2023-2024学年江西省赣州市章贡区、经开区九年级（下）期中数学试卷

赣州经开区2023~2024学年第二学期九年级数学期中测试卷参考答案一、选择题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分，每小题只有一个正确答案）1．A2．C3．B4．D5．B6．A【详解】解：依题意，函数与的函数图象如图所示，根据函数图象可知图象共有3个交点，即方程有3个根，二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分）7．（答案不唯一）8．9．10．x（x-12）=864．11．12．或或【详解】解：直线分别与轴、轴交于点A、，当时，，时，，点坐标，B点坐标，分三种情况：点在原点，矩形中，如图，，点坐标为；如图，点在轴上，如图，矩形中，，∴，∴，，∴，∴，点坐标为，将点向右平移个单位，向下平移个单位得到点，的坐标为；如图，点在轴上，如图，矩形中，，由②同理可得：，∴∴，点坐标为，将点向左平移个单位，向上平移个单位得到点，的坐标为，点坐标为或或，三、解答题（本大题有5小题，每题6分，共计30分）13．（1）解：原式．…………2＇；…………3＇（2）证明在△ABD和△ACD中，∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，…………1＇∴△ABD≌△ACD（SAS），…………2＇∴BD=CD．…………3＇14．(1)…………2＇(2)树状图如图所示：

由图可以看出一共有16种等可能结果，其中至少一张卡片图案为“A唐僧”的结果有7种．∴(至少一张卡片图案为“A唐僧”）．答：两次取出的2张卡片中至少有一张图案为“A唐僧”的概率为．…………6＇15．解：（1）②；小华的解答过程在第②步出现错误，在运算去括号时没有变号第②步应该为：故答案为②…………2＇（2）原式，…………6＇16.1）解：由平行四边形的性质作图如下：答案不唯一（2）解：作图如下：解：（1）如图①，即为所求.…………3＇（2）如图②，即为所求.…………6＇17.【详解】（1）∵点在反比例函数的图象上，∴∴；…………2＇（2）由（1），得，∵在反比例函数图象上，∴∴设所在直线表达式为，则,设所在直线表达式为∵，∴将代入，得，解得∴所在直线表达式为令，得∴点∴∴．…………6＇四、（本题有3小题，每题8分，共计24分）18．【详解】解：（1）设品牌螺蛳粉原料每箱售价为元，品牌螺蛳粉原料每箱售价为元，由题意得：，解得，答：品牌螺蛳粉原料每箱售价为100元，品牌螺蛳粉原料每箱售价为80元；…………4＇（2）设购买品牌螺蛳粉原料为箱，则购买品牌螺蛳粉原料为箱，由题意得：，解得，答：品牌螺蛳粉原料最多购买60箱．…………8＇19．【详解】（1）相切…………1＇理由如下：如图连接，由作图过程可知，，，，，，，，直线为的切线．…………4＇（2）解：设，在中，，，解得，，，，，，．…………8＇20.【详解】（1）解：如图，过点作于点，，，，，在中，，，，答：酒精灯与铁架台的水平距离的长度约为；…………3＇（2）解：如图，过点分别作，，垂足分别为、，在中，，，，，，，，，，，，，，…………8＇五、（本题有2小题，每题9分，共计18分）21.【详解】（1）根据频数统计的方法可得，成绩在的有6人，即，成绩在的有3人，即，，八年级20名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为（分），因此中位数是77.5，即，故答案为：，，．…………3＇（2）八年级成绩中位数为：77.5，小明的成绩为80分大于77.5，则小明排名在前10名，九年级成绩中位数为：82.5，小亮的成绩为80分小于82.5，则小亮排名在后10名，则小明在八年级的排名更靠前．…………6＇（3）80分以上（不含80分）为优秀，求九年级优秀率为，（人），答：估计九年级80分以上（不含80分）的人数约为350人．…………9＇22.【详解】（1）解：∵，∴，∴抛物线的对称轴为直线，顶点为，∵此时，∴在抛物线的左侧函数值y随x的增大而减小，∴当时，函数值y随x的增大而减小，故答案为：直线；；．…………3＇（2）解：①∵M点关于直线的对称点为，∴抛物线，列表为：x…1……12-4……-10-3256…抛物线，图象，如图所示：…………5＇②∵抛物线，∴顶点为，∴M点关于直线对称的点，∴顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式为；…………7＇③当顶点M′恰好落在x轴上时，，解得或．…………9＇六、（本题12分）23．【详解】（1）解：相等；垂直．…………2＇理由如下：如图，∵四边形ABCD和四边形AMPN都是正方形，∴，，，∴，即：，∴，∴BM＝DN，．延长BM交AD、DN于点E、F，在和中，∵，，且，∴，∴．（2）解：数量关系：；位置关系：BM⊥DN．理由如下：如图，∵四边形ABCD和四边形AMPN都是矩形，∴∠BAD=∠MAN=90°，∴∠BAD-∠MAD=∠MAN-∠MAD，∴∠BAM=∠DAN，∵，∴，∴，∴DN=BM．延长BM交AD于点O，交DN于点H，∵，∴∠ABM=∠AND，又∵∠AOB=∠DOH，∴∠OHD=∠OAB=90°，即BM⊥DN．…………6＇（3）解：∵AB=，AM=1，，∴AN=，分类讨论：连结MN．①如图，当MN位于AB上方时，在中，由勾股定理得，∴AB=MN，又∵MN∥AB，∴四边形ABMN是平行四边形，∴BM=AN=，∵DN=BM，∴DN=3．…………9＇②如图，当MN位于AB下方时，连结BN，同理可得，四