关于章头起始课的教学建议及课堂实录人教A版必修2《直线的倾斜角与斜率》

精品文档-下载后可编辑关于章头起始课的教学建议及课堂实录人教A版必修2《直线的倾斜角与斜率》教科书在每一章的起始都有一段话——引言，有的还有与本章内容配套的图片——章头图.章引言通常概述了本章要学习的主要内容，强调这部分内容在数学以及各领域的重要地位与作用，因此章头起始课要尤为重视.

《直线的倾斜角与斜率》是必修2模块解析几何《直线与方程》的章头起始课.

这部分知识是在立体几何初步研究之后介绍的,处于承上启下的地位.这节课设计的意图是通过较多直观图形的引入,让学生了解直线的相关知识,在内容的设计上通过丰富的实例来展开内容,通过学生与学生互动,学生与教师的互动来完成教学任务.由于本课涉及的知识点较为零散,所以使用多媒体课件和投影仪辅助教学.

教学目的:(1)在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素.

(2)理解直线的倾斜角和斜率的概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程,掌握过两点的直线斜率的计算公式

教学重点:(1)斜率的概念,用代数方法刻画直线斜率的过程,过两点的直线斜率的计算公式.

(2)根据斜率判定两条直线平行或垂直.

教学难点:直线的斜率与它的倾斜角之间的关系,根据斜率判定两条直线互相垂直.

教学用具:多媒体,投影仪

教学方法:小组协作,启发式教学

教学过程:

章头起始课,介绍本章内容在数学体系的地位

师:在平面直角坐标系中,点用坐标表示,直线如何表示呢?

对于平面直角坐标系内的一条直线l,它的位置由哪些条件确定呢?

一个点能确定吗?请看下图:

生:不能,这几条直线都过同一个点,也就是说一点不能确定一条直线.

师:那么仅仅知道直线的倾斜程度呢？能确定一条直线吗？

生:显然不能，如图所示，这些直线的倾斜程度都是一样的.

师:通过上面的两个图片,您能说明平面直角坐标系内的一条直线的位置可由哪些量确定?

生:一点和直线的倾斜程度.

师:很好,那我们怎样描述直线的倾斜程度呢?

生:课本介绍可用倾斜角来表示.

师:大家都清楚倾斜角的定义吗?请回答下列直线的倾斜角.

（学生小组协作，回答问题）

生:直线的倾斜角分别是45°,30°,90°.

师:有没有不同的意见?

生:我认为第一条直线的倾斜角是135°.

师:大家同意哪种观点?为什么?

生:我同意后一种观点.因为倾斜角的定义是:直线的向上方向与x轴正向所成的角,所以第一条直线的倾斜角因该是45°的补角135°.

(教师再次强调倾斜角的定义,也可适当增加图形,强化学生对于倾斜角的正确认识,并指出直线倾斜角的定义是:当直线与轴相交时,我们取轴作为基准,轴的正向与直线的向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角)

师:由倾斜角的定义,你可否得到直线倾斜角的取值范围呢?

生:0°

师:很好,回答正确.

(教师利用多媒体课件动态演示直线的倾斜角范围,这样做,使学生感受数学是自然的,并不是强加于我们的.)

师:当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0°.倾斜角相同的直线是一组平行线.

（点评:作为章头起始课,又是概念教学,一定要从学生的认知水品出发,将问题细化到所有学生都能接受的水平,让学生能够体会获得成功是足够小的步骤)

我们思考一下:日常生活中,还有没有表示倾斜程度的量?

(小组讨论,并由各个小组推荐学生发言)

生:爬坡时,有的坡陡峭,有的坡平缓!

师:很好!并且我们知道,同学们能否将坡度比与以前学习过得三角函数知识联系起来呢?

生:

师:我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.运用这个公式的注意事项有哪些?

生:倾斜角是90°的直线斜率不存在.但是这样的直线是存在的,比如上面展示过的第三条直线倾斜角不同,直线的斜率也不同,因此我们可以用斜率表示直线的倾斜程度.

师:总结的很到位,那么我们如果知道一条直线的倾斜角,就可以轻松算出它所对应的斜率,下面我们一起来探究一下若给定两点=,=,,如何确定直线的斜率.

(小组讨论,教师可尝试设一个小组的意见为靶子,让大家对他们的意见发表见解,那么在具有团体性质的认识将会更加深刻,在小组合作讨论的时候,教师不能站着等待,不能观望,也不能干自己其他的事情,而是深入到小组当中去,了解学生的合作效果,讨论的焦点,认识的过程等等.)

师:哪个小组先上来展示你们的讨论结果?

生甲:如图:

直线方向向上时,倾斜角为锐角时,=,在中，

师:其他小组的探究结果呢?都和这个小组一致吗?

生乙:我们研究的是当直线的倾斜角为钝角时的情况,如图:

直线的倾斜角为钝角,(设),则.在中,

师:刚才两位同学分别从倾斜角为锐角和钝角两个方面总结直线的斜率,大家发现这两种情况的直线斜率怎样?

生:相等

师:同样当直线的方向改变时,也有即.

大家思考这样一个问题:当直线与轴平行或重合时,上述式子还成立吗?为什么?

生:成立,因为此时直线的倾斜角是0°..也可以根据这条直线的纵坐标都相等,即也能得到.

师:解释的很到位,大家值得注意的是公式中的两个点是我们任取的,满足的点都可以取得,因此这个公式的本质是纵坐标的变化值与横坐标的变化值得比即直线的斜率公式的本质:.

通过上面的探究我们得到怎样用两点表示直线的斜率,关于这个公式同学们可否用语言描述?

生:如果已知两点的坐标,这两个点确定的直线斜率是这两个点的纵坐标差比上这两个点的横坐标.

师:同学们都同意这个说法吗?有没有人要补充?

生:这两个点必须满足横坐标不相等即.

(学生接受概念的能力会有差别的,此处不要怕学生出错,因为课堂教学是一个能动的过程,学生的回答往往会不经意的出现一些"意外"教师应及时扑捉.因势利导,调动学生学习的积极性和主动性,促进新的资源生成.)

小结:

解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一,其本质是用代数的方法研究图形的几何性质,体现数形结合的重要数学思想.在必修2模块教学中,学生将在平面直角坐标系中建立直线与圆的代数方程,运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系,在后续课《判断直线的位置关系》,《直线的方