省直辖县级行政区划仙桃市汉江高级中学高三数学文联考试题含解析

省直辖县级行政区划仙桃市汉江高级中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观测数据(，)(i=1，2，…，8)，其回归直线方程是：，且，则实数a的值是A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.有2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3痊女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是

（

）

A．48

B．24

C．36

D．72参考答案：A略4.抛物线按照向量平移后，其顶点在一次函数的图象上，则的值为A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：答案:B5.Sn是等差数列{an}的前n项和，若a3+a6+a9=60，则S11=（）A．220 B．110 C．55 D．50参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{an}的性质可得：a3+a6+a9=60=3a6，解得a6．再利用求和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{an}的性质可得：a3+a6+a9=60=3a6，解得a6=20．则S11==11a6=220．故选：A．6.若且，则（

）A. B. C. D.或参考答案：D【分析】对进行分类讨论，然后结合对数函数的单调性即可判断．【详解】解：∵且，当时，有，当时，有，故选：．【点睛】本题主要考查了利用对数函数的单调性比较函数值大小，属于基础题．7.双曲线x2－y2=4的两条渐进线和直线x=2围成一个三角形区域（含边界），则该区域可表示为

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B8.若，则有（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn是数列{an}前n项的和，则（n∈N+）的最小值为（）A．4 B．3 C．2﹣2 D．参考答案：A【考点】等差数列的性质．【分析】由题意得（1+2d）2=1+12d，求出公差d的值，得到数列{an}的通项公式，前n项和，从而可得，换元，利用基本不等式，即可求出函数的最小值．【解答】解：∵a1=1，a1、a3、a13成等比数列，∴（1+2d）2=1+12d．得d=2或d=0（舍去），∴an=2n﹣1，∴Sn==n2，∴=．令t=n+1，则=t+﹣2≥6﹣2=4当且仅当t=3，即n=2时，∴的最小值为4．故选：A．10.设复数，则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，则xy的最小值为______________.参考答案：64【分析】根据基本不等式解得取值范围，再结合等号确定最值取法.【详解】，当且仅当时取等号，所以最小值为【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意等号取得的条件，否则会出现错误.12.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁~18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图所示.据图可得这100名学生中体重在范围[58.5，74.5]内的学生人数是

.

参考答案：答案：8913.在△ABC中，若，AB＝5，BC＝7，则△ABC的面积＝＿＿＿＿参考答案：14.有红、黄、蓝三种颜色，大小相同的小球各个，在每种颜色的个小球上分别标上号码、和，现任取出个，它们的颜色与号码均不相同的概率是

(结果用最简分数表示).参考答案：【测量目标】数学基本知识与基本技能/理解或掌握初等数学中有关数据整理与概率统计的基本知识.【知识内容】数据整理与概率统计/概率与统计初步/等可能事件的概率.【试题分析】从9个小球中取出3个的取法有种，取出3个小球的颜色和号码均不相同的取法有,其概率为.15.已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比=

(用数值作答)．参考答案：16.某社区有600个家庭，其中高收入家庭有150户，中等收入家庭有360户，低收入家庭有90户.为调查购买力的某项指标，用分层抽样从该社区中抽取一个容量为100的样本，则应从中等收入家庭中抽取的户数为

.

参考答案：6017.若偶函数()满足条件：，则函数的一个周期为

.参考答案：1等三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知是等比数列的前项和，，，成等差数列，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的所有的集合；若不存在，说明理由．参考答案：

19.（本题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期及单调递增区间.参考答案：（Ⅰ）依题意.

则.

………….7分（Ⅱ）的最小正周期.当时，即时,为增函数.则函数的单调增区间为,.

………….13分

20.已知函数f（x）=2lnx﹣3x2﹣11x．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若关于x的不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x+1恒成立，求整数a的最小值．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出原函数的导函数，得到f′（1），进一步求出f（1），代入直线方程的点斜式，化简可得曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）令g（x）=f（x）﹣（a﹣3）x2﹣（2a﹣13）x﹣1=2lnx﹣ax2+（2﹣2a）x﹣1，求其导函数g′（x）=．可知当a≤0时，g（x）是（0，+∞）上的递增函数．结合g（1）＞0，知不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x+1不恒成立；当a＞0时，g′（x）=．求其零点，可得g（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数．得到函数g（x）的最大值为g（）=≤0．令h（a）=．由单调性可得h（a）在（0，+∞）上是减函数，结合h（1）＜0，可得整数a的最小值为1．【解答】解：（1）∵f′（x）=，f′（1）=﹣15，f（1）=﹣14，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣14=﹣15（x﹣1），即y=﹣15x+1；（2）令g（x）=f（x）﹣（a﹣3）x2﹣（2a﹣13）x﹣1=2lnx﹣ax2+（2﹣2a）x﹣1，∴g′（x）=．当a≤0时，∵x＞0，∴g′（x）＞0，则g（x）是（0，+∞）上的递增函数．又g（1）=﹣a+2﹣2a﹣1=1﹣3a＞0，∴不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x+1不恒成立；当a＞0时，g′（x）=．令g′（x）=0，得x=，∴当x∈（0，）时，g′（x）＞0；当x∈（，+∞）时，g′（x）＜0．因此，g（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数．故函数g（x）的最大值为g（）=≤0．令h（a）=．则h（a）在（0，+∞）上是减函数，∵h（1）=﹣2＜0，∴当a≥1时，h（a）＜0，∴整数a的最小值为1．【点评】本题考查导数在最大值与最小值问题中的应用，考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查数学转化思想方法，是高考试题中的压轴题．21.（本小题满分10分）在平面直角坐标