2024年义县《高等数学（一）》（专升本）预测试题含解析

2024年义县《高等数学（一）》（专升本）预测试题一、单选题(每题4分)1、设球面方程为，则该球的球心坐标与半径分别为（）．A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；42、设y

1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'十p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是（）A.C1y1+C2y2为该方程的通解B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解C.C1y1+C2y2为该方程的解D.C1y1+C2y2不是该方程的解3、

4、

A.0B.1C.eD.e25、

6、

A.x2B.2x2C.xD.2x7、

8、（）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定9、

A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞10、下列命题中正确的有（）

二、填空题(每题4分)11、12、设l是曲线y=x2+3在点(1，4)处的切线，求由该曲线，切线l及Y轴围成的平面图形的面积S．13、14、15、给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p>0)，求P与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.16、以.为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为_____17、18、19、y”-2y′-3y=O的通解是.20、三、解答题(每题10分)21、22、23、24、求曲线y=x3—3x2+2x+1的凹凸区间与拐点．25、26、求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.?27、

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：C

【试题解析】：对照球面方程的基本形式可知因此球心坐标为(1，-2，3)，半径为2，故选C.2、【正确答案】：C

【试题解析】：由线性方程解的结构定理知应选C.仅当y

1、y2为线性无关特解时，A才正确．3、【正确答案】：A

【试题解析】：

4、【正确答案】：B

【试题解析】：

为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B.5、【正确答案】：A

【试题解析】：

6、【正确答案】：A

【试题解析】：由可变上限积分求导公式可知故选A.7、【正确答案】：C

【试题解析】：由不定积分基本公式可知8、【正确答案】：C

【试题解析】：本题考查了级数的绝对收敛的知识点.由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.9、【正确答案】：D

【试题解析】：【考情点拨】本题考查了函数的极限的知识点.【应试指导】

10、【正确答案】：B

【试题解析】：

二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：积分区域D的图形如图5—7所示．由被积函数及积分区域D可知，可以将二重积分化为任意次序的二次积分．若化为先对Y积分，后对x积分的二次积分，D可以表示为12、【正确答案】：

【试题解析】：

故切线l的方程为y=2x+

2．13、【正确答案】：

【试题解析】：

14、【正确答案】：1

【试题解析】：本题考查了无穷积分的知识点．15、【正确答案】：

【试题解析】：

16、【正确答案】：

【试题解析】：所给问题为求解微分方程的反问题．常见的求解方法有两种：解法1先由通解写出二阶线性常系数齐次微分方程的特解，再由此写出方程的特征根r1，r2，第三步写出特征方程(r-r1)(r-r2)=0，再依此写出相应的微分方程；解法2由所给方程的通解，利用微分法消去任意常数，得出微分方程．这里只利用解法1求解．由于二阶线性常系数齐次微分方程的通解为，由其解的结构定理可知方程有两个特解：，从而知道特征方程的二重根r=

1．17、【正确答案】：

【试题解析】：积分区域D为半圆环域，利用极坐标计算此二重积分较方便．在极坐标系下，戈2+Y2=1可以化为r=1；x2+y2=4可以化为r=

2．因此区域D可以表示为因此

18、【正确答案】：0

【试题解析】：被积函数xtan2x在对称区间[-1，1]上是奇函数，故19、【正确答案】：y=C1e-x+C2e3x

【试题解析】：本题考查了二阶常系数微分方程的通解的知识点.由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0。得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.20、【正确答案】：

【试题解析】：tanx三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：

22、【试题解析】：

23、【试题解析】：

24、【试题解析】：y'=3x2—6x+2，y''=6x-6，令y''=0，得x=

1．当x