浙江省台州市苍山中学高一数学理期末试题含解析

浙江省台州市苍山中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.化简的结果为

A.

B.

C. D.参考答案：C略2.已知集合M={x|x2+px+2=0}，N={x|x2﹣x﹣q=0}且M∩N={2}，则p，q的值为（）A．p=﹣3，q=﹣2 B．p=﹣3，q=2 C．p=3，q=﹣2 D．p=3，q=2参考答案：B【考点】交集及其运算．

【专题】集合．【分析】根据题意把x=2代入M与N中两方程中求出p与q的值即可．【解答】解：∵集合M={x|x2+px+2=0}，N={x|x2﹣x﹣q=0}，且M∩N={2}，∴把x=2代入M中方程得：4+2p+2=0，即p=﹣3；把x=2代入N中方程得：4﹣2﹣q=0，即q=2，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.已知，则的值为（****）A．

B．

C．或

D．参考答案：D4.设，则的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B5.球面上有A、B、C、D四个点，若AB、AC、AD两两垂直，且AB=AC=AD=4，则该球的表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.已知，若函数在上既是奇函数，又是增函数，则函数的图像是(

)

参考答案：A略7.不等式的解集是（

）A.(－∞,0)∪(2,+∞) B.(－∞,2)C.(0,2)∪(－∞,0) D.(2,+∞)参考答案：A【分析】由不等式可得或者，由此解得x的范围.【详解】解：由不等式可得或者不等式得解集为故选A.8.下列对应法则中，构成从集合到集合的映射是（

）

A．B．C．D．参考答案：D略9.设函数f（x）=，则f（）=（）A． B．﹣ C． D．16参考答案：A【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数，逐步求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（2）=4+2﹣2=4，f（）=f（）=1﹣=．故选：A．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．10.已知函数f（x）=是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．[，） B．[，） C．（，） D．（，1）参考答案：B【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质．【分析】根据题意，由函数在R上是减函数，分析可得，解可得a的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，若函数f（x）=是R上的减函数，则有，解可得≤a＜，即a的取值范围是[，）；故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为正实数，满足，则的最小值是_______。参考答案：312.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，,则角B的大小为__________．参考答案：或【分析】根据正弦定理，求出sinB，进而求出B的大小.【详解】∵，，,由正弦定理,可得，可得，又，所以或,故答案为或.【点睛】本题考查了正弦定理的直接应用，属于简单题.

已知向量13.且，则=————————参考答案：-14.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，，则的值为

▲

．参考答案：9

15.给定集合A、B，定义：A*B={x|x∈A或x∈B，但x?A∩B}，又已知A={0，1，2}，B={1，2，3}，用列举法写出A*B=．参考答案：{0，3}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】新定义．【分析】由A*B={x|x∈A，或x∈B，但x?B}，即是所得元素∈A∪B但?A∩B，可求【解答】解：∵A*B={x|x∈A，或x∈B，但x?B}，A={0，1，2}，B={1，2，3}，∴A*B={0，3}故答案为{0，3}【点评】本题考查元素与集合的关系的判断，解题时要认真审题，注意新定义的合理运用．16.（5分）函数y=ax在区间上的最小值和最大值之和6，则a=

．参考答案：2考点： 指数函数单调性的应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 分两种情况：（1）当a＞1时，函数y=ax在区间上是增函数，所以

ymin=a，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程a2+a=6解得：a=2或﹣3（负值舍去）（2）0＜a＜1，函数y=ax在区间上是减函数，所以：，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程，即a2+a=6，解得：a=2或﹣3，因为0＜a＜1，所以都舍去解答： （1）当a＞1时，函数y=ax在区间上是增函数，所以

ymin=a，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或﹣3（负值舍去）；（2）0＜a＜1，函数y=ax在区间上是减函数，所以：，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或﹣3，而0＜a＜1，故都舍去；故答案为：2．点评： 本题考查的知识要点：指数函数的单调性的分类讨论，解一元二次方程等相关的运算问题．17.已知点A（1，﹣2），若向量与=（2，3）同向，||=2，则点B的坐标为

．参考答案：（5，4）【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】先假设A、B点的坐标，表示出向量，再由向量与a=（2，3）同向且||=2，可确定点B的坐标．【解答】解：设A点坐标为（xA，yA），B点坐标为（xB，yB）．∵与a同向，∴可设=λa=（2λ，3λ）（λ＞0）．∴||==2，∴λ=2．则=（xB﹣xA，yB﹣yA）=（4，6），∴∵∴∴B点坐标为（5，4）．故答案为：（5，4）【点评】本题主要考查两向量间的共线问题．属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量,的夹角为,且,,求：(1)；

(2).参考答案：略19.已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若，且成等比数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足，若数列{bn}前n项和Tn，证明.参考答案：(1)(2)见证明【分析】（1）由等差数列性质得，得，再由成等比数列列d的方程求解即可（2）裂项相消得即可证明【详解】（1）由等差数列性质得，，设等差数列的公差为，，，故数列的通项公式为.（2），.【点睛】本题考查等差数列通项公式，考查裂项相消求和，准确计算是关键，是中档题20.．已知f(x)＝sinx＋cosx(x∈R)． (1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的最大值，并指出此时x的值．

参考答案：解析：(1)∵f(x)＝sinx＋cosx＝2(sinx＋cosx)＝2(sinxcos＋cosxsin)＝2sin(x＋)．∴T＝2π.(2)当sin(x＋)＝1时，f(x)取得最大值，其值为2.此时x＋＝＋2kπ(k∈Z)，即x＝2kπ＋(k∈Z)．

略21.设函数f（x）=，求f（x）的定义域．参考答案：由，解得x＜﹣4或x＞1且x≠2，∴函数f（x）=的定义域是{x|x＜﹣4或x＞1且x≠2}．22.已知集合A={x|a﹣1≤x≤2a+3}，B={x|﹣1≤x≤4}．全集U=R（1）当a=1时，求（?uA）∩B；（2）若A?B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）当a=1时，求出集合A，即可求（?uA）∩