河南省开封市民开中学高三数学理摸底试卷含解析

河南省开封市民开中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A．[－1，4) B．[0，5) C．[1，4] D．[－4，－1)[4，5)参考答案：B集合，故.2.已知双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（）A. B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】利用点到直线距离公式可求得，利用求得，进而可得离心率.【详解】取双曲线的一个焦点，一条渐近线：

本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，关键是利用点到直线距离公式构造方程求得，属于基础题.3.某程序框图如图2所示，现将输出值依次记为：若程序运行中输出的一个数组是则数组中的A.32 B.24 C.18 D.16参考答案：A4.已知集合A，B均为全集U＝{1，2，3，4，5}的子集，且，则集合A可以有(

)种情况。A.2

B.3

C.4

D.6参考答案：C5.直线ax﹣y+a=0（a≥0）与圆x2+y2=9的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．相切或相离参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出直线恒过的定点，判断定点与圆的位置关系．【解答】解：直线ax﹣y+a=0（a≥0）恒过定点（﹣，0），而（﹣，0）满足2+02＜9，所以直线与圆相交．故选：A．6.已知是上的奇函数,对都有成立,若,则等于A． B． C． D．参考答案：C7.若△的三条边，，满足，则△

(

)A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：C【测量目标】数学基本知识与基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理.【知识内容】函数与分析/三角比/正弦定理和余弦定理.【正确选项】C

【试题分析】因为，所以可设,，则，，所以三角形是钝角三角形，故答案选C.(或由得亦可)8.

已知，且，则（）A

B

C

D参考答案：答案：D9.（5分）已知集合M={x|x2≥4}，N={﹣3，0，1，3，4}，则M∩N=（）A．{﹣3，0，1，3，4}B．{﹣3，3，4}C．{1，3，4}D．{x|x≥±2}参考答案：B【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出M中不等式的解集确定出M，找出M与N的交集即可．解：由M中不等式解得：x≥2或x≤﹣2，即M={x|x≥2或x≤﹣2}，∵N={﹣3，0，1，3，4}，∴M∩N={﹣3，3，4}，故选：B．【点评】：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10.已知点F（﹣c，0）（c＞0）是双曲线=1的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P，且P在抛物线y2=4cx上，则e2=(

) A． B． C． D．参考答案：D考点：双曲线的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质、相似三角形的性质即可得出．解答： 解：如图，设抛物线y2=4cx的准线为l，作PQ⊥l于Q，设双曲线的右焦点为F′，P（x，y）．由题意可知FF′为圆x2+y2=c2的直径，∴PF′⊥PF，且tan∠PFF′=，|FF′|=2c，满足，将①代入②得x2+4cx﹣c2=0，则x=﹣2c±c，即x=（﹣2）c，（负值舍去）代入③，即y=，再将y代入①得，==e2﹣1即e2=1+=．故选：D．点评：本题考查双曲线的性质，掌握抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有下列各式：，

……则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：_________________________．参考答案：…（12.在用二分法求方程的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为

▲

.参考答案：13.若的最小值为

.参考答案：略14.等比数列中，若公比，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式

．参考答案：15.已知，，则

。参考答案：答案：－2解析：由，Tcosa＝－，所以－216.如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E（E在A，O之间），EF⊥BC，垂足为F．若，则AB=6，CF?CB=5，则AE=1．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．.专题：选作题．分析：在Rt△BEC中，由射影定理可得EC2=CF?CB，由垂径定理可得CE=ED，再利用相交弦定理即可求出AE．解答：解：在Rt△BCE中，EC2=CF?CB=5，∴EC2=5．∵AB⊥CD，∴CE=ED．由相交弦定理可得AE?EB=CE?EB=CE2=5．∴（3﹣OE）?（3+OE）=5，解得OE=2，∴AE=3﹣OE=1．故答案为1．点评：熟练掌握射影定理、垂径定理、相交弦定理是解题的关键．17.设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x?Q}，若P＝{1，2，3，4}，Q＝{x|＜2，x∈R}，则P－Q＝________．参考答案：{4}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）求不等式的解集；（2）若存在实数满足，求实数a的最大值.参考答案：解：（1）

当时，由，得当时，由，得当时，由，得所以不等式的解集为（2）X.K]依题意有，即

解得故的最大值为319.（本题满分12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）……第五组[17，18]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n，求事件“|m－n|>1”的概率；参考答案：略20.对于数列，把作为新数列的第一项，把或（）作为新数列的第项，数列称为数列的一个生成数列．例如，数列的一个生成数列是．已知数列为数列的生成数列，为数列的前项和．（Ⅰ）写出的所有可能值；（Ⅱ）若生成数列满足的通项公式为，求.参考答案：解：（Ⅰ）由已知，，，∴，

由于，∴可能值为．

………………5分（Ⅱ）∵.∴时，..时，；

时，；

………………13分

略21.已知曲线C：，直线l：（t为参数）（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．参考答案：【考点】直线的参数方程；三角函数的最值．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）由平方关系和曲线C方程写出曲线C的参数方程，消去参数t即可得直线l的普通方程；（2）由曲线C的参数方程设曲线C上任意一点P的坐标，利用点到直线的距离公式求出点P直线l的距离，利用正弦函数求出|PA|，利用辅助角公式进行化简，再由正弦函数的性质求出|PA|的最大值与最小值．【解答】解：（1）由题意得，曲线C：，所以曲线C的参数方程为（θ为参数），因为直线l：（t为参数），所以直线l的普通方程为2x+y﹣6=0

…（2）曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ），则点P直线l的距离为d==，则|PA|==|4cosθ+3sinθ﹣6|=|5sin（θ+α）﹣6|（其中α为锐角且tanα=），当sin（θ+α）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为，当sin（θ+α）=1时，|PA|取得最小值，最小值为

…【点评】本题考查参数方程与普通方程互化，点到直线的距离公式，以及辅助角公式、正弦函数的性质等，比较综合，熟练掌握公式是解题的关键．22.已知数列满足，