河南省南阳市汲滩镇中学高一数学理下学期期末试卷含解析

河南省南阳市汲滩镇中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，的大致图像是

（

）参考答案：略2.函数y=的单调增区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.函数为幂函数，则函数为

A.奇函数

B.偶函数

C.增函数

D.减函数参考答案：B4.下列函数中，是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B对于A，函数的定义域为[0，+∞），函数非奇非偶，不满足题意；对于B，∵﹣3|﹣x|=﹣3|x|，∴函数是偶函数；在区间（0，+∞）上，y=﹣3x是减函数，故满足题意；对于C，∵log3（﹣x）2=log3x2，∴函数是偶函数；在区间（0，+∞）上，y=2log3x是增函数，故不满足题意；对于D，（﹣x）﹣（﹣x）2≠x﹣x2，函数非奇非偶，不满足题意．

5.若直线：与直线：互相垂直，则的值为.

.

.或

.1或参考答案：D6.已知平面区域如图所示，在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m的值为（）A.B.1C.D.不存在参考答案：C【分析】由目标函数，取得最大值的最优解有无数个知取得最优解必在边界上，目标函数的截距取得最大值，故最大值应在右上方边界AC上取到，即应与直线AC平行；进而计算可得m的值．【详解】由题意，在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，最优解应在线段AC上取到，故应与直线AC平行，因为，所以，所以，故选：C．【点睛】本题主要考查了线性规划的应用，目标函数的最优解有无数多个，处理方法一般是：①将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式②分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反③根据分析结果，结合图形做出结论④根据斜率相等求出参数．7.已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7若从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+，则的值等于（）A．2.6 B．6.3 C．2 D．4.5参考答案：A【考点】线性回归方程．【专题】计算题．【分析】首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出a的值【解答】解：∵=4.5，∴这组数据的样本中心点是（2，4.5）∵y与x线性相关，且=0.95x+，∴4.5=0.95×2+a，∴a=2.6，故选A．【点评】本题考查线性回归方程的求解和应用，应注意线性回归方程恒过样本中心点，是一个基础题8.若，是方程3＋6＋2＋1＝0的两根，则实数的值为（

） A．－

B．

C．－或

D．参考答案：A略9.在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是两数之和共有的情况，可以通过列举得到结果，这些情况发生的可能性相等，满足条件的事件可以从列举出的表格中看出有6种，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是两数之和共有如下图所示36种情况．其中和为5的从表中可以看出有6种情况，∴所求事件的概率为=．故选：B【点评】本题是一个典型的古典概型问题，本题可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的主要解题方法．10.某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为10?1，行政人员有24人，现采取分层抽样容量为50的样本，那么行政人员应抽取的人数为（

）A．3

B．4

C．6

D.8参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，若关于x的函数g（x）=f（x）﹣m有两个零点，则实数m的取值范围是．参考答案：（1，2]【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】在同一坐标系中画出函数f（x）的同学，画出y=m的图象，通过图象的交点个数确定m的范围．【解答】解：∵函数f（x）=，若关于x的函数g（x）=f（x）﹣m有两个零点，∴函数y=f（x）与y=m的图象有两个交点，如图：∴实数m的取值范围是：（1，2]．故答案为：（1，2]．【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点的判断，参数范围的求法，考查数形结合以及判断能力．12.函数的零点个数是_________参考答案：1个

13.在相距千米的、两点处测量目标，若,，则,两点之间的距离是

千米。参考答案：14.已知正四棱锥的底面边长是6，高为，则该正四棱锥的侧面积为

▲

．参考答案：4815.若函数是偶函数,当时,,满足的实数的个数为_____________个.参考答案：8略16.已知定点,,以为直径的端点作圆，与轴有交点，则交点的

坐标_________.参考答案：(1,0),(2,0)17.已知扇形的圆心角为，扇形的周长为，则扇形的面积为___________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（，为常数）．（1）求函数的最小正周期．（2）求函数的单调递减区间．（3）当时，的最小值为－2，求的值．参考答案：见解析（1），所以的最小正周期．（2）单调递减区间为．（3）当时，，所以当即时，取得最小值．所以，所以．19.已知集合A＝｛x|｝,B={},C={a}（1）求（2）求;

（3）若,求a的取值范围．参考答案：解：(1)A∪B={x∣2<x<10}

…4分

(2)(RA={x∣x<3或x≥7}

((RA)∩B={x∣2<x<3或7≤x<10}…8分(3)a≥7

…12分20.已知全集，，，。（I）求；（II）如果集合,写出的所有真子集。参考答案：，，

…………4分

……………6分

………………9分集合的真子集有：

……12分

略21.（12分）如图，△ABC是边长为2的正三角形．若AE=1，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，BD=CD，且BD⊥CD．（Ⅰ）求证：AE∥平面BCD；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面CDE．参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据面面垂直，线面垂直的判定定理从而进行证明．解答： 证明：（Ⅰ）取BC的中点M，连接DM、AM，因为BD=CD，且BD⊥CD，BC=2，所以DM=1，DM⊥BC，AM⊥BC．又因为平面BCD⊥平面ABC，所以DM⊥平面ABC，所以AE∥DM，又因为AE平面BCD，DM平面BCD，所以AE∥平面BCD．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：AE∥DM，又AE=1，DM=1，∴四边形DMAE是平行四边形，∴DE∥AM，由（Ⅰ）已证AM⊥BC，又∵平面BCD⊥平面ABC，∴AM⊥平面BCD，∴DE⊥平面BCD，又CD平面BCD，∴DE⊥CD，∵BD⊥CD，BD∩DE=D，∴CD⊥平面BDE，∵CD平面CDE，∴平面BDE⊥平面CDE