江苏省常州市汤庄桥中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

江苏省常州市汤庄桥中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y=f（x+1）定义域是[-2,3]，则y=f（2x-1）的定义域是A．[0,]

B．[-1,4]

C．[-5,5]

D．[-3,7]参考答案：A2.定义为个正数的“均倒数”．若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C3.函数的图像的一条对称轴是

（

）A

B

C

D参考答案：C略4.设，则的大小关系是 （

） A．

B． C．

D．参考答案：B略5.已知f（x）是一次函数，且f（-2）＝-1，f（0）+f（2）＝10，则f（x）的解析式为（）A．3x+5 B．3x＋2 C．2x＋3 D．2x－3参考答案：C由题意：f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b，∵f（-2）＝-1，f（0）+f（2）＝10，可得：-2k+b=﹣1，b+2k+b=10，解得：k=2，b=3．所以得f（x）的解析式为f（x）=2x+3故选：C．

6.设，，=则

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D7.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则角A为（

）A.45° B.60° C.75° D.135°参考答案：C【分析】由，，及正弦定理求得：，结合即可求得，问题得解。【详解】解：∵，，，∴由正弦定理可得：，∵，为锐角，∴∴.故选：C.【点睛】本题主要考查了正弦定理，考查大边对大角、三角形的内角和结论在解三角形中的应用，属于基础题.8.设，，且，则锐角为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知数列{an}首项为1，且满足，那么an等于()A、

B、

C、

D、参考答案：A10..设△ABC的内角A、B、C所对边分别为a，b，c，，，.则B=（

）A. B. C. D.或参考答案：A【分析】先由正弦定理算出，即可得到答案。【详解】由正弦定理可知，解得

又因为在△ABC中，，所以故选A.【点睛】本题考查正弦定理及解三角形问题，属于简单题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是_____________参考答案：略12.给出以下五个命题:①集合与都表示空集；②是从A=[0，4]到B=[0，3]的一个映射；③函数是偶函数；④是定义在R上的奇函数,则；⑤是减函数.

以上命题正确的序号为:

参考答案：②④略13.（5分）以下命题：①已知函数f（x）=（a2﹣a﹣1）为幂函数，则a=﹣1；②向量=（﹣1，1）在向量=（3，4）方向上的投影为；③函数f（x）=x2﹣2x的零点有2个；④若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为．所有真命题的序号是

．参考答案：①②④考点： 命题的真假判断与应用．专题： 简易逻辑．分析： ①已知函数f（x）=（a2﹣a﹣1）为幂函数，则，解得即可；②向量=（﹣1，1）在向量=（3，4）方向上的投影为；③当x＞0时，f（2）=f（4）=0，当x≤0时，利用f（0）f（﹣1）＜0，因此次函数在区间（﹣1，0）内有一个零点，即可判断出；④若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的半径r=，其面积=即可得出．解答： ①已知函数f（x）=（a2﹣a﹣1）为幂函数，则，解得a=﹣1，因此正确；②向量=（﹣1，1）在向量=（3，4）方向上的投影为==，因此正确；③当x＞0时，f（2）=f（4）=0，当x≤0时，∵f（0）f（﹣1）＜0，因此次函数在区间（﹣1，0）内有一个零点，故函数f（x）=x2﹣2x的零点有2个不正确；④若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的半径r=，其面积===，因此正确．所有真命题的序号是①②④．故答案为：①②④．点评： 本题综合考查了幂函数的定义、向量的投影、函数零点的个数、扇形的弧长公式及其面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.里氏震级是由两位来自美国加州理工学院的地震学家里克特（C.F.Richter）和古登堡（B.Gutenberg）于1935年提出的一种震级标度.里氏震级的计算公式是.其中是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅.2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震并引发海啸，造成重大人员伤亡和财产损失.一般里氏6级地震给人的震撼已十分强烈.按照里氏震级的计算公式，此次日本东北部大地震的最大振幅是里氏6级地震最大振幅的________倍.参考答案：100015.函数的图象经过一个定点，则该定点的坐标是__________。

参考答案：（2，2）16.已知集合，，则________________.参考答案：17.函数f（x）=lg（1﹣2x）的定义域为

．参考答案：（﹣∞，0）

【考点】对数函数的定义域．【分析】根据对数函数定义得1﹣2x＞0，求出解集即可．【解答】解：∵f（x）=lg（1﹣2x）根据对数函数定义得1﹣2x＞0，解得：x＜0故答案为：（﹣∞，0）【点评】考查学生理解函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围．会求不等式的解集．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（16分）已知函数f（x）=x++b(a＞0)是奇函数．（1）若点Q（1，3）在函数f（x）的图象上，求函数f（x）的解析式；（2）写出函数f（x）的单调区间（不要解答过程，只写结果）；（3）设点A（t，0），B（t+1，0）（t∈R），点P在f（x）的图象上，且△ABP的面积为2，若这样的点P恰好有4个，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；对勾函数．【分析】（1）f（x）+f（﹣x）=0恒成立，可得b=0．Q（1，3）在函数f（x）的图象上，可得a=2即可．（2）由对勾函数图象可得；（3）在f（x）的图象上恰好有4个点，使△ABP的面积为2?在f（x）的图象上恰好有4个点到横轴的距离等于4，即f（x）min＜4，2＜4，解得a．【解答】解：（1）函数f（x）=x+是奇函数，则f（x）+f（﹣x）=0恒成立，即x+?b=0．∴f（x）=x+（a＞0）．∵Q（1，3）在函数f（x）的图象上，∴1+a=3，∴a=2，∴f（x）=x+．（x≠0）．（2）f（x）=x+（a＞0）．的增区间为：（﹣∞，﹣），（，+∞）；减区间为：（﹣，0），（0，）．（3）∵点A（t，0），B（t+1，0）（t∈R）在横轴上，且AB=1，∴在f（x）的图象上恰好有4个点，使△ABP的面积为2?在f（x）的图象上恰好有4个点到横轴的距离等于4，如图所示，函数f（x）的图象与y=4，y=﹣4各有两个交点，即f（x）min＜4，2＜4，解得0＜a＜4．∴实数a的取值范围为：（0，4）．【点评】本题考查了对勾函数的图象及性质，数形结合是解题关键，属于中档题．19.（满分10分）某商店销售洗衣粉，年销售总量为6000包，每包进价2.8元，销售价3.4元．全年分若干次进货，每次进货均为包．已知每次进货运输劳务费为62.5元，全年保管费为1.5元．

（1）把该店经销洗衣粉一年的利润（元）表示为每次进货量（包）的函数，并指出函数的定义域；

（2）为了使利润最大化，问每次该进货多少包？参考答案：（1）由题知，

即定义域为（2）

当且仅当，即时等号成立，

所以，为了使利润最大化，每次该进货500包．20.如图所示的四边形ABCD，已知=（6，1），=（x，y），=（﹣2，﹣3） （1）若且﹣2≤x＜1，求函数y=f（x）的值域； （2）若且，求x，y的值及四边形ABCD的面积． 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】（1）根据条件求得x（2﹣y）﹣y（﹣x﹣4）=0，即，结合﹣2≤x＜1，可得y=f（x）的值域． （2）根据=0，∴求得（x+6）（x﹣2）+（y+1）（y﹣3）=0，?又，由（1）得x+2y=0，联立求得x、y的值，从而求得四边形ABCD的面积． 【解答】解：（1）∵， ∴． ∵，∴x（2﹣y）﹣y（﹣x﹣4）=0， ∴，∴， 又∵﹣2≤x＜1，∴y∈（﹣，1]， 即函数y=f（x）的值域为； （2）∵， 由，可得=0，∴（x+6）（x﹣2）+（y+1）（y﹣3）=0，? 又，由（1）得x+2y=0?，联立可得：． 若x=﹣6，y=3，则=（0，4），=（﹣8，0），∴S四边形ABCD=||||=16， 若x=2，y=﹣1，则=（8，0），=（0，﹣4），∴S四边形ABCD=||||=16， 综上：四边形ABCD的面积为16． 【点评】本题主要考查两个向量的加减法及其几何意义，两个向量的数量积的运算，属于中档题． 21.已知圆C1:x2＋y2＋2x－6y＋1=0,圆C2:x2＋y2－4x＋2y－11=0,求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.参考答案：

22.（10分）设全集为U=R，集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜3}（1）求A∩?UB（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C?B，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．专题： 计算题；集合．分析： （1）首先化简集合A，B，再求