山东省泰安市肥城汶阳镇中心中学高一数学理联考试卷含解析

山东省泰安市肥城汶阳镇中心中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，，，，则C=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】HP：正弦定理．【分析】运用三角形的内角和定理可得角A，再由正弦定理，计算即可得到C．【解答】解：由A=60°，＞，则A＞B．由正弦定理=，则有，得：sinB=，∵A＞B，∴B=．则C=，故选：D．2.过点P(a，5)作圆(x＋2)2＋(y－1)2＝4的切线，切线长为，则a等于(

)．A．－1 B．－2 C．－3 D．0参考答案：B3.是定义域为的偶函数，则的值是

（）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.在△ABC中，如果BC=6，AB=4，，则AC=（

）A.6 B. C.3 D.参考答案：A【分析】利用余弦定理可以求得.【详解】由余弦定理可得.所以.故选A.5.若向量满足：，且则与的夹角是（）。A.

B.

C.

D.参考答案：B6.参考答案：B略7.下列各组函数中，表示同一函数的是（

▲）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（?UB）=（）A．{2} B．{2，3} C．{3} D．{1，3}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意全集U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，可以求出集合CUB，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，∴CUB={1，3，4}∵A={3，1，2}∴A∩（CUB）={1，3}故选D．9.要得到函数的图象，只要将函数的图象()(A)向左平移个单位

(B)向右平移个单位

(C)向右平移个单位

(D)向左平移个单位参考答案：D略10.设函数，若，则实数a的取值范围是（

）A.(－1,0)∪(0,1)

B.(－∞,－1)∪(1,+∞)

C.(－1,0)∪(1,+∞)

D.(－∞,－1)∪(0,1)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，当点P、Q三等份线段AB时，有；如果点A1，A2，……，An–1是AB的n（n≥3）等份点，则=

（）。参考答案：略12.函数f（x）=是奇函数，则a+b=

．参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】直接利用奇函数定义域内0则f（0）=0求出a，再根据其为奇函数得f（1）=﹣f（﹣1）求出b即可求出结论．【解答】解：有函数解析式可得：其为定义在实数集R上的奇函数．所以有：f（0）=0，∴a=0，又∵f（1）=﹣f（﹣1）∴0=﹣[（﹣1）+b]?b=1．∴a+b=1．故答案为：1．13.在△ABC中，B=45°，C=60°，c=2，则b=．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解．【解答】解：∵B=45°，C=60°，c=2，∴由正弦定理，可得：b===．故答案为：．14.角α的终边经过点，且,则__________.参考答案：或1

15.若loga＜1（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是．参考答案：（0，）∪（1，+∞）【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】把1变成底数的对数，讨论底数与1的关系，确定函数的单调性，根据函数的单调性整理出关于a的不等式，得到结果，把两种情况求并集得到结果．【解答】解：∵loga＜1=logaa，当a＞1时，函数是一个增函数，不等式成立，当0＜a＜1时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有a＜，综上可知a的取值是（0，）∪（1，+∞），故答案为：（0，）∪（1，+∞）．【点评】本题主要考查对数函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，本题解题的关键是对于底数与1的关系，这里应用分类讨论思想来解题．16.集合{－1，0，1}共有________个子集参考答案：8略17.在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表，观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（____）内．年龄（岁）3035404550556065收缩压（水银柱毫米）110115120125130135（___）145舒张压（水银柱毫米）707375788083（___）88

参考答案：140，85略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数定义域为[－1,1]，若对于任意的，都有，且时，有.（Ⅰ）证明函数是奇函数；（Ⅱ）讨论函数在区间[－1,1]上的单调性；（Ⅲ）设，若，对所有，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：试题解析：（Ⅰ）因为有，令，得，所以，

1分令可得：所以，所以为奇函数.

3分（Ⅱ）是定义在上的奇函数，由题意设，则由题意时，有，是在上为单调递增函数；

7分（Ⅲ）因为在上为单调递增函数，所以在上的最大值为，

8分所以要使<，对所有恒成立，只要，即，

9分令由

得，或.

12分19.（本小题满分13分）已知等差数列中，公差，其前n项和为，且满足。（1） 求数列的通项公式及其前n项和；（2） 令，若数列满足，，求数列 的通项公式；（3） 求的最小值。参考答案：解：（1）因为数列{a}是等差数列，所以a＋a＝a＋a＝14.因为d>0，所以解方程组得a＝5，a＝9. 故a＝3，d＝2，a＝2n＋1，S＝n2＋2n

…………4分（2）因为b＝（n∈N＊）,a＝2n＋1，则b＝.数列{c}满足c＝－，，则…………以上各式相加得：因为，所以

验证也满足，故

…………9分（3）因为f（n）＝－，b＝，c＝－，则f（n）＝＋.f（n）＝＋＝＋－≥2－f（n）≥－＝，当且仅当＝，即n＝2时等号成立.故n＝2时，f（n）最小值为

…………13分略20.已知全集U=R，集合P={x|x（x-2）≥0}，M={x|a＜x＜a+3}．（1）求集合?UP；（2）若a=1，求集合P∩M；（3）若?UP?M，求实数a的取值范围．参考答案：（1）?UP={x|0＜x＜2}

（2）P∩M={x|2≤x＜4}

（3）[-1，0]【分析】（1）先求出集合P={x|x（x-2）≥0}={x|x≤0或x≥2}，全集U=R，由此能求出集合?UP．（2）a=1时，M={x|a＜x＜a+3}={x|1＜x＜4}．由此能求出集合P∩M．（3）由集合?UP={x|0＜x＜2}．M={x|a＜x＜a+3}，?UP?M，列不等式组，能求出实数a的取值范围．【详解】（1）∵全集U=R，集合P={x|x（x-2）≥0}={x|x≤0或x≥2}，∴集合?UP={x|0＜x＜2}．（2）a=1时，M={x|a＜x＜a+3}={x|1＜x＜4}．∴集合P∩M={x|2≤x＜4}．（3）∵集合?UP={x|0＜x＜2}，M={x|a＜x＜a+3}，?UP?M，∴，解得-1≤a≤0．∴实数a的取值范围是[-1，0]．【点睛】本题考查交集、补集、实数的取值范围的求法，考查交集、补集、子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）若,且最大边的边长为，求最小边的边长.参考答案：解：（Ⅰ）∵,∴，…2分∴,∴,∴=.……………4分（Ⅱ），整理得，∴，∴，∴或而使，舍去，

∴，…………6分∵,∴，∴,，∴，…7分∵===，………9分∴,∴,∵，∴，………………11分∴由正弦定理，∴，∴最小边的边长为.……12分略22.某家电公司销售部门共有200位销售员，每位部门对每位销售员都有1400万元的年度销售任务，已知这200位销售员去年完成销售额都在区间[2，22]（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组，第2组，第3组，第4组，第5组对应的区间分别为[2，6），[6，10），[10，14），[14，18），[18，22]，绘制出频率分布直方图．（1）求a的值，并计算完成年度任务的人数；（2）用分层抽样从这200位销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；（3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取2位，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2位销售员在同一组的概率．参考答案：【考点】B8：频率分布直方图．【分析】（1）根据频率直方图即可求出a的值，（2）求出各组的人数比，即可求出各组的人数，（2）求出从这6人中随机抽取2人的情况总数，及两人来自同组的情况数，代入概率公式，可得答案．【解答】解：（1）2a=0.25﹣（0.02+0.08+0.09），解得a=0.03，完成完成年度任务的人数200×4×（0.03+0.03）=48人