2023-2024学年安徽省芜湖市无为市部分学校九年级（下）月考数学试卷（4月份）

2023-2024学年第二学期九年级第二次月考数学中考全部内容说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．的相反数是（）A．3 B． C． D．2．下列各式中，计算正确的是（）A． B． C． D．3．石墨烯是2004年科学家从石墨中分离出的单层石墨片，这是目前世界上人工制得的最薄的材料，仅为0.00000000034米．数据0.00000000034用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．一个由两个长方体组成的几何体按如图所示的方式水平放置，则它的俯视图是（）A． B． C． D．5．点向右平移3个单位长度后，恰好在反比例函数的图象上，则的值为（）A．3 B． C．6 D．6．某校举行以“我和我的祖国”为主题的演讲比赛，7位评委给某同学打分（满分10分），该同学的得分情况是8，6，8，7，8，5，7．对于该组数据，下列说法错误的是（）A．平均数为7 B．众数为8 C．中位数为7 D．方差为27．如图，四边形内接于，连接，且平分，则错误的结论是（）A． B．C． D．8．如图，是等边三角形，是边上一点，连接，点在的延长线上，且，延长交于点，若，则的值为（）A． B． C．2 D．9．已知二次函数的图象如图所示，则二次函数与一次函数的图像大致是（）A． B． C． D．10．如图，矩形的边分别是上的动点，连接，将沿着翻折，点的对应点为点，连接和，当的值最小时，的最小值为（）A．10 B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．________．12．分解因式：________．13．我国明代商人，珠算发明家程大位在《算法统宗》中记载了这样一个问题：一古寺内有三百六十四只碗，如果三个和尚共吃一碗饭，四个和尚共吃一碗美，碗刚好够用．问古寺内共有和尚多少人?根据上述问题，可知和尚的总人数是________．14．如图，是反比例函数在第一象限内的图象上的一点，连接并延长至点，使得，过点作轴于点，交反比例函数的图象于点．（1）若，则________．（2）________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解不等式：．16．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．（1）以原点为位似中心，将放大为原来的3倍，画出放大后的．（2）以直线为对称轴，画出（1）中关于直线对称的．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．劳动教育已纳人人才培养全过程，某学校加大劳动教育投人，建设校园农场．该农场一种作物的产量在两年内从200千克增加到242千克，若平均每年的增产率相同，求该作物平均每年的增产率．18．观察下列等式．第1个等式：．第2个等式：．第3个等式：．第4个等式：．第5个等式：．…按照以上规律，解决下列问题．（1）写出第6个等式：________．（2）写出你猜想的第个等式：________（用含的式子表示），并证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．安徽省科技馆是大型公益性科普教育场所，开馆以来，吸引了大量学生和家长前去参观和体验．如图1，这是馆内的一个全国最大的球状屏幕，图2是它的示意图，是球屏的平面图，的直径为28米，是测角仪，高度为0.5米．垂直水平地面，此时测得球屏视线最上部的仰角为，即，视线最下部的仰角为，即．视线与相切，切点分别为和．求点到的距离．（参考数据：，，，，，）图1图220．如图，菱形的对角线相交于点，分别过点作的平行线，且与相交于点．（1）求证：四边形是矩形．（2）求四边形与菱形的面积比．六、（本题满分12分）21．某中学近期举行了“我的中国梦”歌手大赛，根据初赛成绩，选出了5位歌手．为了了解学生最喜爱的歌手，随机抽取若干名学生进行投票，投给自己最喜爱的歌手，每人都要投票且只投一人，将投票结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图．（1）本次随机抽取的学生人数为________，并补全条形统计图．（2）若参与投票的学生共有500名，可估计出其中最喜爱歌手的学生人数为________，扇形统计图中所占的圆心角的度数为________°．（3）学校计划在4位歌手中随机抽取2位分享心得体会，求恰好选中歌手和歌手的概率．七、（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，连接，某同学设计了一条抛物线取不同的值，便可得到不同的抛物线，设抛物线与直线交于点．（1）用含的代数式表示抛物线的对称轴及顶点坐标．（2）设点的纵坐标为，当取得最小值时，抛物线上有两点，且，请求出的最小值，并比较与的大小．（3）当抛物线与线段有公共点时，求出的取值范围．第22题图八、（本题满分14分）23．如图，四边形是正方形，是对角线，点和点分别在边和上，且，过点作，交的延长线于点，连接．（1）求证：．（2）当为的中点时，求．（3）求证：．

数学参考答案1．A2．D3．B4．C5．C6．D7．A8．B9．C10．C提示：点的轨迹在以点为圆心，的长为半径的圆上，所以当三点共线时，的值最小，此时，．设，．在中，可由勾股定理求出3．如图，作于点，则，可得，在和中，．如图，作点关于直线的对称点，则，连接与的交点即所求，此时的值最小，且，在中，．11．212．13．62414．（1）（2）3提示：（1）如图，过点作轴．在中，，，．（2）如图，连接，作轴于点，交于点．分别是的中点，，且相似比均为．设的面积为，则的面积为的面积为，的面积为的面积为．与的高相等，．15．解：去分母，得，去括号，得，移项，得，系数化为1，得．16．解：（1）如图，即所求．（2）如图，即所求．17．解：设该作物平均每年的增产率为．根据题意，得，解得（不合题意，舍去）．答：该作物平均每年的增产率为10%．18．解：（1）．（2）．证明：左边右边，∴等式成立．19．解：如图，连接．与相切，平分．，．又的直径为28米，米．在中，米．由题意得四边形是矩形，米．在中，米，米．答：点至的距离为3.3米．20．解：（1）证明：四边形为菱形，．，四边形为平行四边形，平行四边形为矩形．（2）四边形为菱形，．又菱形的面积，矩形的面积，四边形与菱形的面积比为．21．解：（1）60．提示本次随机抽取的学生人数为．补全条形统计图如下：（2）125；54．（3）画树状图如下：以上共有12种等可能的结果，恰好选中歌手和歌手的结果有2种，恰好选中歌手和歌手的概率为．22．解：（1），该抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为．（2）把代入抛物线解析式，得，当时，取得最小值，且最小值是，此时抛物线的解析式为，当时，随的增大而增大．．（3）当抛物线分别经过点时，可得，解得或．如图1，当抛物线在对称轴右侧的部分分别经过点时，抛物线与线段有一个公共点，此时；如图2，当抛物线在对称轴左侧的部分分别经过点时，抛物线与线段有一个公共点，此时．综上所述，符合题意的的取值范围为或．图1