高考物理带电粒子在电场中的运动解题技巧讲解及练习题(含答案)

高考物理带电粒子在电场中的运动解题技巧讲解及练习题(含答案)一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动1．如图所示，一质量为m、电荷量为+q的粒子从竖直虚线上的P点以初速度v0水平向左射出，在下列不同情形下，粒子经过一段时间后均恰好经过虚线右侧的A点．巳知P、A两点连线长度为l，连线与虚线的夹角为α=37°，不计粒子的重力，(sin37°=0.6，cos37°=0.8).(1)若在虚线左侧存在垂直纸面向外的匀强磁场，求磁感应强度的大小B1；(2)若在虚线上某点固定一个负点电荷，粒子恰能绕该负点电荷做圆周运动，求该负点电荷的电荷量Q(已知静电力常量为是）；(3)若虚线的左侧空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，右侧空间存在竖直向上的匀强电场，粒子从P点到A点的过程中在磁场、电场中的运动时间恰好相等，求磁场的磁感应强度的大小B2和匀强电场的电场强度大小E.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】【详解】（1)粒子从P到A的轨迹如图所示：粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为r1由几何关系得由洛伦兹力提供向心力可得解得:(2)粒子从P到A的轨迹如图所示：粒子绕负点电荷Q做匀速圆周运动，设半径为r2由几何关系得由库仑力提供向心力得解得:(3)粒子从P到A的轨迹如图所示：粒子在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做类平抛运动粒子在电场中的运动时间根据题意得，粒子在磁场中运动时间也为t，则又解得设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，则解得:粒子在电场中沿虚线方向做匀变速直线运动，解得:2．如图所示，EF与GH间为一无场区．无场区左侧A、B为相距为d、板长为L的水平放置的平行金属板，两板上加某一电压从而在板间形成一匀强电场，其中A为正极板．无场区右侧为一点电荷Q形成的电场，点电荷的位置O为圆弧形细圆管CD的圆心，圆弧半径为R，圆心角为120°，O、C在两板间的中心线上，D位于GH上．一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子以初速度v0沿两板间的中心线射入匀强电场，粒子出匀强电场经无场区后恰能进入细圆管，并做与管壁无相互挤压的匀速圆周运动．（不计粒子的重力、管的粗细）求：(1)O处点电荷的电性和电荷量；(2)两金属板间所加的电压．【答案】(1)负电，；(2)【解析】（1）粒子进入圆管后受到点电荷Q的库仑力作匀速圆周运动，粒子带正电，则知O处点电荷带负电．由几何关系知，粒子在D点速度方向与水平方向夹角为30°，进入D点时速度为：…①在细圆管中做与管壁无相互挤压的匀速圆周运动，故Q带负电且满足…②由①②得：（2）粒子射出电场时速度方向与水平方向成30°tan

30°=…③vy=at…④…⑤…⑥由③④⑤⑥得：3．如图(a)所示，整个空间存在竖直向上的匀强电场（平行于纸面），在同一水平线上的两位置，以相同速率同时喷出质量均为m的油滴a和b，带电量为+q的a水平向右，不带电的b竖直向上．b上升高度为h时，到达最高点，此时a恰好与它相碰，瞬间结合成油滴p．忽略空气阻力，重力加速度为g．求(1)油滴b竖直上升的时间及两油滴喷出位置的距离；(2)匀强电场的场强及油滴a、b结合为p后瞬间的速度；(3)若油滴p形成时恰位于某矩形区域边界，取此时为时刻，同时在该矩形区域加一个垂直于纸面的周期性变化的匀强磁场，磁场变化规律如图(b)所示，磁场变化周期为T0（垂直纸面向外为正），已知P始终在矩形区域内运动，求矩形区域的最小面积．（忽略磁场突变的影响）【答案】（1）；2h（2）；方向向右上，与水平方向夹角为45°（3）【解析】【详解】(1)设油滴的喷出速率为，则对油滴b做竖直上抛运动，有解得解得对油滴a的水平运动，有解得(2)两油滴结合之前，油滴a做类平抛运动，设加速度为，有，，解得，设油滴的喷出速率为，结合前瞬间油滴a速度大小为，方向向右上与水平方向夹角，则，，解得，两油滴的结束过程动量守恒，有：，联立各式，解得：，方向向右上，与水平方向夹角(3)因，油滴p在磁场中做匀速圆周运动，设半径为，周期为，则由得，由得即油滴p在磁场中的运动轨迹是两个外切圆组成的“8”字形．最小矩形的两条边长分别为、（轨迹如图所示）．最小矩形的面积为4．两平行的带电金属板水平放置，板间电场可视为匀强电场．带电量相等粒子a，b分别以相同初速度水平射入匀强电场，粒子a飞离电场时水平方向分位移与竖直方向分位移大小相等，粒子b飞离电场时水平方向速度与竖直方向速度大小相等．忽略粒子间相互作用力及重力影响，求粒子a、b质量之比．【答案】1：2【解析】【详解】假设极板长度为l，粒子a的质量为ma，离开电场时竖直位移为y，粒子b的质量为mb，离开电场时竖直分速度为vy，两粒子初速度均为v0，在极板间运动时间均为t对粒子a：l＝v0t…①y＝a1t2…②…③y＝l…④①②③④联立解得：对粒子b：vy＝a2t…⑤vy＝v0…⑥…⑦①⑤⑥⑦联立解得：则．5．如图所示，一内壁光滑的绝缘圆管ADB固定在竖直平面内．圆管的圆心为O，D点为圆管的最低点，AB两点在同一水平线上，AB=2L，圆管的半径为r=L(自身的直径忽略不计)．过OD的虚线与过AB的虚线垂直相交于C点，在虚线AB的上方存在方向水平向右、范围足够大的匀强电场；虚线AB的下方存在方向竖直向下、范围足够大的匀强电场，电场强度大小E2=．圆心O正上方的P点有一质量为m、电荷量为－q(q>0)的小球(可视为质点)，PC间距为L．现将该小球从P点无初速释放，经过一段时间后，小球刚好从管口A无碰撞地进入圆管内，并继续运动．重力加速度为g．求：(1)虚线AB上方匀强电场的电场强度E1的大小；(2)小球在AB管中运动经过D点时对管的压力FD；（3）小球从管口B离开后，经过一段时间到达虚线AB上的N点(图中未标出)，在圆管中运动的时间与总时间之比．【答案】（1）（2）2mg，方向竖直向下（3）【解析】【分析】（1）小物体释放后在重力和电场力的作用下做匀加速直线运动，根据正交分解，垂直运动方向的合力为零，列出平衡方程即可求出虚线AB上方匀强电场的电场强度；（2）根据动能定理结合圆周运动的规律求解小球在AB管中运动经过D点时对管的压力FD；（3）小物体由P点运动到A点做匀加速直线运动，在圆管内做匀速圆周运动，离开管后做类平抛运动，结合运动公式求解在圆管中运动的时间与总时间之比.【详解】（1）小物体释放后在重力和电场力的作用下做匀加速直线运动，小物体从A点沿切线方向进入，则此时速度方向与竖直方向的夹角为45°，即加速度方向与竖直方向的夹角为45°，则：tan45°=解得：（2）从P到A的过程，根据动能定理：mgL+EqL=mvA2解得vA=2小球在管中运动时，E2q=mg，小球做匀速圆周运动，则v0=vA=2在D点时，下壁对球的支持力由牛顿第三定律，方向竖直向下．（3）小物体由P点运动到A点做匀加速直线运动，设所用时间为t1，则：解得小球在圆管内做匀速圆周运动的时间为t2，则：小球离开管后做类平抛运动，物块从B到N的过程中所用时间：则：【点睛】本题考查带点小物体在电场力和重力共同作用下的运动，解题关键是要分好运动过程，明确每一个过程小物体的受力情况，并结合初速度判断物体做什么运动，进而选择合适的规律解决问题，匀变速直线运动利用牛顿第二定律结合运动学公式求解或者运用动能定理求解，类平抛利用运动的合成和分解、牛顿第二定律结合运动学规律求解．6．如图1所示，光滑绝缘斜面的倾角θ=30°，整个空间处在电场中，取沿斜面向上的方向为电场的正方向，电场随时间的变化规律如图2所示．一个质量m=0.2kg，电量q=1×10－5C的带正电的滑块被挡板P挡住，在t=0时刻，撤去挡板P．重力加速度g=10m/s2，求：(1)0~4s内滑块的最大速度为多少?(2)0~4s内电场力做了多少功?【答案】（1）20m/s（2）40J【解析】【分析】对滑块受力分析，由牛顿运动定律计算加速度计算各速度．【详解】【解】(l)在0~2s内，滑块的受力分析如图甲所示，电场力F=qE解得在2---4s内，滑块受力分析如图乙所示解得因此物体在0～2s内，以的加速度加速，在2～4s内，的加速度减速，即在2s时，速度最大由得，(2)物体在0～2s内与在2～4s内通过的位移相等．通过的位移在0~2s内，电场力做正功-在2～4s内，电场力做负功电场力做功W=40J7．平面直角坐标系的第一象限和第四象限内均存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为2B和B（B的大小未知），第二象限和第三象限内存在沿﹣y方向的匀强电场，x轴上有一点P，其坐标为（L，0）。现使一个电量大小为q、质量为m的带正电粒子从坐标（﹣2a，a）处以沿+x方向的初速度v0出发，该粒子恰好能经原点进入y轴右侧并在随后经过了点P，不计粒子的重力。（1）求粒子经过原点时的速度；（2）求磁感应强度B的所有可能取值（3）求粒子从出发直至到达P点经历时间的所有可能取值。【答案】（1）粒子经过原点时的速度大小为v0，方向：与x轴正方向夹45°斜向下；（2）磁感应强度B的所有可能取值：n＝1、2、3……；（3）粒子从出发直至到达P点经历时间的所有可能取值：k＝1、2、3……或n＝1、2、3……。【解析】【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，水平方向：2a＝v0t，竖直方向：，解得：vy＝v0，tanθ＝＝1，θ＝45°，粒子穿过O点时的速度：；（2）粒子在第四象限内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：，粒子能过P点，由几何知识得：L＝nrcos45°n＝1、2、3……，解得：n＝1、2、3……；（3）设粒子在第二象限运动时间为t1，则：t1＝；粒子在第四、第一象限内做圆周运动的周期：，，粒子在下方磁场区域的运动轨迹为1/4圆弧，在上方磁场区域的运动轨迹为3/4圆弧，若粒子经下方磁场直接到达P点，则粒子在磁场中的运动时间：t2＝T1，若粒子经过下方磁场与上方磁场到达P点，粒子在磁场中的运动时间：t2＝T1+T2，若粒子两次经过下方磁场一次经过上方磁场到达P点：t2＝2×T1+T2，若粒子两次经过下方磁场、两次经过上方磁场到达P点：t2＝2×T1+2×T2，…………则k＝1、2、3……或n＝1、2、3……粒子从出发到P点经过的时间：t＝t1+t2，解得：k＝1、2、3……或n＝1、2、3……；8．如图所示，光滑绝缘水平桌面处在电场强度大小为E、方向水平向右的匀强电场中，某时刻将质量为m、带电荷量为一q的小金属块从A点由静止释放，小金属块经时间t到达B点，此时电场突然反向、电场强度增强为某恒定值，且仍为匀强电场，又经过时间t小金属块回到A点。小金属块在运动过程中电荷量保持不变。求：(1)电场反向后匀强电场的电场强度大小；(2)整个过程中电场力所做的功。【答案】(1)(2)【解析】(1)设t末和2t末小物块的速度大小分别为和，电场反向后匀强电场的电场强度大小为E1,小金属块由A点运动到B点过程：，小金属块由B点运动到A点过程：联立解得：，则：；(2)根据动能定理，整个过程中电场力所做的功：联立解得：。点睛：解答本题关键是对不同过程应用匀变速直线运动相关公式以及动能定理列式即可，属于基础性题目。9．如图甲所示，平行板A、B竖直放置，B板接地，A、B两板加上交变电压，A板的电势随时间变化规律如图乙所示，乙图所示物理量均为已知量。t=0时刻，一个质量为m，电荷量为q的带正电的粒子在B板附近由静止释放，不计粒子的重力，求：(1)要使粒子到达A板时速度为零，A、B板间的距离应满足什么条件?(2)要使粒子到达A板前一直加速，A、B板间的距离应满足什么条件(3)若将两板间的距离调为L，保持两板的电势差大小不变，改变交变电压周期，使粒子在t=到t=时间内从B板附近由静止释放后粒子不能到达A板，改变后的周期应满足什么条件?【答案】（1）(n=1,2,3,…)（2）（3）【解析】【分析】粒子从时刻释放后一个周期内，先做初速度为零的匀加速运动，后做匀减速运动速度为零，因此粒子到达A时速度为零，则粒子在板间运动的时间应为周期的整数倍；要使粒子到达A板前一直加速，即粒子在板间运动的时间不超过半个周期；从B板附近由静止释放后粒子不能到达A板，带电粒子在到时间内向A做匀加速运动，在到时间内向A做匀减速运动，速度减为零后将返回；【详解】解：(1)由题可知，粒子从时刻释放后一个周期内，先做初速度为零的匀加速运动，后做匀减速运动速度为零，因此粒子到达A时速度为零，则粒子在板间运动的时间应为周期的整数倍；设板间的间距为d，则板间电场强度大小为：在开始的半周期内，粒子运动的距离：，(n=1，2，3….)解得：，(n=1，2，3….)(2)要使粒子到达A板前一直加速，即粒子在板间运动的时间不超过半个周期解得：(3)带电粒子在到时间内向A做匀加速运动，在到时间内向A做匀减速运动，速度减为零后将返回，粒子向A运动可能的最大位移：从B板附近由静止释放后粒子不能到达A板，则有：解得：10．容器A中装有大量的质量、电荷量不同但均带正电的粒子，粒子从容器下方的小孔S1不断飘入加速电场(初速度可视为零)做直线运动，通过小孔S2后从两平行板中央沿垂直电场方向射入偏转电场．粒子通过平行板后沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域，最后打在感光片上，如图所示．已知加速电场中S1、S2间的加速电压为U，偏转电场极板长为L，两板间距也为L，板间匀强电场强度E＝，方向水平向左(忽略板间外的电场)，平行板f的下端与磁场边界ab相交于点P，在边界ab上实线处固定放置感光片．测得从容器A中逸出的所有粒子均打在感光片P、Q之间，且Q距P的长度为3L，不考虑粒子所受重力与粒子间的相互作用，求：(1)粒子射入磁场时，其速度方向与边界ab间的夹角；(2)射到感光片Q处的粒子的比荷(电荷量q与质量m之比)；(3)粒子在磁场中运动的最短时间．【答案】（1），其速度方向与边界ad间的夹角为（2）（3）【解析】试题分析：（1）设质量为m，电量为q的粒子通过孔的速度为则：粒子在平行板间：，，联立可以得到：，则，其速度方向与边界ad间的夹角为．（2）粒子从e板下端与水平方向成的角射入匀强磁场，设质量为m，电量为q的粒子射入磁场时的速度为v，做圆周运动的轨道半径为r，则由几何关系：，则，则联立可以得到：．（2）设粒子在磁场中运动的时间为t，则，联立可以得到：因为所以粒子在磁场中运动的偏转角，所以粒子打在P处时间最短由几何可以知道：，则联立可以得到：．考点：带电粒子在匀强磁场中的运动、牛顿第二定律、向心力【名师点睛】本题考查了粒子在电场中的加速和在磁场中的偏转，知道粒子通过速度选择器时，所受的洛伦兹力和电场力平衡，掌握粒子在磁场中的半径公式，并能灵活运用．11．在金属板A、B间加上如图乙所示的大小不变、方向周期性变化的交变电压UO，其周期是T．现有电子以平行于金属板的速度VO从两板中央射入（如图甲）．已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力，求：（1）若电子从t=0时刻射入，在半个周期内恰好能从A板的边缘飞出