浙江省丽水市黎明中等专业学校黎明中学高三数学文模拟试卷含解析

浙江省丽水市黎明中等专业学校黎明中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数为奇函数，且当时，，则（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D2.函数的定义域为（

）A．{|0≤≤1}

B．{|≥0}C．{|≤1}

D．{|≥1或≤0}参考答案：A3.在平面直角坐标系xOy中，以（﹣2，0）为圆心且与直线（3m+1）x+（1﹣2m）y﹣5=0（m∈R）相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程是（）A．（x+2）2+y2=16 B．（x+2）2+y2=20 C．（x+2）2+y2=25 D．（x+2）2+y2=36参考答案：B【考点】J1：圆的标准方程．【分析】根据题意，将直线的方程变形可得m（3x﹣2y）m+（x+y﹣5）=0，分析可得其定点M（2，3），进而分析可得满足题意的圆是以P为圆心，半径为MP的圆，求出MP的长，将其代入圆的标准方程计算可得答案．【解答】解：根据题意，设圆心为P，则点P的坐标为（﹣2，0）对于直线（3m+1）x+（1﹣2m）y﹣5=0，变形可得m（3x﹣2y）m+（x+y﹣5）=0即直线过定点M（2，3），在以点（﹣2，0）为圆心且与直线（3m+1）x+（1﹣2m）y﹣5=0，面积最大的圆的半径r长为MP，则r2=MP2=25，则其标准方程为（x+2）2+y2=25；故选B．4.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A．由最大值，最大值为

B．对称轴方程是C．是周期函数，周期

D．在区间上单调递增参考答案：D

化简函数得，所以易求最大值是2，周期是，由，得对称轴方程是由，故选D.5.已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，则下列四个命题中真命题的是（

）

A．若m∥α，n∥α，则m∥n

B．若m∥α，m∥n，则n∥α

C．若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n

D．若mα，nβ，m∥n，则α∥β参考答案：C可以利用作图排除法得到C是正确的，因此选C.6.复数的虚部是高考资源网(

)A.-1

B.1

C.i D.-i参考答案：B，虚部为，选B.7.已知函数满足，当时，函数在内有2个零点，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：解：当时，，在同一个坐标系内画出的图象，动直线过定点，再过时，斜率，由图象可知当时，两个图象有两个不同的交点，从而有两个不同的零点故答案为A.考点：函数零点的个数及意义.8.设全集为R，集合，则A．[-2，2]

B．

C．

D．参考答案：C9.已知实数x，y满足，则z=3x+4y-2的最大值为(

)A．8

B．6

C．5

D．1参考答案：A10.已知集合，集合，则A∪B=（）A.(－∞,2) B.(－∞,2] C.(0,2) D.[0,+∞)参考答案：D【分析】可求出集合，，然后进行并集的运算即可．【详解】解：，；．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆的半径为，为圆周上一点，现将如图放置的边长为的正方形（实线所示，正方形的顶点和点重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点第一次回到点的位置，则点走过的路径的长度为

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．参考答案：12.己知抛物线y2=4x的焦点为F，若点A，B是该抛物线上的点，，线段AB的中点M在抛物线的准线上的射影为N，则的最大值为_________．参考答案：略13.（文）设函数，若对于任意的，都有成立，则实数a的值为________．参考答案：4：由题意得，当时，，所以在上为减函数，所以，解得（与矛盾，舍去）．当时，令可得，当时，，为减函数；当和时，，为增函数，由且，可得，又，可得4，综上可知。14.参考答案：6415.如图是正四棱锥P－ABCD的三视图，其中正视图是边长为1的正三角形，则这个四棱锥的表面积是__________参考答案：略16.已知ΔABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c，若a=1,2cosC+c=2b，则ΔABC的周长的取值范围是__________。参考答案：略17.下表给出一个“直角三角形数阵”

……满足每一列的数成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第i行第j列的数为等于

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知不等式.(1)当时，求不等式的解集；(2)若不等式的解集为R，求a的范围.参考答案：（1）当时：不等式为:等价于：:解得：:所以：不等式的解集为:（2）设函数=设函数过定点（0，-1）画出的图像，

由数形结合得的范围是

19.（本小题满分12分）如图所示,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,,∥,.（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值；（Ⅲ）在上找一点,使得∥平面ADEF,请确定M点的位置,并给出证明.参考答案：（１）由已知：面面，面面.,,.取.设,,,从而. …………4分（2）由(1)可知:即为CE与面BDE所成的角.中,,. ……8分（3）取EC中点M,则BM∥面ADEF，证明如下：连结MB、MP，由（1）知BP∥AD，∴BP∥面ADEF，M、P分别为EC、DC的中点，∥，∴MP∥面ADEF，∴面BMP∥面ADEF，∴BM∥面ADEF. ……………12分20.如图，四棱锥P﹣ABCD中，AD⊥平面PAB，AP⊥AB．（1）求证：CD⊥AP；（2）若CD⊥PD，求证：CD∥平面PAB．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出AD⊥AP，AP⊥AB，从而AP⊥平面ABCD，由此能证明CD⊥AP．（2）由CD⊥AP，CD⊥PD，得CD⊥平面PAD．再推导出AB⊥AD，AP⊥AB，从而AB⊥平面PAD，进而CD∥AB，由此能证明CD∥平面PAB．【解答】（本小题满分14分）证明：（1）因为AD⊥平面PAB，AP?平面PAB，所以AD⊥AP．…又因为AP⊥AB，AB∩AD=A，AB?平面ABCD，AD?平面ABCD，所以AP⊥平面ABCD．…因为CD?平面ABCD，所以CD⊥AP．…（2）因为CD⊥AP，CD⊥PD，且PD∩AP=P，PD?平面PAD，AP?平面PAD，所以CD⊥平面PAD．①…因为AD⊥平面PAB，AB?平面PAB，所以AB⊥AD．又因为AP⊥AB，AP∩AD=A，AP?平面PAD，AD?平面PAD，所以AB⊥平面PAD．②…由①②得CD∥AB，…因为CD?平面PAB，AB?平面PAB，所以CD∥平面PAB．…21.已知数列，满足条件：，．(I)求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；(Ⅱ)求数列的前项和，并求使得对任意都成立的正整数的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）∵∴，∵，…………2分∴数列是首项为2，公比为2的等比数列．

∴∴

…………5分（Ⅱ）∵，…………7分∴

．

…………9分

∵，又，∴N*，即数列是递增数列．∴当时，取得最小值．

…………11分

要使得对任意N*都成立，结合（Ⅰ）的结果，只需，由此得．∴正整数的最小值是5．

…………13分

略22.每年的3月21日被定为“世界睡眠日”，拥有良好睡眠对人的健康至关重要，一夜好眠成为很多现代人的诉求．某市健康研究机构于2018年3月14日到3月20日持续一周，通过网络调查该市20岁至60岁市民的日平均睡眠时间（单位：小时），共有500人参加调查，其中年龄在区间[40,60]的有200人，现将调查数据统计整理后，得到如下频数分布表：500位市民日平均睡眠时间的频数分布表日平均睡眠时间分组[3,4)[4,5)[5,6)[6,7)[7,8)[8,9)[9,10)年龄在区间[20,40)市民的频数20375271544818年龄在区间[40,60)市民的频数0132849564212

（1）根据上表，在给定坐标系中画出这500名市民日平均睡眠时间的频率分布直方图；（2）填写下面2×2列联表，并根据2×2列联表判断是否有99%的把握认为该市20岁至60岁市民的日平均睡眠时间与年龄有关；

年龄在区间[20,40)年龄在区间[40,60)合计日平均睡眠时间少于7小时

日平均睡眠时间不少