小学四年级奥数分类专项思维练习(15)整数中的推理问题(含答案)

小学四年级奥数专项练习（十五）整数中的推理问题（一）填空题1.在下边的表格的每个空格内,填入一个整数,使它恰好表示它上面的那个数字在第二行中出现的次数,那么第二行中的五个数字依次是_______。012342.有30个2分硬币和8个5分硬币,这些硬币值的总和正好是1元。用这些硬币不能组成1元之内的币值是_______。3.a是一个自然数,已知a与a+1的各位数字之和都能被7整除,那么这样的自然数a最小是_______。4.有一个电话号码是六位数,其中左边三位数字相同,右边三个数字是三个连续的自然数,六个数字之和恰好等于末尾的两位数.这个电话号码是______。5.小明家住在一条小胡同里,各家号码从1号连着排下去,全胡同所有家的号码之和再减去小明家号码后是60.小明家是_______号。6.女子足球赛,有甲、乙、丙、丁四个队参加,每两队都要赛一场,结果甲队胜丁队,并且甲、乙、丙三队胜的场数相同，则丁队胜了_____场。7.某校五年级五个班各派一队参加小足球比赛,每两队都要比赛一场,到现在为止,一班赛了4场,二班赛了3场,三班赛了2场,四班赛了1场,那么五班赛了______场。二、解答题8.某次考试满分是100分，A,B,C,D,E5人参加了这次考试。A说:“我得了94分。”B说:“我在5人中得分最高。”C说:“我的得分是A和D的平均分。”D说:“我的得分恰好是5人的平均分。”E说:“我比C多得2分.并且5人中居第二。”问:这5个人各得几分?9.某商品的编号是一个三位数,现有5个三位数874,765,123,364,925。其中每一个数与商品编号,恰好在同一位上有一个相同的数字.求商品编号的位数?10.有100根火柴,甲、乙两人轮流取火柴游戏,规定每人每次可取10根以内(包括10根)的任何根火柴,以谁取完火柴使对手已无火柴可取者为胜。如果开始由甲先取，问谁一定能取胜?他怎样取才能取走?整数中的推理问题（一）填空题1.在下边的表格的每个空格内,填入一个整数,使它恰好表示它上面的那个数字在第二行中出现的次数,那么第二行中的五个数字依次是_______。01234答案：第二行五个数字依次应填:2,1,2,0,0。解析：先考虑表格中最右边4下面的填数。如果4下面填1,这表明第二行中必有1个4。由于4填在某数的下面,该数在第二行中就必须出现4次,所以4必须填在1的下面。这样0,2,3下面也都是1,但第二行中并没有出现这些数,所以不能满足要求。同样可推知,在4下面不能填大于1的数,所以4下面应该填0。再看3下面的填数,如果在3下面填1,那么第二行中有一个3,而且1下面已不能填0,所以第二行中最多有两个0,从而3不能填在0的下面。如果3填在1下面,则0和2下面都必须填1.但2下面填1,说明第二行中有一个2,矛盾.如果3填在2下面,那么第二行中必须有三个2,这是不可能的。综上所述,3下面不能填1,当然也不能填大于1的数,所以也必须填0。如果第二行中再有一格填0,那么就出现三个0.这样,在第一行的0下面空格中要填3,从而第一行中3下面就不能是0。这与上面矛盾.同样可推知第二行不能有四个0,所以第二行中只能有两个0,就是说在第一行的0下面填2。再看第一行中剩下的1与2下面的填数。若在1下面填2,第2行必有两个1,这不可能,所以1下面必须填1。最后我们看到第一行的2下面必须填2。综上所述,第二行五个数字依次应填2,1,2,0,0。2.有30个2分硬币和8个5分硬币,这些硬币值的总和正好是1元。用这些硬币不能组成1元之内的币值是_______。答案：1分、3分、97分和99分四种。解析：因为硬币有2分、5分两种,显然不能组成1分和3分币值。同时根据硬币的总额为1元=100分的条件可知,也不可能组成100-1=99(分)和100-3=97(分)币值。因此,用这些硬币不能组成1元之内的币值是1分、3分、97分和99分。3.a是一个自然数,已知a与a+1的各位数字之和都能被7整除,那么这样的自然数a最小是_______。答案：最小a是69999。解析：根据题意,a+1必须在a的基础上进位,不然a和a+1的各位数字之和就成为两个相邻的自然数,显然不可能同时被7整除,这样a的个位数字只能是9,而a+1的个位数字必然是0。首先,a+1不会是两位数,因为个位数字是0,各位数字之和能被7整除的两位数只有70;而69的各位数字之和不能被7整除。其次,考虑a+1是三位数,此处B只能是0,不然a的各位数字之和一定是A+(B-1)+9=A+B+8,而a+1的各位数字之和是A+B,这两个数字和不会同时被7整除.当B是0时,A只能是7,即a+1等于700,但a等于699,各位数字之和不能被7整除,说明a+1不能是三位数。采用类似的办法可知,a+1不会是四位数。说明a+1至少是五位数,而且末尾四位也必须都是0,即a+1至少是五位数,而且末尾四位也必须都是0,即a+1=70000,此时a=69999.均满足要求,说明符合条件的最小a是69999。4.有一个电话号码是六位数,其中左边三位数字相同,右边三个数字是三个连续的自然数,六个数字之和恰好等于末尾的两位数.这个电话号码是______。答案：电话号码是555321。解析：设电话号码为,其中b、c、d为连续自然数,则因为b、c、d为连续自然数,所以d=c-1,或d=c+1。①若,则,从而显然c只能为2,此时a=5,b=3,d=1.所求六位数为555321。②若,从而只有c=1,此时b=0,d=2,因为0不是自然数,矛盾,这说明是不能成立的。所以,所求电话号码是555321。5.小明家住在一条小胡同里,各家号码从1号连着排下去,全胡同所有家的号码之和再减去小明家号码后是60.小明家是_______号。答案：小明家是6号。解析：依题意知,全胡同所有家的号码之和一定大于60.据此估算如下:10家门牌号码之和是55,不合题意；11家门牌号码之和是66；12家门牌号吗之和是78,不合题意。由此可见,胡同里应该是11家,小明家的号码应是6号。6.女子足球赛,有甲、乙、丙、丁四个队参加,每两队都要赛一场,结果甲队胜丁队,并且甲、乙、丙三队胜的场数相同，则丁队胜了_____场。答案：丁队胜了0场。解析：4个队每两队都要赛一场,每队要赛3场,一共赛了(4×3÷2=)6场。已知甲、乙、丙三队胜的场数相同。假设他们各胜1场,则丁队要胜3场，这不可能。因为丁队已知败给甲队。所以甲、乙、丙三队各胜2场，故知丁队胜了0场。7.某校五年级五个班各派一队参加小足球比赛,每两队都要比赛一场,到现在为止,一班赛了4场,二班赛了3场,三班赛了2场,四班赛了1场,那么五班赛了______场。答案：五班赛了2场。解析：一班赛了4场,这就是说,一班与二、三、四、五班各赛了1场。因此,二班、三班、四班除去与一班比赛之外分别还赛了2场。1场、0场.于是二班只能是与三班、五班各赛1场。所以,五班到现在为止共赛了2场。本题用图形来表示更直观.如右图,一班、二班、三班、四班、五班分别用一个点表示,两个点之间的连线表示他们之间进行过比赛。（（1）（2）（3）（4）（5）二、解答题8.某次考试满分是100分，A,B,C,D,E5人参加了这次考试。A说:“我得了94分。”B说:“我在5人中得分最高。”C说:“我的得分是A和D的平均分。”D说:“我的得分恰好是5人的平均分。”E说:“我比C多得2分.并且5人中居第二。”问:这5个人各得几分?答案：A,B,C,D,E5人得分依次是94,98,95,96,97。解析：题目已告诉我们,B得分最高,E其次.现在要分析,A,B,D3人的得分谁多谁少。C是A和D的平均分,因此C是A与D之间的数。为了说明清楚起见,分三种情况来说:(1)A和D相等,C是它们的平均分,也与A、D相等,B和E都比它们得分多.D就不可能是5个人的平均分,与题目的条件不符合,因此这一情况不成立。(2)A比D得分多,C是它们的平均分,当然也比D得分多,这样一来,D是得分最少的,就不可能是5人平均分,因此这一情况也不成立。(3)D比A得分多.C是A和D的平均分,得分就比D少,比A多。也就是说A是得分最少的。A得94分,其他人得分就在95分至100分之间。A的得分94是偶数,与D的平均分C的得分是整数,D的得分也一定是偶数,D只能是96或98分。如果D是98分,B和E中只能是99和100,而C的得分是(94+98)÷2=96.5个人的平均分将是(100+99+98+96+94)÷5=97.4。并不等于D的得分98,与题目条件不符合。因此D的得分是96分,C的得分是(96+94)÷2=95,E的得分是95+2=97。为了使5人平均分是D的得分96,B应得98分。B,E,D,C,A5人得分依次是98,97,96,95,94。分情况讨论,这是数学推理时常用的方法.这道例题对D的得分98和96进行讨论,排除与题目条件不符合的情况,缩小了考虑问题的范围,逐渐求出正确答案。9.某商品的编号是一个三位数,现有5个三位数874,765,123,364,925。其中每一个数与商品编号,恰好在同一位上有一个相同的数字.求商品编号的位数?答案：商品编号是724。解析：每一个数与商品的编号,恰好在同一位有一个相同的数字,5个数就出现5次相同,列出这5个数874765123364925这5次相同要分布在百位、十位、个位上.百位上5个数各不同,只能与商品编号的百位数出现一次相同。十位上有两个6和两个2；个位上有两个4和两个5,因此,十位和个位只能各出现两次相同。分两种情况:(1)商品编号的十位数字是6,这样个位数字就不能是5和4,个位上就不能出现两次相同。(2)商品编号的十位数字是2.这样,个位数字就不能是3和5.商品编号的个位只能是4,在个位上恰好出现两次相同。当确定后两位是24后,5个数中后两位与24都不相同的只有第二个数765.商品编号的百位数只能是7，商品编号是724。10.有100根火柴,甲、乙两人轮流取