江西省景德镇市三汊港中学高三数学文模拟试题含解析

江西省景德镇市三汊港中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若sin2（B+C）+cos2B+cos2C+sinBsinC≥2，则角A的取值范围是（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围．【解答】解：sin2（B+C）+cos2B+cos2C+sinBsinC≥2?sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cosA=≥，∴A≤，∵A＞0，∴A的取值范围是（0，]故选：C．2.若复数是纯虚数（i是虚数单位），则a的值为

A．-2

B．2

C．1

D．-1参考答案：D略3.某程序框图如右图所示，若输出的S=57，则判断框内填A.k＞4?

B.k＞5?

C.k＞6?

D.k＞6?参考答案：Ak＝2，S＝4；k＝3，S＝11；k＝4，S＝26；k＝5，S＝57，输出结果，判断框内填“k＞4？4.已知非零向量满足且，则与的夹角为(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】求出，即可求出结论.【详解】，与的夹角为.故选:D【点睛】本题考查向量的数量积运算，以及向量垂直的判定，属于基础题.5.，则“”是“”的

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分必要条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：B试题分析：或，，因此，所以“”是“”的必要不充分条件，答案选B.考点：集合的关系与命题间的关系6.已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间上的所有实根之和为（）A．﹣5 B．﹣7 C．﹣9 D．﹣11参考答案：B【考点】5B：分段函数的应用．【分析】将方程根的问题转化为函数图象的交点问题，由图象读出即可．【解答】解：∵f（x）=，且f（x+2）=f（x），∴f（x﹣2）﹣2=，又g（x）=，则g（x）=2+，∴g（x﹣2）﹣2=，当x≠2k﹣1，k∈Z时，上述两个函数都是关于（﹣2，2）对称，；由图象可得：方程f（x）=g（x）在区间上的实根有3个，x1满足﹣5＜x1＜﹣4，x2=﹣3，x4满足0＜x3＜1，x1+x3=﹣4，∴方程f（x）=g（x）在区间上的所有实根之和为﹣7．故选：B．7.函数y=的值域是（

）

（A）．[0,+∞）

（B）．（0,4]

（C）．[0,4）

（D）．（0,4）参考答案：C8.已知P为直线y=kx+b上一动点，若点P与原点均在直线x﹣y+2=0的同侧，则k，b满足的条件分别为（）A．k=1，b＜2 B．k=1，b＞2 C．k≠1，b＜2 D．k≠1，b＞2参考答案：A【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】设出P的坐标，根据点与直线的位置关系转化为二元一次不等式的关系，结合不等式恒成立进行求解即可．【解答】解：∵P为直线y=kx+b上一动点，∴设P（x，kx+b），∵点P与原点均在直线x﹣y+2=0的同侧，∴（x﹣kx﹣b+2）（0﹣0+2）＞0，即2[（1﹣k）x+2﹣b]＞0恒成立，即（1﹣k）x+2﹣b＞0恒成立，则1﹣k=0，此时2﹣b＞0，得k=1且b＜2，故选：A．【点评】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域，利用条件转化为不等式关系是解决本题的关键．9.若||=1，||=2，=，且，则与的夹角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】设与的夹角为θ，0≤θ≤π，由，可得=0，再利用两个向量的数量积的定义求得cosθ=﹣，由此可得θ的值．【解答】解：设与的夹角为θ，则0≤θ≤π，∵，∴=0．再由=（）?=+=1+1×2×cosθ=0，可得cosθ=﹣，∴θ=，即θ=120°，故选C．10.如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．189 B．381 C．93 D．45参考答案：A【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足S＞30k，跳出循环，计算输出S的值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环k=1，S=3；第二次循环k=2，S=2×3+3=9；第三次循环k=3，S=2×9+3=21；第四次循环k=4，S=2×21+3=45；第五次循环k=5，S=2×45+3=93；第六次循环k=6，S=2×93+3=189，满足S＞30k，跳出循环，输出S=189．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若（﹣）a的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是．参考答案：【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据题意知该二项展开式共有9项，n=8，利用通项公式求出展开式的常数项．【解答】解：（﹣）a的展开式中只有第5项的二项式系数最大，所以二项展开式共有9项，n=8，由通项公式可知，Tr+1=??=???x8﹣2r，当8﹣2r=0，即r=4时，展开式是常数项T5=??=．故答案为：．12.抛物线y=x2与直线2x+y﹣3=0所围成图形的面积等于

．参考答案：考点：定积分．专题：导数的综合应用．分析：解方程组可得图象的交点，由题意可得积S=dx，计算可得．解答： 解：联立可解得或，∴所求面积S=dx=（﹣x2+3x﹣x3）=﹣（﹣9）=故答案为：点评：本题考查定积分求面积，属基础题．13.设定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集是__________________．参考答案：14.已知函数在区间内恰有9个零点，则实数的值为

参考答案：由，得，即．设，令，则．考察的函数的零点个数，即如下图所示为，的图象，易知：（1）方程的一个根为1，另一个根为时，在内有三个零点，此时，解得；（1）方程的一个根为－1，另一个根为时，在内有三个零点，此时，解得．综上可知当时，在内有3个解．再由可知，．综上可知，．15.幂函数y=xa，当a取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线（如图），设点A（1，0）、B（0，1），若y=xα，y=xβ的图象与线段AB分别交于M、N，且=，则4α+β的最小值为_________．参考答案：416.已知△ABC和点M，满足++=，若存在实数m，使得成立，则点M是△ABC的，实数m=．参考答案：重心,3.【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】解题时应注意到++=，则M为△ABC的重心．【解答】解：由++=知，点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则==×（+）=（+），所以有+=3，故m=3，故答案为：重心，3．17.设l1、l2表示两条直线，α表示平面，若有①l1⊥l2；②l1⊥α；③l2?α，则以其中两个为条件，另一个为结论，可以构造的所有命题中正确命题的个数为

．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆C:过点，离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）求过点且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标.参考答案：(1)将点（0,4）代入椭圆C的方程，得，即

…………2分又，则，即，

…………5分

………………6分（2）过点(3,0)且斜率为的直线方程为，

…………8分设直线与椭圆C的交点为,将直线方程代入椭圆方程得，由韦达定理得，所以线段AB中点的横坐标为，纵坐标为，即所截线段的中点坐标为…………14分19.（12分）设函数⑴求的单调区间；⑵若关于的方程在区间上恰有两个相异实根，求实数的取值范围。参考答案：解析：⑴定义域为，因为所以，当或时，当或时，故的单调递增区间是和的单调递减区间是和

(6分)（注：和处写成“闭的”亦可）⑵由得：，令，则或所以≤时，≤时，故在上递减，在上递增

（8分）要使在恰有两相异实根，则必须且只需即

（12分）20.1）（本小题6分）在平面直角坐标系中，已知某点，直线.求证：点P到直线的距离2)（本小题7分）已知抛物线C:的焦点为F，点P（2,0），O为坐标原点，过P的直线与抛物线C相交于A,B两点，若向量在向量上的投影为n,且，求直线的方程。参考答案：1）见教材2）法一：时，与已知矛盾设直线方程：