山西省忻州市南邢学校高三数学理下学期期末试卷含解析

山西省忻州市南邢学校高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合集合，则的子集个数为A.2 B.4 C.8 D.16参考答案：C2.在复平面内，复数在复平面中对应的点在（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：A3.已知p：|2－3|<1，q：(-3)<0，则p是q的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.若集合，则集合可以是（

）A

B

C

D参考答案：D略5.设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+2by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则+的最小值为(

)A．3+2 B．3﹣2 C．8 D．10参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】计算题；对应思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标代入目标函数求得a+2b=1，然后利用基本不等式求得+的最小值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=ax+2by（a＞0，b＞0）为，联立，解得B（1，1），由图可知，当直线过B时直线在y轴上的截距最大，z有最大值为a+2b=1，∴+=（+）（a+2b）=3+．当且仅当时上式等号成立．故选：A．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，训练了基本不等式求最值，是中档题．6.若,则角的终边落在直线(

)上

A.

B.C.

D.参考答案：B7.设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的成面积之比=A．

B．

C．

D．参考答案：A8.正项数列满足:________.参考答案：9.若的内角满足，则=A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.若实数满足，则函数的零点所在的区间是()A．(－2,－1)

B．(－1,0)

C．(0,1) D．(1,2)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数

为偶函数,则实数________参考答案：412.函数的值域为__________．参考答案：略13.如右图所示一个几何体的三视图，则侧视图的面积为__________。参考答案：14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是

.参考答案：15.将一些正整数按如下规律排列，则10行第3个数为第1行1

2第2行

2

4

6

8第3行4

7

10

13第4行8

12

16

20

24…参考答案：532【考点】F1：归纳推理．【分析】：由题意，10行第3个数为29=512，公差为10，即可得出结论．【解答】解：由题意，10行第3个数为29=512，公差为10，∴10行第3个数为532．故答案为532．【点评】本题借助于一个三角形数阵考查等差数列的应用，属基础题．16.设函数的图像与轴交于点，过点的直线与函数的图像交于另外两点、.是坐标原点，则----

．参考答案：17.已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为，设P点是曲线C上的任意一点，求P到直线l的距离的最大值．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；简单曲线的极坐标方程；圆的参数方程．【分析】首先把直线和圆的极坐标方程利用两角差的正弦函数的公式代入x=ρcosθ，y=ρsinθ和化简为平面直角坐标系中的直线方程，利用三角函数的基本关系及化简得到圆的一般式方程，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后即可求出曲线上P到直线l的距离的最大值．【解答】解：∴由得x2+y2=4∴圆心到直线l的距离所以，P到直线l的距离的最大值为d+r=5??三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，且.（Ⅰ）若点的坐标为（-），求的值；（Ⅱ）若点为平面区域上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的值域.参考答案：（1）由三角函数的定义，得故……………4分（2）作出平面区域（即三角形区域ABC）如图所示，其中于是………………7分又且故当，即时，取得最小值，且最小值为1.当，即时，取得最大值，且最大值为.故函数的值域为………12分19.在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥AB,△ABC是正三角形,AC与BD的交点M恰好是AC中点,N为线段PB的中点,G在线段BM上,且(Ⅰ)求证：AB⊥PD；(Ⅱ)求证：GN//平面PCD．参考答案：试题解析：（Ⅰ）证明：因为平面，所以，………………2分又因为，所以平面，……4分又平面，所以.……6分（Ⅱ）因为是正三角形，且是中点，所以，…………7分在直角三角形中，，所以，在直角三角形中，，所以，所以，………10分又因为，所以，又为线段的中点，所以，平面，平面，所以平面……12分考点：平行关系，垂直关系.

略20.已知函数.(1)求不等式的解集；(2)设，若，恒成立，求的取值范围.参考答案：(1)等价于，当时，，∴无解，当时，，解得，∴，当时，，∴，故不等式的解集为.(2)，恒成立，等价于，又，故，解得.21.（本小题12分）已知向量，向量，函数·。（1）求的最小正周期T;（2）若方程在上有解，求实数t的取值范围．参考答案：………………2分……4分

……………………6分

……………………7分

…………8分

……………………10分……………11分

………………12分22.已知曲线C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（+θ）=2（1）将曲线C上各点的纵坐标伸长为原来的两倍，得到曲线C1，写出曲线C1的极坐标方程．（2）射线θ=与C1、l的交点分别为A、B，射线θ=﹣与C1、l的交点分别为A1、B1，求△OAA1与△OBB1的面积之比．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）曲线C的参数方程中用代y，可得曲线C1的参数方程，化为普通方程和极坐标方程即可得到；（2）由极坐标表示点A、A1和B、B1，运用三角形的面积公式计算△OAA1与△OBB1的面积，即可得到它们的比．【解答】解：（1）在曲线C的参数方程（θ为参数）中用代y，得到曲线C1的参数方程（θ为参数），化为