D是AB的中点，E是BC的中点，∴DE是的中位线，∴，∴，∴，即DE是BC的垂直平分线，∴，∴．21．解：（1）14，48，50．（2）证明：∵．，∴当k大于2时，，∴如果k是大于2的偶数，那么k，k的一半的平方减1，k的一半的平方加1是一组勾股数．22．解：（1）证明：∵E是AC的中点，∴．∵，∴．在和中，∴，∴，∴四边形AFCD是平行四边形．（2）5．23．解：（1）如图1，这是圆柱形玻璃容器的侧面展开图，线段SF就是蜘蛛走的最短路线．由题意可得在中，，，，∴，∴蜘蛛所走的最短路线的长度为34cm．（2）设昆虫甲从顶点沿棱向顶点C爬行的同时，昆虫乙从顶点A按路径爬行，爬行捕捉到昆虫甲需x秒．如图2，在中，∵长方体的棱长，，∴，，，，∴，解得．答：昆虫乙至少需要秒才能捕捉到昆虫甲．24．解：（1）①证明：∵将矩形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，∴．∵，∴，∴，∴．②如图1，过点F作于点H．∵将矩形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，∴，．∵，