安徽省滁州市天长第一中学高二数学文期末试题含解析

安徽省滁州市天长第一中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则乘积可表示为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖的块数是A. B. C. D.

参考答案：A由图可知，当时，，当时，，当，，由此推测，第个图案中有白色地面砖的块数是：.

3.把二项式（+）8的展开式中所有的项重现排成一列，其中有理项都互不相邻的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】二项式系数的性质．【分析】由二项式（+）8展开式的通项公式求出r=0，4，8时为有理项，其余6项为无理项；再把展开式的9项全排列，6个无理项全排，把3个有理项插孔即可，从而求出对应的概率值．【解答】解：由二项式（+）8展开式的通项公式得：Tr+1=??=??．可知当r=0，4，8时，为有理项，其余6项为无理项．∴展开式的9项全排列共有种，有理项互不相邻可把6个无理项全排，把3个有理项在形成的7个空中插孔，有?种．∴有理项都互不相邻的概率为P==．故选：D．【点评】本题考查了二项式系数的性质和排列组合知识以及古典概型的概率计算问题，是中档题目．4.设函数的导函数，则的值等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.定义集合运算：A☆B=.设集合，，则集合A☆B的元素之和为（

）A．2

B．1

C．3

D．4参考答案：C6.双曲线的渐近线方程为（

）A．B．C．D．参考答案：C7.一个圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则该圆锥的高为(

)A．1 B． C．2 D．2参考答案：B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】空间位置关系与距离．【分析】设圆锥的底面半径为r，结合圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，求出圆锥和母线，进而根据勾股定理可得圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，∵它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，∴圆锥的母线长为3r，又∵圆锥的表面积为π，∴πr（r+3r）=π，解得：r=，l=，故圆锥的高h==，故选：B【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征是解答的关键．8.若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于()A. B. C. D.参考答案：B略9.某人朝正东方向走后，向右转然后朝新方向走结果他离出发点恰好那么的值为（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B.

C.或

D.

参考答案：C10.抛物线的焦点坐标为

A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程

___________；参考答案：12.已知椭圆，焦点为F1、F2，P是椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，则=

。参考答案：13.在一万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，那么钻到石油层的概率是

。参考答案：14.设，，复数和在复平面内对应点分别为A、B，O为原点，则的面积为

。参考答案：115.过点（2，1）且与直线x+3y+4=0垂直的直线方程为．参考答案：3x﹣y﹣5=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由题意和垂直关系可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式可得．【解答】解：∵直线x+3y+4=0的斜率为﹣，∴与直线x+3y+4=0垂直的直线斜率为3，故点斜式方程为y﹣1=3（x﹣2），化为一般式可得3x﹣y﹣5=0，故答案为：3x﹣y﹣5=0．16.已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，点到其渐近线的距离为.若过点作斜率为的直线交双曲线于两点，交轴于点，且是与的等比中项，则双曲线的半焦距为__________.参考答案：或17.如下图，透明塑料制成的长方体容器ABCD-ABCD内灌进一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜.随着倾斜度的不同，有下面五个命题：（1）

有水的部分始终呈棱柱形；（2）

没有水的部分始终呈棱柱形；（3）

棱AD始终与水面所在平面平行；（4）

水面EFGH所在四边形的面积为定值；（5）

当容器倾斜如图（3）所示时，是定值；其中所有正确命题的序号是

.

图1

图2

图3参考答案：①②④⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设S是不等式x2﹣x﹣6≤0的解集，整数m、n∈S．（1）求“m+n=0”的概率；（2）设ξ=m2，求ξ的分布列及其数学期望．参考答案：【考点】CF：几何概型；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）根据题意首先求出不等式的解集，进而根据题意写出所有的基本事件．（2）根据所给的集合中的元素并且结合题意，列举出所有满足条件的事件，根据古典概型概率公式得到概率，即可得到离散型随机变量m的分布列，进而求出其期望【解答】解：（1）由x2﹣x﹣6≤0得﹣2≤x≤3，即S={x|﹣2≤x≤3}，由于整数m，n∈S共有6×6=36个有序实数对，满足m+n=0，所以A包含的基本事件为（﹣2，2），（2，﹣2），（﹣1，1），（1，﹣1），（0，0）共有5个，由古典概型的公式得到m+n=0”的概率为：．（2）由于m的所有不同取值为﹣2，﹣1，0，1，2，3，所以ξ=m2的所有不同取值为0，1，4，9，且有P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=4）=，P（ξ=9）=，故ξ的分布列为ξ0149P所以Eξ=0×+1×+4×+9×=．19.(文科)已知直线经过点.（Ⅰ）若直线的方向向量为，求直线的方程；（Ⅱ）若直线在两坐标轴上的截距相等，求此时直线的方程.参考答案：(文科)解：（Ⅰ）由的方向向量为，得斜率为，所以直线的方程为：

（6分）（Ⅱ）当直线在两坐标轴上的截距为0时，直线的方程为；（9分）当直线在两坐标轴上的截距不为0时，设为代入点得直线的方程为.

（12分）20.甲乙两人各自独立地进行射击比赛,甲、乙两人向射击一次,击中目标的概率分别是和,假设每次射击是否击中目标相互之间没有影响．(1)求甲射击3次,至少有1次未击中目标的概率;(2)求两人各射击3次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率．参考答案：(1)记“甲连续射击3次至少有1次未击中目标”为事件,由题意,射击3次,相当于3次独立重复试验,由.(2)记“甲射击3次,恰有2次击中目标”,为事件,“乙射击3次,恰有1次击中目标”为事件,则．由于甲、乙射击相互独立,故．分析：本题主要考查的是次独立重复试验中恰好发生次的概率,意在考查学生的计算能力.(1)由次独立重复试验中恰好发生次的概率公式计算即可得到答案;(2)分别计算甲恰好击中目标2次,乙恰好击中目标1次的概率,然后用独立事件的计算公式即可得到.21.（本小题满分14分）（理科学生做）设数列满足，.（1）求；（2）先猜想出的一个通项公式，再用数学归纳法证明.参考答案：（1）由条件，依次得，，，

…………6分（2）由（1），猜想.

…………7分下用数学归纳法证明之：①当时，，猜想成立；

…………8分②假设当时，猜想成立，即有，

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