八年级下学期期中数学试卷（含参考答案）

第页八年级下学期期中数学试卷（含参考答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一.选择题（共10小题，每题2分，共20分）1．（2分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．（2分）已知直角三角形的两条直角边的长分别为1和2，则斜边的长为（）A． B． C．3 D．53．（2分）笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，下列选项判断正确的有（）A．a是常量时，y是变量 B．a是变量时，y是常量 C．a是变量时，y也是变量 D．无论a是常量还是变量，y都是变量4．（2分）如图，在▱ABCD中，∠A＝120°（）A．60° B．120° C．30° D．150°5．（2分）下列函数中，是正比例函数的是（）A． B． C． D．6．（2分）正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线垂直 B．对边相等 C．对角相等 D．对边平行7．（2分）如图，平面直角坐标系中，点A（0，6），（8，0），以点A为圆心，AB长为半径画弧，则点C的坐标为（）A．（﹣10，0） B．（0，﹣10） C．（0，﹣2） D．（0，﹣4）8．（2分）如图，曲线反映了某地一天气温T（℃）随时间t（h），则这一天的最高温度约为（）A．4℃ B．6℃ C．8℃ D．10℃9．（2分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若AB＝5，则BD的长为（）A．4 B．6 C．7 D．810．（2分）如图，已知，矩形ABCD中，AD＝9cm，将此矩形折叠，折痕为EF，则AE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．二.填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）当有意义时，x的取值范围是．12．（3分）命题“如果ab＝1，那么a，b互为倒数”的逆命题为．13．（3分）已知菱形的边长为10，一条对角线的长为12，则菱形的面积为．14．（3分）已知，．则代数式x2+y2﹣2xy的值为．15．（3分）如图，一根竹子原高10尺，中部有一处折断，试问折断处离地面多高？设折断处离地面的高为x尺，则可列方程为．（不用化简）16．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是边AB，连接EC，FD，FD的中点，连接GH．三.解答题（共4小题，其中17题6分、18、19、20题每题8分，共30分）17．（6分）计算：．18．（8分）已知y与x成正比例，且当x＝2时，y＝8．（1）求y关于x的函数表达式；（2）当y＝﹣4时，求x的值．19．（8分）如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上两点，且AF＝CE20．（8分）如图，反映了小明从家出发到超市购物以及从超市返回家的时间与距离之间的关系．（1）图中自变量是，因变量是．（2）小明到达超市用了分钟，小明往返途中共花了分钟．（3）小明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？四.解答题（共2小题，每题9分，共18分）21．（9分）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“综合执法1号”轮船沿北偏东61°方向以每小时16海里的速度航行，“综合执法2号”轮船以每小时12海里的速度沿一定方向航行，R处，且相距30海里．求“综合执法2号”轮船的航行方向．22．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，垂足为D，BC＝3五.解答题（共3小题，23、24题11分，25题12分，共34分）订23．（11分）如图，平行四边形ABCD中，AO平分∠BAC，延长DC与AO交于点P，连接BP．（1）求证：CD＝CP；（2）判断四边形ABPC的形状，并证明你的结论．24．（11分）小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：∵a＝＝＝2﹣，∴a﹣2＝﹣．∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）填空：＝；＝；（2）计算：（+++…+）•（+1）；（3）若a＝，求2a2﹣12a﹣5的值．25．（12分）综合与实践与解答的：问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图，正方形ABCD中，连接AE、DH交于点F，且AF＝AD，探究∠BGF与∠DHC之间的数量关系，并证明．独立思考：（1）请解答王老师提出的问题．实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，提出新问题，并说明理由：”问题解决：（3）数学活动小组同学经过研究，提出下面的问题，EF＝2，求EC的长．参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，每题2分，共20分）1．（2分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A.＝，A不符合题意；B.＝2；C.是最简二次根式；D.＝8；故选：C．2．（2分）已知直角三角形的两条直角边的长分别为1和2，则斜边的长为（）A． B． C．3 D．5【解答】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为1和2，∴斜边的长为：．故选：B．3．（2分）笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，下列选项判断正确的有（）A．a是常量时，y是变量 B．a是变量时，y是常量 C．a是变量时，y也是变量 D．无论a是常量还是变量，y都是变量【解答】解：根据题意，可知a是变量时，故选：C．4．（2分）如图，在▱ABCD中，∠A＝120°（）A．60° B．120° C．30° D．150°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝120°，∴∠B＝60°，故选：A．5．（2分）下列函数中，是正比例函数的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、，是一次函数，不符合题意；B、，是正比例函数；C、，不是正比例函数；D、，不是正比例函数．故选：B．6．（2分）正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线垂直 B．对边相等 C．对角相等 D．对边平行【解答】解：正方形和矩形都是特殊的平行四边形，所以具有平行四边形所有的性质，即对边相等，对边平行，正方形的对角线互相垂直，矩形的对角线只是相等不垂直．故选：A．7．（2分）如图，平面直角坐标系中，点A（0，6），（8，0），以点A为圆心，AB长为半径画弧，则点C的坐标为（）A．（﹣10，0） B．（0，﹣10） C．（0，﹣2） D．（0，﹣4）【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（0，（8，∴OA＝4，OB＝8，∴，∵以点A为圆心，AB长为半径画弧，∴AC＝AB＝10，∴OC＝AC﹣OA＝10﹣6＝4，∴点C的坐标为（2，﹣4）．故选：D．8．（2分）如图，曲线反映了某地一天气温T（℃）随时间t（h），则这一天的最高温度约为（）A．4℃ B．6℃ C．8℃ D．10℃【解答】解：由函数图象可知，这一天的最高温度约为10°C，故选：D．9．（2分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若AB＝5，则BD的长为（）A．4 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，∴OA＝OC＝3，OB＝OD，在Rt△AOB中，根据勾股定理＝＝6，∴BD＝2OB＝8，故选：D．10．（2分）如图，已知，矩形ABCD中，AD＝9cm，将此矩形折叠，折痕为EF，则AE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．【解答】解：∵矩形ABCD折叠点B与点D重合，∴BE＝ED，设AE＝x，则ED＝9﹣x，在Rt△ABE中，AB2+AE8＝BE2，即33+x2＝（9﹣x）4，解得x＝4，∴AE的长是4；故选：B．二.填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）当有意义时，x的取值范围是x≥﹣3．【解答】解：由题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣7，故答案为：x≥﹣3．12．（3分）命题“如果ab＝1，那么a，b互为倒数”的逆命题为如果a，b互为倒数，那么ab＝1．【解答】解：命题“如果ab＝1，那么a如果a，b互为倒数；故答案为：如果a，b互为倒数．13．（3分）已知菱形的边长为10，一条对角线的长为12，则菱形的面积为96．【解答】解：根据题意，作图如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵菱形的边长为10，一条对角线的长为12，∴，在Rt△AOD中，∵∠AOD＝90°，OD＝6，∴，∴BD＝12，AC＝16，∴菱形的面积为．故答案为：96．14．（3分）已知，．则代数式x2+y2﹣2xy的值为12．【解答】解：∵x＝2﹣，y＝8+，∴x﹣y＝﹣2，则x2+y2﹣5xy＝（x﹣y）2＝（﹣2）2＝12，故答案为：12．15．（3分）如图，一根竹子原高10尺，中部有一处折断，试问折断处离地面多高？设折断处离地面的高为x尺，则可列方程为x2+32＝（10﹣x）2．（不用化简）【解答】解：根据题意可得：x2+38＝（10﹣x）2，故答案为：x2+62＝（10﹣x）2．16．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是边AB，连接EC，FD，FD的中点，连接GH．【解答】解：连接CH并延长交AD于P，连接PE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，AD∥BC，∵E，F分别是边AB，∴AE＝CF＝×4＝1，∵AD∥BC，∴∠DPH＝∠FCH，∵∠DHP＝∠FHC，∵DH＝FH，∴△PDH≌△CFH（AAS），∴PD＝CF＝1，∴AP＝AD﹣PD＝4，∴PE＝＝，∵点G，H分别是EC，∴GH＝EP＝．三.解答题（共4小题，其中17题6分、18、19、20题每题8分，共30分）17．（6分）计算：．【解答】解：＝＝．18．（8分）已知y与x成正比例，且当x＝2时，y＝8．（1）求y关于x的函数表达式；（2）当y＝﹣4时，求x的值．【解答】解：（1）∵y与x成正比例，∴设y＝kx，将x＝2，y＝8代入y＝kx中，得k＝3，∴y关于x的函数表达式为y＝4x；（2）将y＝﹣4代入y＝4x中，得﹣4＝4x，解得x＝﹣5．19．（8分）如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上两点，且AF＝CE【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠DAF＝∠BCE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠AFD＝∠CEB，∴∠DFC＝∠BEA，∴DF∥BE．20．（8分）如图，反映了小明从家出发到超市购物以及从超市返回家的时间与距离之间的关系．（1）图中自变量是时间，因变量是小明距家的距离．（2）小明到达超市用了20分钟，小明往返途中共花了35分钟．（3）小明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？【解答】解：（1）由图可知：图中自变量是时间，因变量是小明距离家的路程．故答案为：时间，小明距离家的路程．（2）由图可知：小明到达超市用了20分钟，小明往返途中共花了45﹣（30﹣20）＝35（分钟）．故答案为：20，35．（3）根据图象可得，小明从家到超市时路程为900米，∴小明从家到超市时速度为：（米/分钟），返回时路程为900米，时间为45﹣30＝15（分钟），∴返回时的速度为：（米/分钟）．答：小明从家到超市时的平均速度是45米/分钟，返回时的平均速度是60米/分钟．四.解答题（共2小题，每题9分，共18分）21．（9分）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“综合执法1号”轮船沿北偏东61°方向以每小时16海里的速度航行，“综合执法2号”轮船以每小时12海里的速度沿一定方向航行，R处，且相距30海里．求“综合执法2号”轮船的航行方向．【解答】解：由题意得PQ＝16×1.5＝24（海里），PR＝12×2.5＝18（海里），∵PQ2+PR5＝242+182＝900，QR2＝302＝900，∴PQ2+PR3＝QR2，∴△PQR是直角三角形，且∠QPR＝90°，∵∠SPQ＝61°，∴∠SPR＝∠QPR﹣∠SPQ＝90°﹣61°＝29°，答：“综合执法2号”轮船的航行方向是北偏西29°．22．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，垂足为D，BC＝3【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，BC＝3，∴由勾股定理，得AC＝＝，又∵CD⊥AB，∴S△ABC＝AB•CD＝，∴CD＝＝＝，在Rt△BCD中，由勾股定理，得BD＝＝＝．五.解答题（共3小题，23、24题11分，25题12分，共34分）订23．（11分）如图，平行四边形ABCD中，AO平分∠BAC，延长DC与AO交于点P，连接BP．（1）求证：CD＝CP；（2）判断四边形ABPC的形状，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵AB∥DP，∴∠BAP＝∠CPA，在△ABO和△PCO中，，∴△ABO≌△PCO（AAS），∴CP＝AB，又∵AB＝CD，∴CD＝CP；（2）解：四边形ABPC是菱形，理由如下：∵AB＝CP，AB∥CP，∴四边形ABPC是平行四边形，∵AO平分∠BAC，∴∠BAO＝∠CAO，∴∠CPO＝∠CAO，∴AC＝CP，∴四边形ABPC是菱形．24．（11分）小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：∵a＝＝＝2﹣，∴a﹣2＝﹣．∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）填空：＝；＝；（2）计算：（+++…+）•（+1）；（3）若a＝，求2a2﹣12a﹣5的值．【解答】解：（1）＝＝；＝＝．故答案为：；．（2）原式＝（﹣8+﹣+﹣++…﹣++5）＝（﹣1+）•（＝2021﹣1＝2020．（3）∵a＝＝＝，而7a2﹣12a﹣5＝3（a2﹣6a）﹣2＝2（a2﹣5a+9）﹣18﹣5＝6（a﹣3）2﹣23．∴6（a﹣3）2﹣23＝8（+3﹣3）2﹣